Grafika przedstawia napis "SEND MORE MONEY", zapisany tak, jak zapisuje się dodawanie sposobem pisemnym. W pierwszym wierszu jest słowo SEND, w drugim litera pod literą słowo MORE, a pod kreską słowo MONEY, przy czym litera M jest wysunięta przed poprzednie słowa. Drugie słowo poprzedzone jest znakiem plusa.
Kryptarym czyli zagadka, w której litery należy zastąpić cyframi tak, aby liczby, które w ten sposób powstaną, tworzyły poprawne działania.
W brytyjskim miesięczniku Strand Magazine pojawił się w roku 1924 wśród innych zagadek list od kidnaperów. Zaczynał się on dodawaniem przedstawionym obok. Trzeba było ustalić jakiej dodatkowej kwoty (MONEY) żądają porywacze (ang. send more money oznacza: przyślij więcej pieniędzy). Czy potrafisz ustalić, jaka to kwota?
Nim przejdziemy do zastosowań dodawania i odejmowania pisemnego, co jest treścią tego materiału, przypomnijmy, jak wykonujemy te działania.
Aby dodać dwie liczby naturalne:
- zapisujemy liczby jedna pod drugą, tak aby cyfra jedności pierwszej liczby znalazła się nad cyfrą jedności drugiej liczby itd.
- podkreślamy zapisane liczby i dopisujemy z lewej strony znak plus,
- dodajemy cyfry znajdujące się w kolejnych rzędach, zaczynając od rzędu jedności,
- jeżeli suma cyfr danego rzędu jest jednocyfrowa, wynik zapisujemy pod kreską w tym samym rzędzie, jeżeli suma cyfr w danym rzędzie jest dwucyfrowa - cyfrę jedności sumy zapisujemy pod kreską w tym samym rzędzie, a cyfrę dziesiątek nad kolejnym rzędem.
Aby odjąć dwie liczby naturalne:
- zapisujemy liczby jedna pod drugą, tak aby cyfra jedności pierwszej liczby (odjemnej) znalazła się nad cyfrą jedności drugiej liczby (odjemnika) itd.
- podkreślamy kreską obie liczby i zapisujemy z lewej strony znak minus,
- odejmujemy cyfry w kolejnych rzędach (od cyfry odjemnej cyfrę odjemnika),
- jeżeli cyfra odjemnika jest większa od cyfry odjemnej, wynik zapisujemy pod kreską w odpowiednim rzędzie,
- jeżeli cyfra odjemnika jest mniejsza od cyfry odjemnej, to cyfrę odjemnej z następnego rzędu zmniejszamy o 1, a do cyfry odjemnej z danego rzędu dodajemy 10 (cyfra jedności odjemnej z następnego rzędu jest zmniejszona wtedy o jeden), wykonujemy odejmowanie i zapisujemy wynik w tym samym rzędzie pod kreską.
Polecenie 1
Animacja zawiera niektóre dane przedstawione przez Główny Urząd Statystyczny . Zastanów się, jakie działania należało wykonać, aby opracować te dane.
RTVOJXQ3SX3BG
Animacja przedstawia różne dane statystyczne związane z Polską i całym światem.
Animacja przedstawia różne dane statystyczne związane z Polską i całym światem.
Zastosowanie pisemnego dodawania i odejmowania liczb do rozwiazywania zadan tekstowych_atrapa_animacja_1060
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zastosowanie pisemnego dodawania i odejmowania liczb do rozwiazywania zadan tekstowych_atrapa_animacja_1060
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia różne dane statystyczne związane z Polską i całym światem.
Ćwiczenie 1
Poniższa tabela przedstawia liczbę uczniów szkół podstawowych w pewnym mieście.
Liczba uczniów szkół podstawowych
Rok szkolny
Liczba uczniów
RrlUAmubSyDLj
Wykorzystaj dane z tabeli i oblicz odpowiednie wielkości. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. O ile zmniejszyła się liczba szkół podstawowych w Polsce od roku szkolnego do roku szkolnego ? Odpowiedź: Liczba szkół podstawowych zmniejszyła się o Tu uzupełnij. O ile zmniejszyła się liczba szkół podstawowych w Polsce od roku szkolnego do roku szkolnego ? Odpowiedź: Liczba szkół podstawowych zmniejszyła się o Tu uzupełnij.
Wykorzystaj dane z tabeli i oblicz odpowiednie wielkości. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. O ile zmniejszyła się liczba szkół podstawowych w Polsce od roku szkolnego do roku szkolnego ? Odpowiedź: Liczba szkół podstawowych zmniejszyła się o Tu uzupełnij. O ile zmniejszyła się liczba szkół podstawowych w Polsce od roku szkolnego do roku szkolnego ? Odpowiedź: Liczba szkół podstawowych zmniejszyła się o Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
Zapoznaj się z wysokościami siedmiu szczytów w polskich Tatrach (wzniesienie nad poziom morza podane jest w metrach).
R12ZMDKX7XT6P
Animacja przedstawia wysokości szczytów w polskich Tatrach.
Animacja przedstawia wysokości szczytów w polskich Tatrach.
Zastosowanie pisemnego dodawania i odejmowania liczb do rozwiazywania zadan tekstowych_atrapa_animacja_147
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zastosowanie pisemnego dodawania i odejmowania liczb do rozwiazywania zadan tekstowych_atrapa_animacja_147
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia wysokości szczytów w polskich Tatrach.
Wielka Koszysta n.p.m.
Żółta Turnia n.p.m.
Kozi Wierch n.p.m.
Świnica n.p.m.
Kasprowy Wierch n.p.m.
Giewont n.p.m.
Małołączniak n.p.m.
R9XtR8skkzT36
Wykorzystaj powyższe dane i oblicz odpowiednie wielkości. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby. O ile metrów Kozi Wierch jest wyższy od Kasprowego Wierchu? Odpowiedź: Kozi Wierch jest wyższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów Giewont jest niższy od Świnicy? Odpowiedź: Giewont jest niższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów Małołączniak jest wyższy od Żółtej Turni? Odpowiedź: Małołączniak jest wyższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów niższa jest Wielka Koszysta od Gerlacha ( n.p.m.) najwyższego szczytu Tatr słowackich? Odpowiedź: Wielka Koszysta jest niższa o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Wykorzystaj powyższe dane i oblicz odpowiednie wielkości. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby. O ile metrów Kozi Wierch jest wyższy od Kasprowego Wierchu? Odpowiedź: Kozi Wierch jest wyższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów Giewont jest niższy od Świnicy? Odpowiedź: Giewont jest niższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów Małołączniak jest wyższy od Żółtej Turni? Odpowiedź: Małołączniak jest wyższy o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. O ile metrów niższa jest Wielka Koszysta od Gerlacha ( n.p.m.) najwyższego szczytu Tatr słowackich? Odpowiedź: Wielka Koszysta jest niższa o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Zmierzono szlaków turystycznych. Długości poszczególnych szlaków turystycznych przedstawiono w poniższej tabeli.
Rodzaj szlaków
Łączna długość szlaków
Szlaki piesze na terenach nizinnych
Szlaki piesze na terenach górskich
Szlaki rowerowe
Szlaki konne
Szlaki kajakowe
Szlaki narciarskie
R1Q2s7zsuLLWu
Na podstawie powyższej tabeli, uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. O ile kilometrów długość szlaków pieszych na terenach nizinnych była większa od długości szlaków pieszych na terenach górskich? Odpowiedź: Długość szlaków pieszych na terenach nizinnych jest większa o Tu uzupełnij .O ile kilometrów długość szlaków pieszych na terenach górskich była większa od długości szlaków narciarskich? Odpowiedź: Długość szlaków pieszych na terenach górskich była większa o Tu uzupełnij .Jaką łączną długość miały pozostałe, niewymienione w treści zadania szlaki turystyczne? Odpowiedź: Łączna długość pozostałych szlaków wynosi Tu uzupełnij .
Na podstawie powyższej tabeli, uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. O ile kilometrów długość szlaków pieszych na terenach nizinnych była większa od długości szlaków pieszych na terenach górskich? Odpowiedź: Długość szlaków pieszych na terenach nizinnych jest większa o Tu uzupełnij .O ile kilometrów długość szlaków pieszych na terenach górskich była większa od długości szlaków narciarskich? Odpowiedź: Długość szlaków pieszych na terenach górskich była większa o Tu uzupełnij .Jaką łączną długość miały pozostałe, niewymienione w treści zadania szlaki turystyczne? Odpowiedź: Łączna długość pozostałych szlaków wynosi Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
Tabela przedstawia liczbę wybranych sekcji i dyscyplin sportowych oraz liczbę osób trenujących w danych sekcjach.
Wybrane dyscypliny sportowe
Dyscyplina
Liczba sekcji
Liczba osób trenujących
piłka nożna
piłka siatkowa
koszykówka
hokej na lodzie
R4zdq7rpeZqLp
Wykorzystaj dane z tabeli i odpowiedz na pytania. Obliczenia wykonaj sposobem pisemnym. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Jaka była łączna liczba sekcji w wymienionych dyscyplinach sportowych? Odpowiedź: Łączna liczba sekcji wynosiła 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Ile osób łącznie trenowało wymienione dyscypliny? Odpowiedź: Łącznie trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób.O ile więcej osób trenowało piłkę nożną niż razem: piłkę siatkową, koszykówkę i hokej na lodzie? Odpowiedź: Piłkę nożną trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób więcej.O ile mniej osób trenowało koszykówkę niż piłkę siatkową? Odpowiedź: Koszykówkę trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób mniej.O ile więcej było sekcji piłki siatkowej niż koszykówki? Odpowiedź: Sekcji piłki siatkowej było więcej o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Wykorzystaj dane z tabeli i odpowiedz na pytania. Obliczenia wykonaj sposobem pisemnym. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Jaka była łączna liczba sekcji w wymienionych dyscyplinach sportowych? Odpowiedź: Łączna liczba sekcji wynosiła 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Ile osób łącznie trenowało wymienione dyscypliny? Odpowiedź: Łącznie trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób.O ile więcej osób trenowało piłkę nożną niż razem: piłkę siatkową, koszykówkę i hokej na lodzie? Odpowiedź: Piłkę nożną trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób więcej.O ile mniej osób trenowało koszykówkę niż piłkę siatkową? Odpowiedź: Koszykówkę trenowało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. osób mniej.O ile więcej było sekcji piłki siatkowej niż koszykówki? Odpowiedź: Sekcji piłki siatkowej było więcej o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
RJDZVoUmjlMyS
Najdłuższe rzeki Polski to kolejno: Wisła, Odra, Warta, Bug i Narew. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym. Łączna długość Wisły i Odry wynosi . Wisła jest o dłuższa od Odry. Długość Odry wynosi Tu uzupełnij , a długość Wisły wynosi Tu uzupełnij . Rzeka Bug ma długość . Warta jest o dłuższa od Bugu, a Narew jest krótsza od Bugu. Długość Warty wynosi Tu uzupełnij , a długość Narwi wynosi Tu uzupełnij . Łączna długość pięciu najdłuższych rzek w Polsce wynosi Tu uzupełnij .
Najdłuższe rzeki Polski to kolejno: Wisła, Odra, Warta, Bug i Narew. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym. Łączna długość Wisły i Odry wynosi . Wisła jest o dłuższa od Odry. Długość Odry wynosi Tu uzupełnij , a długość Wisły wynosi Tu uzupełnij . Rzeka Bug ma długość . Warta jest o dłuższa od Bugu, a Narew jest krótsza od Bugu. Długość Warty wynosi Tu uzupełnij , a długość Narwi wynosi Tu uzupełnij . Łączna długość pięciu najdłuższych rzek w Polsce wynosi Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
– długość Odry w km, – długość Wisły w km
– długość Warty w km, – długość Narwi w km
Ćwiczenie 6
RPNrKMh2M1Xim
W miejscowości Łosośno są szkoły podstawowe. Tabela przedstawia liczbę uczniów w poszczególnych szkołach. Wykonaj obliczenia i uzupełnij liczbę uczniów w SP nr . Wpisz odpowiedź w lukę.
W miejscowości Łosośno są szkoły podstawowe. Tabela przedstawia liczbę uczniów w poszczególnych szkołach. Wykonaj obliczenia i uzupełnij liczbę uczniów w SP nr . Wpisz odpowiedź w lukę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HvcTCp5IJjR
Oblicz i wstaw poprawne wartości w luki w zdaniach. Różnica liczby uczniów w najliczniejszej szkole i w najmniej licznej wynosi Tu uzupełnij
Oblicz i wstaw poprawne wartości w luki w zdaniach. Różnica liczby uczniów w najliczniejszej szkole i w najmniej licznej wynosi Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GNHKeV4nMAx
W sąsiedniej miejscowości Sarno w szkołach podstawowych uczy się o uczniów więcej niż w Łosośnie. Oblicz liczbę uczniów szkół podstawowych w Sarnie. Wpisz w luki prawidłową odpowiedź. W sąsiedniej miejscowości Sarno w szkołach podstawowych uczy się o uczniów więcej niż w Łosośnie. Oblicz liczbę uczniów szkół podstawowych w Sarnie.
W sąsiedniej miejscowości Sarno w szkołach podstawowych uczy się o uczniów więcej niż w Łosośnie. Oblicz liczbę uczniów szkół podstawowych w Sarnie. Wpisz w luki prawidłową odpowiedź. W sąsiedniej miejscowości Sarno w szkołach podstawowych uczy się o uczniów więcej niż w Łosośnie. Oblicz liczbę uczniów szkół podstawowych w Sarnie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
RHAuXhmM0W0EG
Na podstawie „Rocznika statystycznego” z roku uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. W roku liczba urodzeń wyniosła Tu uzupełnij tysięcy, a liczba zgonów Tu uzupełnij tysięcy. Oznacza to, że przyrost naturalny był ujemny i wynosił Tu uzupełnij tysiące.
Na podstawie „Rocznika statystycznego” z roku uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. W roku liczba urodzeń wyniosła Tu uzupełnij tysięcy, a liczba zgonów Tu uzupełnij tysięcy. Oznacza to, że przyrost naturalny był ujemny i wynosił Tu uzupełnij tysiące.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Roczniki statystyczne możesz znaleźć na stronie internetowej Głównego Urzędu Statystycznego. Dane potrzebne do rozwiązania tego ćwiczenia znajdziesz w dziale Ludność.
Polecenie 2
Przeczytaj wstęp do materiału. Ustal jakiej kwoty żądali porywacze. Zastąp litery cyframi tak, aby powstało poprawne działanie. Takim samym literom powinny odpowiadać identyczne cyfry, a różnym – różne. Żadna liczba nie może zaczynać się zerem.
Zauważ, że dodając do siebie liczby trzycyfrowe otrzymasz albo liczbę trzycyfrową, albo czterocyfrową mniejszą niż 2 000. Oznacza to, że pod literą M ukryta jest cyfra 1. Następnie zastanów się jaka cyfra ukryta jest pod literą O.
9 567 + 1085 = 10 652
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
