Powtórzenie - Figury w trzech wymiarach

Powtórzenie - Figury w trzech wymiarach.

Graniastosłupy mogą w podstawie mieć różne figury płaskie. Na przykład:

• trójkąty (równoramienne, równoboczne, prostokątne, itp.),

• czworokąty (trapezy, romby, kwadraty, itp.),

• sześciokąty.

Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą.

Prostopadłościan i sześcian są przykładami graniastosłupów prostych.

W każdym graniastosłupie można wyróżnić kilka ważnych elementów.

RoZ0IAyj7sutP

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prosty czworokątny z wyróżnionymi elementami takimi jak: krawędź, podstawa, wierzchołek i ściana boczna. W graniastosłupie są dwie podstawy i zawierają się one w dwóch równoległych płaszczyznach. Wierzchołki podstaw połączone są ze sobą za pomocą krawędzi prostopadłych do obu podstaw i wraz z krawędziami podstawy tworzą ściany boczne. Miejsca łączenia się krawędzi w graniastosłupie również nazywamy wierzchołkami.

Ostrosłupy mogą w podstawie mieć różne figury płaskie. Na przykład:

• trójkąty (równoramienne, równoboczne, prostokątne, itp.),

• czworokąty (trapezy, romby, kwadraty, itp.),

• sześciokąty.

Nazwa ostrosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą.

W każdym ostrosłupie można wyróżnić kilka ważnych elementów.

R1K2Cy9zDkrwc

Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prosty czworokątny. Posiada on jedynie jedną podstawę, a ściany boczne są trójkątami. Miejsce złożenia się ścian bocznych nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa. Wierzchołek ostrosłupa łączy się z każdym wierzchołkiem podstawy za pomocą krawędzi. Z wierzchołka ostrosłupa opuszczona jest wysokość prostopadła do powierzchni podstawy, a miejsce ich przecięcia nazywamy spodkiem wysokości.

Ćwiczenie 7

Który rysunek nie przedstawia siatki graniastosłupa prostego? Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi.

RZBRxwQPk0HkG1

Rysunki sześciu różnych siatek graniastosłupów.

R1MIhDpjqnqDB

Możliwe odpowiedzi: 1. Rysunek $\text{I}$, 2. Rysunek $\text{II}$, 3. Rysunek $\text{III}$, 4. Rysunek $\text{IV}$, 5. Rysunek $\text{V}$, 6. Rysunek $\text{VI}$

• Rysunek $I$
• Rysunek $\mathrm{II}$
• Rysunek $\mathrm{III}$
• Rysunek $\mathrm{IV}$
• Rysunek $V$
• Rysunek $\mathrm{VI}$

R19LxADpul6MJ

Która siatka na pewno nie może być siatką graniastosłupa prostego? Możliwe odpowiedzi: 1. Siatka graniastosłupa złożona z dwóch takich samych trójkątów i trzech prostokątów., 2. Siatka graniastosłupa złożona z dwóch takich samych trapezów i czterech prostokątów., 3. Siatka graniastosłupa złożona z dwóch takich samych kwadratów i czterech równoległoboków., 4. Siatka graniastosłupa złożona z dwóch takich samych pięciokątów i czterech rombów.

Ćwiczenie 8

Odpowiedz na pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby.

R11AUdyXM1J4k1

Grafika przedstawia model sześcianu o krawędzi długości pięć centymetrów.

RDhkpVHi8m50g

1. Ile ${\mathrm{cm}}^2$ papieru potrzeba na oklejenie sześciennego pudełka przedstawionego na rysunku? Odpowiedź: Na oklejenie sześciennego pudełka potrzeba Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^2$ papieru.

1. Ile ${\mathrm{cm}}^2$ papieru potrzeba na oklejenie sześciennego pudełka przedstawionego na rysunku? Odpowiedź: Na oklejenie sześciennego pudełka potrzeba Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^2$ papieru.

R1aLsHE3PJlM41

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach długości jeden decymetr, trzy decymetry oraz dwa decymetry.

R1LRxXwdd1Xy5

2. Ile ${\mathrm{dm}}^2$ papieru potrzeba na oklejenie prostopadłościennego pudełka przedstawionego na powyższym rysunku? Odpowiedź: Na oklejenie prostopadłościennego pudełka potrzeba Tu uzupełnij ${\mathrm{dm}}^2$.

2. Ile ${\mathrm{dm}}^2$ papieru potrzeba na oklejenie prostopadłościennego pudełka przedstawionego na powyższym rysunku? Odpowiedź: Na oklejenie prostopadłościennego pudełka potrzeba Tu uzupełnij ${\mathrm{dm}}^2$.

Ćwiczenie 10

Odpowiedz na pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby.

Rd4R0nqUAA7gG1

Grafika przedstawia siatkę graniastosłupa prostego. Składa się ona z dwóch prostokątów o wymiarach cztery centymetry na jeden centymetr, dwóch prostokątów pięć centymetrów na cztery centymetry oraz dwóch prostokątów o wymiarach pięć centymetrów na jeden centymetr.

RW4qzwOjk1YaD

Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu, którego siatkę przedstawia powyższy rysunek? Odpowiedź: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi {} ${\mathrm{cm}}^2$.

Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu, którego siatkę przedstawia powyższy rysunek? Odpowiedź: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi {} ${\mathrm{cm}}^2$.

Rs7rSGs3PO5yQ

Rysunek bryły zbudowanej z prostopadłościanu o krawędziach długości osiem centymetrów, czterech centymetrów oraz czterech centymetrów oraz sześcianu o krawędzi długości czterech centymetrów. Sześcian przylega do prostopadłościanu całą powierzchnią jednej swojej ściany.

R1JD7PuqzGSHH

Bryłę przedstawioną na rysunku sklejono z prostopadłościanu i sześcianu. Ile wynosi pole powierzchni tej bryły? Odpowiedź: Pole powierzchni tej bryły wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^2$.

Bryłę przedstawioną na rysunku sklejono z prostopadłościanu i sześcianu. Ile wynosi pole powierzchni tej bryły? Odpowiedź: Pole powierzchni tej bryły wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^2$.

Ćwiczenie 22

Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

RXlvXHR7yTfgf1

Siatka graniastosłupa o wysokości równej 7 cm. W podstawie graniastosłupa trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 3 cm, 4 cm i przeciwprostokątnej równej 5 cm.

R11XWWkoFme4n

Obwód podstawy graniastosłupa Tu uzupełnij $\mathrm{cm}$.

Obwód podstawy graniastosłupa Tu uzupełnij $\mathrm{cm}$.

2

Ćwiczenie 28

Figura $A$ składa się z jednakowych sześcianów o krawędzi $2 \mathrm{cm}$, a figura $B$ składa się z jednakowych prostopadłościanów o wymiarach $1 \mathrm{cm}\times 1 \mathrm{cm}\times 2 \mathrm{cm}$.

Rom8JSeiz9vFg1

Rysunek dwóch figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych sześcianów. Figura B składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów.

Oblicz, o ile ${\mathrm{cm}}^3$ większą objętość ma figura $A$.

R1bYIyARMo8cn

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Oblicz objętość pojedynczego sześcianu i pomnóż ją razy ilość sześcianów występujących w figurze $A$. Podobnie postępuj w przypadku figury $B$, oblicz objętość pojedynczego prostopadłościanu i pomnóż razy ilość występujących w niej prostopadłościanów.

Pokaż odpowiedź

$V_A=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$,

$V_B=14{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$,

$V_A-V_B=48{\mathrm{cm}}^3-14{\mathrm{cm}}^3=34{\mathrm{cm}}^3$.

ROmwQ2GtctmSf

Ćwiczenie 28

Figura $A$ składa się z sześciu jednakowych sześcianów o krawędzi $2 \mathrm{cm}$, a figura $B$ składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów o wymiarach $1 \mathrm{cm}\times 1 \mathrm{cm}\times 2 \mathrm{cm}$. O ile ${\mathrm{cm}}^3$ większą objętość ma figura $A$? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. O $34{\mathrm{cm}}^3$., 2. O $20{\mathrm{cm}}^3$., 3. O $50{\mathrm{cm}}^3$., 4. O $14{\mathrm{cm}}^3$.

Ćwiczenie 29

RbH9GViCP4IlN1

Rysunek ostrosłupa o podstawie sześciokąta.

Na podstawie rysunku rozstrzygnij, które zdania są prawdziwe. Zaznacz je.

R12QxJTrHXdYc

Możliwe odpowiedzi: 1. Rysunek przedstawia ostrosłup sześciokątny., 2. Figura przestrzenna przedstawiona na rysunku ma $7$ wierzchołków i $6$ krawędzi., 3. Figura przestrzenna przedstawiona na rysunku ma $7$ wierzchołków i $12$ krawędzi., 4. Rysunek przedstawia ostrosłup dwunastokątny.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.