Zdjęcie przedstawia piramidę na tle bezchmurnego nieba.
Zdjęcie przedstawia piramidę na tle bezchmurnego nieba.
Poznajemy bryły
Źródło: Adam Bichler, dostępny w internecie: www.unsplash.com.
6. Ostrosłupy
Ludzie od najdawniejszych czasów tworzyli budowle o geometrycznych kształtach. Kiedy szukamy najbardziej znanych przykładów ostrosłupów w architekturze, najczęściej trafiamy na egipskie piramidy. W dawnym Egipcie powstały: Wielka Piramida Cheopsa, Piramida Chefrena i Piramida Mykerinosa oraz kilka mniejszych. Piramida Cheopsa została nawet zaliczona do siedmiu cudów świata.
Riu2uoX7aNGJ31
Mapa Egiptu z zaznaczonymi piramidami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podstawą piramidy jest kwadrat, a ściany boczne są jednakowymi równoramiennymi trójkątami.
Powstało wiele budynków i obiektów mających kształt zbliżony do piramid. Nie nazwiemy ich piramidami, ponieważ podstawami nie są kwadraty, lecz na przykład: trójkąt, sześciokąt lub inne wielokąty. Jeżeli pozostałe ściany są w kształcie trójkąta, to mówimy, że budynki i obiekty mają kształt ostrosłupa.
RYDpSYcd590l41
Zdjęcia dwóch budowli o elementach w kształcie figur przestrzennych. Pierwsza budowla ma kształt ostrosłupa i jest wykonana z granitu. Druga budowla również ma kształt ostrosłupa i jest pokryta szkłem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Jednym z ciekawszych ostrosłupów jest konstrukcja umieszczona przed budynkiem Muzeum Luwr w Paryżu.
Kształt ostrosłupa mogą mieć dachy domów, kościołów czy zamków.
Ważne!
Ostrosłup to figura przestrzenna, która ma podstawę w kształcie wielokąta, a jej ściany boczne są trójkątami.
Objetosc graniastoslupa. Jednostki objetosci_atrapa_1938
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy narysować ostrosłup prawidłowy trójkątny.
Ćwiczenie 1
RNS3RDSQD7Vyx
Uzupełnij, przeciągając nazwy ostrosłupów przedstawionych na rysunku.
Uzupełnij, przeciągając nazwy ostrosłupów przedstawionych na rysunku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPW8XbQi7Ioma
Nazwij opisane niżej ostrosłupy. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ostrosłup obrócony w lewą stronę, który ma cztery ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma trzy ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący do góry nogami, który ma w podstawie sześciokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie trójkąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma pięć ścian bocznych, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie czworokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.
Nazwij opisane niżej ostrosłupy. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ostrosłup obrócony w lewą stronę, który ma cztery ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma trzy ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący do góry nogami, który ma w podstawie sześciokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie trójkąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma pięć ścian bocznych, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie czworokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TwU8vAdeN4b
Ćwiczenie 2
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Ostrosłup pięciokątny ma ścian bocznych., 2. Jeżeli ostrosłup ma krawędzi, to ma ścian., 3. W ostrosłupie siedmiokątnym suma liczby krawędzi bocznych i wierzchołków podstawy jest równa ., 4. Ostrosłup dziewięciokątny ma razy więcej krawędzi niż ostrosłup trójkątny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKLTwi1hqgJMZ
Ćwiczenie 3
Wszystkie krawędzie pewnego ostrosłupa czworokątnego są jednakowej długości, równej . Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Kp6QP7bE4XY
Ćwiczenie 4
Wszystkie ściany boczne pewnego ostrosłupa pięciokątnego są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości . Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa . Jaką długość ma krawędź podstawy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Krawędź podstawy ma długość Tu uzupełnij
Wszystkie ściany boczne pewnego ostrosłupa pięciokątnego są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości . Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa . Jaką długość ma krawędź podstawy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Krawędź podstawy ma długość Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka ostrosłupa
R1XOBhBMzviN01
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
RKxRBN1v8PaXp1
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Ostrosłup jest trójwymiarową bryłą przypominającą piramidę. Składa się z podstawy, która jest pewnym wielokątem oraz z trójkątnych ścian bocznych. W ostrosłupie ścian bocznych jest tyle, ile krawędzi posiada jego podstawa. Ostrosłup możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się z kilku figur: wielokąta w kształcie podstawy oraz odpowiedniej liczby trójkątów, które są ścianami bocznymi. Układ siatki nie jest przypadkowy. Nie zawsze odpowiednia liczba trójkątów wraz z odpowiednią podstawą mogą utworzyć ostrosłup. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody określmy, że nasz ostrosłup ma w podstawie kwadrat, a jego ściany boczne to cztery identyczne trójkąty równoramienne. 1. Weźmy kwadrat, który stanowi jego podstawę. Do jego lewej krawędzi przylega jeden z trójkątów swoją podstawą. Ten trójkąt przylega lewym ramieniem do prawego ramienia drugiego trójkąta, który z kolei lewym ramieniem dolega do prawego ramienia trzeciego trójkąta. Ostatni trójkąt przylega swoim prawym ramieniem do lewego ramienia trójkąta trzeciego. 2. Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od kwadratu. Do jego prawego boku przylega pierwszy trójkąt swoją podstawą, a do jego lewego boku przylega drugi trójkąt, również swoją podstawą. Do górnego oraz dolnego boku kwadratu przylegają trójkąty odpowiednio trzeci i czwarty, również swoimi podstawami.
Ćwiczenie 5
R1aWndTVXNgSW
Zaznacz wszystkie figury, które są siatkami ostrosłupów.
Zaznacz wszystkie figury, które są siatkami ostrosłupów.
130713
130718
130719
130720
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROvFtMF5PQgfa
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Z dwóch kwadratów o bokach długości i czterech trójkątów równoramiennych o ramionach długości można zbudować siatkę ostrosłupa., 2. Z jednego kwadratu o boku długości i czterech trójkątów równoramiennych o boku długości można zbudować siatkę ostrosłupa., 3. Z czterech trójkątów równobocznych można zbudować siatkę ostrosłupa., 4. Z trzech trójkątów równoramiennych można zbudować siatkę ostrosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
Narysuj siatkę ostrosłupa czworokątnego o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość .
R8oSN3bouDMUw
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyobraź sobie siatkę ostrosłupa czworokątnego o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość . Z jakich figur składa się ta siatka?
ROIn7mbqavBD3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pamiętaj, że każda siatka ostrosłupa musi się składać z figury, która jest jego podstawą i odpowiedniej liczby trójkątów, które są ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Przykładowa siatka:
R4TLrtsPCiimr1
Rysunek siatki ostrosłupa o podstawie kwadratu. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka składa się z kwadratu o boku i czterech trójkątów równobocznych o boku .
Ćwiczenie 7
Narysuj dwie różne siatki ostrosłupa, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi o boku długości .
R1eCEGC0Agb3J
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyobraź sobie siatkę ostrosłupa, który ma cztery ściany i wszystkie jego krawędzie mają długość . Z jakich figur składa się ta siatka?
RBo9Wi3Nvaa5j
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pamiętaj, że każda siatka ostrosłupa musi się składać z figury, która jest jego podstawą i odpowiedniej liczby trójkątów, które są ścianami bocznymi tego ostrosłupa. W tym przypadku figura, która będzie podstawą, również będzie trójkątem.
Przykładowe siatki:
RKZtMtUf0AGTx1
Rysunek dwóch różnych siatek ostrosłupa, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka składa się z czterech trójkątów równobocznych o boku .
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
