R1CvjCqdPtfJL

8. Powtórzenie wiadomości - wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne przydają się, gdy chcemy zapisać algorytm rozwiązania problemu, który powtarza się cyklicznie.

Na przykład musimy obliczyć, ile rolek tapety trzeba kupić, aby wystarczyło ich na oklejenie prostokątnej ściany o wymiarach $4 m$ na $3 m$ .

Rs99zEt6AelLH

Ilustracja przedstawia młodą kobietę w trakcie naklejania tapety na ścianę. W danym momencie kobieta odpoczywa siedząc na stole przykrytym papierem ochronnym oraz kawałkiem kolorowej tapety. Ubrana jest w jeansowe spodnie i białą koszulę w pionowe pasy, na głowie ma zawiązaną niebieską chustę. Na kolanach trzyma papierową rolkę po tapecie. Obok niej stoją otwarte farby i klej oraz drabina. — Źródło: Nataliya Vaitkevich, dostępny w internecie: pexels, domena publiczna.

Najpierw oczywiście obliczamy pole powierzchni ściany.

P = 3 \cdot 4 = 12 (m^{2})

Jedna rolka tapety wystarczy na oklejenie $5 m^{2}$ ściany. Ponieważ:

12 : 5 = 2, 4

zatem trzeba kupić trzy rolki tapety.

Jeśli chcielibyśmy wytapetować jeszcze inne prostokątne ściany, można powyższe obliczenia zapisać w postaci wzoru:

\frac{a \cdot b}{5}

gdzie:
$a$ , $b$ – wymiary ściany w metrach.

Musimy jeszcze określić przybliżenie z góry otrzymanej liczby (chyba, że jest to liczba całkowita). Korzystając z tego wzoru, ustalimy szybciej liczbę potrzebnych rolek tapety.

Wyrażenie $\frac{a \cdot b}{5}$ to wyrażenie algebraiczne.

Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie zbudowane z liczb, liter, znaków działań, nawiasów.

Analizując przykłady zawarte w tym materiale, utrwalisz poznasz sposoby zapisywania zależności przedstawionych w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych. Sprawdzisz ukształtowane umiejętności wykonując ćwiczenia.

Gra edukacyjna

R2B4VoXhxrAms

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

1POZIOM ŁATWY. Test z jednomianów i wielomianów.80Brawo! Udało Ci się zaliczyć test z jednomianów i wielomianów.Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Spróbuj jeszcze raz. Powodzenia!

Test

POZIOM ŁATWY. Test z jednomianów i wielomianów.

Liczba pytań:

Limit czasu:

min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

POZIOM TRUDNY. Test z wielomianów.80Brawo! Udało Ci się zaliczyć test z wielomianów.Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Spróbuj jeszcze raz. Powodzenia!

Test

POZIOM TRUDNY. Test z wielomianów.

Liczba pytań:

Limit czasu:

min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

RGqifBGEti4xS

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

R15dMgIuhrzpE

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Rmv1F0AtGcqPw

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Które z podanych wyrażeń nie opisuje obwodu narysowanego czworokąta? Zaznacz prawidłową odpowiedź.

ROHxqQAUBBeOR

Ilustracja przedstawia czworokąt o bokach długości: x następnie x+1 następnie x+4 następnie 2x plus jeden. — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

R1EBQ4ztW6JD7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

RZxO1VeGkdWF7

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

RQS5cSVJ4G0tm

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

R1cZIuTBvjS6M

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Halina ma

x cm

wzrostu. Ewa jest od niej o

4 cm

wyższa. Helena jest niższa od Ewy o

6 cm

. Hanna ma

(x + 2) cm

wzrostu.
Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Najniższa z dziewcząt to Helena.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Najwyższa z dziewcząt to Hanna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Średnia arytmetyczna wzrostu dziewcząt to

(x + 1) cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Helena jest niższa od Hanny o

2 cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Halina jest wyższa od Heleny o

2 cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ruk5wEf68BWnd

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wyrażenie i jego najprostszą postać.

2 (x - 1) + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

- 2 x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

2 x

, 5.

x + 3

2 x^{2} - 2 (x - 1) (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

- 2 x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

2 x

, 5.

x + 3

4 x - x + 2 + 2 x - 4 x - 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

- 2 x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

2 x

, 5.

x + 3

- (x - 3) + 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

- 2 x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

2 x

, 5.

x + 3

(x^{2} - 2) - (x + 3) (x - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

- 2 x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

2 x

, 5.

x + 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Sumę dwóch dowolnych liczb różnych od zera pomnożono przez ich różnicę. Do wyniku dodano sumę ich kwadratów. Wykaż, że otrzymana liczba jest dodatnia.

RRlrIeHt3mAGJ

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Oznaczymy przez $a$ , $b$ dowolne liczby różne od zera. Wtedy:
$a + b$ – suma tych liczb,
$a - b$ – różnica tych liczb.

Oznaczymy przez $a$ , $b$ dowolne liczby różne od zera. Wtedy:
$a + b$ – suma tych liczb,
$a - b$ – różnica tych liczb,
$a^{2} + b^{2}$ – suma kwadratów tych liczb.

(a + b) (a - b) + (a^{2} + b^{2}) = a^{2} - a b + a b - b^{2} + a^{2} + b^{2} = 2 a^{2}

Kwadrat dowolnej liczby różnej od zera jest liczbą dodatnią. Zatem i liczba $2 a^{2}$ jest liczbą dodatnią, co należało wykazać.

Ćwiczenie 8

Kolejne figury na rysunku tworzone są z jednakowych kwadratów i sześciokątów takich, jak na rysunku. Pole takiego kwadratu jest równe $x$ , a pole sześciokąta $y$ .

R56qwPwVN2BEe

Ilustracja przedstawia kwadrat, którego pole wynosi iks, sześciokąt, którego pole wynosi igrek oraz trzy figury. Pierwsza figura składa się z sześciokąta oraz kwadratów w taki sposób, że każdy bok sześciokąta jest wspólnym bokiem z jednym kwadratem. Druga figura składa się z sześciokąta oraz kwadratów w taki sposób, że każdy bok sześciokąta jest wspólnym bokiem z figurą składającą się z dwóch kwadratów. Trzecia figura składa się z sześciokąta oraz kwadratów w taki sposób, że każdy bok sześciokąta jest wspólnym bokiem z figurą składającą się z trzech kwadratów. — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Odkryj regułę, według której tworzone są kolejne figury. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole $n$ –tej takiej figury, gdzie $n$ jest liczbą naturalną dodatnią.

RHaQi09dOm9AG

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pole pierwszej figury: $6 x + y$ .
Pole drugiej figury: $12 x + y$ .
Pole trzeciej figury: $18 x + y$ .

Pole pierwszej figury: $6 x + y = 6 \cdot 1 x + y$ .
Pole drugiej figury: $12 x + y = 6 \cdot 2 x + y$ .
Pole trzeciej figury: $18 x + y = 6 \cdot 3 x + y$ .
W każdym przypadku do kolejnej figury „dobudowujemy” sześć nowych kwadratów. Liczba określająca pole figury jest równa sumie iloczynu liczby $6$ , liczby odpowiadającej numerowi figury i liczby $x$ oraz liczby $y$ .

Zatem pole $n$ –tej figury:
$P_{n} = 6 \cdot n x + y$ .

Ćwiczenie 9

Kolejne figury na rysunku tworzone są z jednakowych zapałek według pewnej reguły tak, jak na rysunku.

R1W7VRQ0ygXoE

Ilustracja przedstawia trzy figury złożone z zapałek. Pierwsza figura, oznaczona ef jeden, składa się z kwadratu o boku długości jednej zapałki oraz trójkąta równobocznego o boku długości jednej zapałki i jest zbudowana tak, że mają one ze sobą jeden wspólny bok. Druga figura, oznaczona ef dwa, składa się z dwóch kwadratów o boku długości jednej zapałki oraz trójkąta równobocznego o boku długości jednej zapałki i jest zbudowana tak, że kwadraty mają ze sobą jeden wspólny bok oraz jeden z kwadratów ma jeden wspólny bok z trójkątem. Trzecia figura, oznaczona ef trzy, składa się z trzech kwadratów o boku długości jednej zapałki oraz trójkąta równobocznego o boku długości jednej zapałki i jest zbudowana tak, że pierwszy i drugi kwadrat mają ze sobą jeden wspólny bok, drugi i trzeci kwadrat mają ze sobą jeden wspólny bok oraz trzeci kwadrat ma jeden wspólny bok z trójkątem. — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Odkryj tę regułę i zapisz wzór, według którego można obliczyć liczbę zapałek figury o dowolnym numerze. Oblicz, z ilu zapałek zbudowana jest setna taka figura.

Rhmm0mDT95yAT

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pierwsza figura składa się z $6$ zapałek.
Druga figura składa się z $6 + 3 = 9$ zapałek.
Trzecia figura składa się z $9 + 3 = 12$ zapałek.

W każdym przypadku do kolejnej figury „dokładamy” trzy nowe zapałki.

F_{1} = 3 \cdot 1 + 3

F_{2} = 3 \cdot 2 + 3

F_{3} = 3 \cdot 3 + 3

Zatem wzór pozwalający wyznaczyć liczbę zapałek potrzebnych do zbudowania $n$ –tej figury to

F_{n} = 3 \cdot n + 3

Podstawiając w powyższym wzorze $n = 100$ , otrzymujemy liczbę zapałek potrzebnych do zbudowania setnej figury

F_{100} = 3 \cdot 100 + 3 = 303

R1VFi05XGeDV4

Ćwiczenie 10

$\frac{x + y}{3}$
$- \frac{2}{3} x^{3} yx$
$\frac{3}{x}$
$2 a + 5 b$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIH5lbzu3HDA7

Ćwiczenie 11

Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

- 2 \sqrt{2} a b^{2} \cdot \sqrt{2} b

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 0, 24 a^{2} b^{4} \cdot (- \frac{1}{2} a) \cdot 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

3, 5 a b^{3} \cdot \frac{1}{7} a^{2} b

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

\sqrt[3]{8} a b \cdot (- 4) b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 2^{2} x y^{2} z^{3} \cdot (- 0, 55) x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

0, 8 x^{3} y z^{2} \cdot (- 2)^{2} y z

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 2 \sqrt[3]{27} x^{3} y^{2} \cdot (- \sqrt{\frac{1}{4}}) z^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

$- 2 \sqrt{2} a b^{2} \cdot \sqrt{2} b$
$- 0, 24 a^{2} b^{4} \cdot (- \frac{1}{2} a) \cdot 4$
$3, 5 a b^{3} \cdot \frac{1}{7} a^{2} b$
$\sqrt[3]{8} a b \cdot (- 4) b^{2}$
$- 2^{2} x y^{2} z^{3} \cdot (- 0, 55) x$
$0, 8 x^{3} y z^{2} \cdot (- 2)^{2} y z$
$- 2 \sqrt[3]{27} x^{3} y^{2} \cdot (- \sqrt{\frac{1}{4}}) z^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1LGA5pjagkNL

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY3H2bOMkPrKl

Ćwiczenie 13

Uporządkuj jednomiany. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 4 \sqrt[3]{32} a^{2} b^{3} \cdot \sqrt[3]{2} a^{3} b

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- 32 x y^{5} z^{2} \cdot (- 2 \sqrt{3}) x^{2} y

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- 14 a b \cdot (- 0, 2) a^{2} b^{3} \cdot 0, 1

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- z^{2} \cdot {(- x)}^{3} \cdot (- 3, 5 z) \cdot 0, 2 x

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

2 \sqrt{2} a^{4} c \cdot (- \sqrt{8}) c^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

\frac{0, 8 x y^{2}}{4} \cdot (- 0, 5) x^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

\frac{1}{3} a b c^{3} \cdot (- 8) a^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z89WAzBPfRJ

Ćwiczenie 14

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie jednomiany lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 2, 5 a^{4} b^{3} = - 0, 5 a b^{2} \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

2 x y^{2} = \sqrt{2} y \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

- 2 k l^{2} = - 0, 5 l \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

5 a^{2} m^{3} p = \frac{1}{5} a m p \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

2 x y z^{3} = - z^{2} \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

Przeciągnij i upuść odpowiednie jednomiany tak, aby prawdziwe były podane równości.

$5 a^{4} b$ , $- 2 x y z$ , $25 a m^{3}$ , $4 k l$ , $\sqrt{2} x y$ , $5 a^{3} b$ , $4 k^{2}$ , $25 a m^{2}$

a) $- 2, 5 a^{4} b^{3} = - 0, 5 a b^{2} \cdot$ ............
b) $2 x y^{2} = \sqrt{2} y \cdot$ ............
c) $- 2 k l^{2} = - 0, 5 l \cdot$ ............
d) $5 a^{2} m^{3} p = \frac{1}{5} a m p \cdot$ ............
e) $2 x y z^{3} = - z^{2} \cdot$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cuk5BmPcX1M

Ćwiczenie 15

$4 xy - 3 x + 6 y - 7$
$5 xy - 2 x + 6 y - 7$
$4 xy - 2 x + 5 y - 7$
$5 xy - 3 x + 6 y - 7$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RrJHfRMS98cSr

Ćwiczenie 16

Zredukuj wyrazy podobne sumy algebraicznej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 2 \sqrt{2} x^{2} + 3 x^{2} y - 2 x y + \sqrt{2} x^{2} - 5 y x

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

1, 7 x y^{2} + 2, 6 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2} + 0, 25 y x^{2} - 4, 75 y^{2} x

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

5 \sqrt{3} a b - 3, 2 a^{2} + \sqrt{3} a b - 2 \sqrt{3} a + 1, 8 a^{2}

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

- \frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} x + \frac{2}{5} y

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R46UkXXWYYZ0u

Ćwiczenie 17

Połącz w pary tak, aby połączyć sumę algebraiczną z odpowiadającym jej jednomianem.

- 8 x + 10 x + x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

2, 5 x - 4 x + x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

- 5 x + 3 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

3, 5 x - 2 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

4, 5 x - 2, 5 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLhjfK685Jrrd

Ćwiczenie 18

$x - 3 y - 5$
$- 7 x + 7 y - 11$
$- x + 3 y + 5$
$x - 7 y + 5$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XqtJsXrDXA4

Ćwiczenie 19

$- x - y - 6$
$- 9 x + 5 y - 8$
$- x + 5 y - 6$
$- 9 x - y - 8$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJKYVrkXnohrN1

Ćwiczenie 20

Zapisz podane wyrażenia bez użycia nawiasów i zredukuj wyrazy podobne. Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

5 x - (- 3 x + 2 y - z) + (3 x - y + 5 z)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

- (3, 5 a b - 4 a + 0, 7 b - 2) + (- 1, 5 a b - 7, 2 b + 2 a - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

2 x^{2} - (- 5 x^{2} - 4 y + 3, 5 z^{2}) - (1, 5 y - 3 x^{2} + 2 z)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

4 x y^{2} + (- 2 x^{2} y - 5 y^{2} + 3 x^{2}) - (- x^{2} - x^{2} y - x y^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

- (5 a^{2} b^{3} - 4 a^{3} b^{2} + a^{2} b^{2}) + (- 1, 5 b^{2} a^{3} - 0, 5 b^{3} a^{2} - a^{2} b^{2}) + 3, 5 a^{2} b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDaXF0N96fjhi

Ćwiczenie 21

W trójkącie

K L M

długość podstawy

K L

wynosi

\frac{1}{2} y

, wysokość opuszczona na podstawę

K L

z wierzchołka

M

stanowi

1, 5

długości podstawy. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące pole tego trójkąta. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 1.

0, 1857 y^{4}

, 2.

0, 1587 y^{3}

, 3.

0, 1875 y^{2}

, 4.

0, 1785 y^{2}

, 5.

0, 1887 y^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FVALDVQBtDG

Ćwiczenie 22

Pole trójkąta jest opisane za pomocą wyrażenia

2, 7 x^{3} y^{2}

, a jego podstawa za pomocą wyrażenia

5, 4 x y

. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące wysokość trójkąta opuszczoną na tę podstawę. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość trójkąta wynosi 1.

x y^{}

, 2.

x y^{3}

, 3.

x^{2} y

, 4.

x y^{2}

, 5.

x y^{4}

, 6.

x^{4} y

, 7.

x^{3} y

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7pZCO3ZHy2cI

Ćwiczenie 23

Jeden z boków prostokąta ma długość

x

, a drugi stanowi

40 %

tej długości. Zapisz w postaci uporządkowanych jednomianów wyrażenia opisujące obwód i pole tego prostokąta. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie jednomiany lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi

P =

2, 4 x

, 2.

2, 6 x

, 3.

2, 8 x

, 4.

0, 2 x^{3}

, 5.

0, 8 x^{2}

, 6.

0, 4 x^{2}

, natomiast jego obwód

L =

2, 4 x

, 2.

2, 6 x

, 3.

2, 8 x

, 4.

0, 2 x^{3}

, 5.

0, 8 x^{2}

, 6.

0, 4 x^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YLfgB3H8J1k

Ćwiczenie 24

Tort przygotowany na przyjęcie urodzinowe Ali ważył

x

kilogramów. Ala odkroiła

20 %

tortu dla brata i siostry, którzy nie mogli być obecni na przyjęciu. Pozostałą część podzieliła równo pomiędzy wszystkich uczestników przyjęcia. Ile ważył kawałek tortu, jaki otrzymał każdy uczestnik, jeżeli Ala zaprosiła

7

koleżanek i

8

kolegów? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Kawałek tortu ważył 1.

0, 15 x

, 2.

0, 35 x

, 3.

0, 015 x

, 4.

0, 10 x

, 5.

0, 25 x

, 6.

0, 05 x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDV6r7aRyAsJE

Ćwiczenie 25

Zosia zrobiła łańcuch choinkowy o długości

x

. Łańcuch zrobiony przez Olę stanowił

\frac{4}{5}

długości łańcucha Zosi. Łańcuch Kasi był

1, 7

razy dłuższy od łańcucha Oli, a łańcuch Asi był

1, 2

razy dłuższy od łańcucha Kasi. Jaka była długość łańcucha wykonanego przez Asię? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Długość łańcucha wynosiła 1.

1, 632 x

, 2.

2, 662 x

, 3.

1, 236 x

, 4.

3, 622 x

, 5.

1, 362 x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKd30QDReKj33

Ćwiczenie 26

$- 3 x y^{2} · (- 1,5 x) · 2 x^{2} y = - 9 x^{4} y^{3}$
$- 2 \sqrt{2} a b^{2} - \sqrt{3} b + 5 \sqrt{3} b - \sqrt{2} b^{2} a - 2 ab = 4 \sqrt{3} b - 3 \sqrt{2} a b^{2} - 2 ab$
$- (x^{2} y + 3 xy - 5) - (- 2 y x^{2} + xy + 2) = - 3 x^{2} y - 4 xy + 3$
$- 2,5 a b^{2} · {(- 4 a b^{2})}^{2} = - 40 a^{3} b^{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NriRTX2RPx3

Ćwiczenie 27

Utworzono liczbę trzycyfrową o cyfrze setek

a

cyfrze dziesiątek

b

i cyfrze jedności

c

.
Od tej liczby odjęto liczbę trzycyfrową o cyfrze setek

b

cyfrze dziesiątek

c

i cyfrze jedności

a

. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę będącą wynikiem tego odejmowania. Uzupełnij poniższą odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian. Odpowiedź: Wynik odejmowania wynosi 1.

9 a - 99 b + 90 c

, 2.

90 a + 99 b + 9 c

, 3.

99 a - 90 b - 9 c

, 4.

9 a + 90 b - 99 c

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 28

Wykonaj działania.

$(3 x^{2} y - 2 x) (- 2 y + 3 x y) - (5 x y + 8 y) (- x + 3)$
$- 7 a (a b + 2 a^{2} b^{3}) + (3 a - 5 b) (4 b - 8 a)$
$5 x^{2} y (- 2 x + 4 y) - (x^{3} y - 7 x^{2} y^{2}) + 7, 5 x^{2} y^{2} - 0, 75 x y$
$(2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3} y) - (2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y) (2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y)$
$(1 \frac{2}{3} a + 2 \frac{1}{2} b) (1 \frac{2}{3} a + 2 \frac{1}{2} b) - 2 \frac{2}{5} (a^{2} + 3 a b - 5 b^{2})$
$(7, 5 x - 3, 4 x y) (- 2 x + 5 y) - 2, 8 (5 x^{2} - 10 x y)$
$(\sqrt{6} a b - \sqrt{2} a) (2 \sqrt{2} a + \sqrt{6} a b) - 2 \sqrt{3} a (3 a b - 2 \sqrt{12} a)$

R1MH2hYuSbxy1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$- 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{3} y^{2} - 3 x y - x^{2} y - 24 y$
$- 7 a^{2} b - 14 a^{3} b^{3} + 52 a b - 24 a^{2} - 20 b^{2}$
$- 11 x^{3} y + 34, 5 x^{2} y^{2} + 0, 75 x y$
$4 \sqrt{6} xy-6y^{2}$
$\frac{17}{45} a^{2} + 1 \frac{2}{15} a b + 18 \frac{1}{4} b^{2}$
$65, 5 x y - 29 x^{2} + 6, 8 x^{2} y - 17 x y^{2}$
$- 4 \sqrt{3} a^{2} b + 6 a^{2} b^{2} + 20 a^{2}$

R1RKwhCOpEbPc

Ćwiczenie 29

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AIuo4v0INdk

Ćwiczenie 29

Połącz działania z wynikami mnożenia wyrażeń algebraicznych.

(x + 8) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

2 (x + 8) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(2 (x + 8) + 1) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot 2 (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot (2 (x + 8) + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot 2 (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (2 (x + 8) + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AIb29VzSSvl

Ćwiczenie 30

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RduBCSROlkDWo

Ćwiczenie 30

Posegreguj wyniki mnożenia wyrażeń algebraicznych, przyporządkowując je do odpowiedniej grupy. Przeciągnij wyrażenia algebraiczne do odpowiednich grup. wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem czwartego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem trzeciego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem drugiego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1e9qOeZYFLDJ

Ćwiczenie 31

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 5 k (k^{2} + l) (k - l^{2}) - 3 (k^{4} + k^{3} l^{2}) - 8 = - 8 k^{4} +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 5 k^{2} l + 5 k l^{3} - 8

5 k l (k - 2 l) - (k + 3 l) (- 2 k + 5 l) = 5 k^{2} l - 10 k l^{2} + 2 k^{2} +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 15 l^{2}

- (k^{2} l^{2} + 3 k l) - 2 (k l - 2 l) (k l + 2 l) = - 3 k^{2} l^{2} - 3 k l +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

(\sqrt{2} k - \sqrt{3} l) (\sqrt{2} k + \sqrt{3} l) - 2 k (- 3 k + 5 l) =

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 3 l^{2} - 10 k l

Przeciągnij i upuść jednomiany tak, aby podane równości były prawdziwe.

$- 8 l^{2}$ , $k l$ , $8 l^{2}$ , $2 k^{2} l^{3}$ , $8 k^{2}$ , $2 k^{3} l^{2}$

a) $- 5 k (k^{2} + l) (k - l^{2}) - 3 (k^{4} + k^{3} l^{2} - 8) = - 8 k^{4} +$ ............ $- 5 k^{2} l + 5 k l^{3} + 24$
b) $5 k l (k - 2 l) - (k + 3 l) (- 2 k + 5 l) = 5 k^{2} l - 10 k l^{2} + 2 k^{2} +$ ............ $- 15 l^{2}$
c) $- (k^{2} l^{2} + 3 k l) - 2 (k l - 2 l) (k l + 2 l) = - 3 k^{2} l^{2} - 3 k l +$ ............
d) $(\sqrt{2} k - \sqrt{3} l) (\sqrt{2} k + \sqrt{3} l) - 2 k (- 3 k + 5 l) =$ ............ $- 3 l^{2} - 10 k l$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ry7pLeLx8KVNI

Ćwiczenie 32

Pole prostokąta o bokach $3 a - 1$ i $3 a + 1$ wynosi $9 a^{2} - 6 a + 1$ .
Wynikiem działania $(- 2 x + y) (3 x - 2 y) - 3 xy$ jest $- 6 x^{2} + 4 xy - 2 y^{2}$ .
Objętość sześcianu o krawędzi $k - 2$ wynosi $k^{3} - 6 k^{2} + 12 k - 8$ .
Kwadrat liczby $x + 3$ jest o $9$ większy od kwadratu liczby $x$ .
Wyrażenia $(a - 1) (a - 1)$ i $(a - 1) (a + 1) - (2 a + 2)$ są równe.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxsggTOmYjqko

Ćwiczenie 33

$4 x^{2} - 2$
$4 x^{2}$
$4 x^{2} - 4 x$
$4 x^{2} + 4 x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12K4k0nsc6N91

Ćwiczenie 34

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MYLNlkvIMgI

Ćwiczenie 34

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1F2inzxnNzjn

Ćwiczenie 35

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VmdccqqoUtn

Ćwiczenie 36

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rdhb4XAiFkhmu1

Ćwiczenie 35

Połącz w pary wyrażenia równe sobie.

\sqrt{3} x (2 \sqrt{3} x - 4 \sqrt{8}) - (\sqrt{6} x + 2 x^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

(\sqrt{3} x - \sqrt{2}) (\sqrt{3} x - \sqrt{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

((2 \sqrt{2} x - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3}) - (5 x^{2} + \sqrt{6} x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

- (- 2 \sqrt{6} x + 8) - (2 \sqrt{3} x - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} x + \sqrt{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

\sqrt{3} (3 \sqrt{2} x - \sqrt{3} x^{2}) - (2 \sqrt{6} x + 4 x^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

Połącz w pary.

$\sqrt{3} x (2 \sqrt{3} x - 4 \sqrt{8}) - (\sqrt{6} x + 2 x^{2})$
$(\sqrt{3} x - \sqrt{2}) (\sqrt{3} x - \sqrt{2})$
$(2 \sqrt{2} x - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3}) - (5 x^{2} + \sqrt{6} x + 1)$
$- (- 2 \sqrt{6} x + 8) - (2 \sqrt{3} x - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} x + \sqrt{2})$
$\sqrt{3} (3 \sqrt{2} x - \sqrt{3} x^{2}) - (2 \sqrt{6} x + 4 x^{2})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XmuWs7MR9su

Ćwiczenie 36

Dane są wyrażenia algebraiczne:

A = 3 x y - 2

B = - 2 x + 5 y

C = x + 2 x y

oraz

D = 3 x

. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 \cdot A - B \cdot C

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

C \cdot D - B

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

A \cdot B \cdot D

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNNCTqee6Xxwe

Ćwiczenie 37

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnicę iloczynu liczby

2 a + 5

przez liczbę

a - 2

i iloczynu liczby

a + 3

przez liczbę

a - 4

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

. Sumę podwojonego iloczynu liczby

2 x

przez liczbę

x + 5

i iloczynu liczby

x - 1

przez liczbę

x + 1

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

. Liczbę o

2 x

większą od iloczynu liczby

3 x - 2

przez liczbę

3 x

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 38

Dane są dwa wielokąty $F$ i $G$ . O ile pole wielokąta $G$ jest większe od pola wielokąta $F$ ?

R1A9nTACFj4wv

Rysunek dwóch wielokątów. Wielokąt F można podzielić na prostokąt o bokach równych x +4 i x +2 leżący na podstawie górnej równej x +4, trapezu prostokątnego. Dolna podstawa trapezu ma długość 2x -1 , a wysokość trapezu równa jest x +1. Wielokąt G można podzielić na dwa prostokąty: jeden o bokach równych 4x +4 i 2x -2 oraz drugi leżący na dłuższej podstawie pierwszego o bokach 2x +4 i 2x -1 w taki sposób, że odległości pomiędzy bocznymi ścianami z każdej strony dwóch prostokątów jest równa x. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzBQ9SSOGG66D

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr3ZnLwxIrLVH

Ćwiczenie 39

Pole której figury jest większe: prostokąta o bokach

2 x + 3

x - 1

czy trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych

4 x - 1

x + 4

? O ile jest większe? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Pole 1. trójkąta prostokątnego, 2.

4, 7 x - 2

, 3.

6, 5 x + 1

, 4.

5, 4 x - 3

, 5.

6, 2 x + 4

, 6. prostokąta jest większe o 1. trójkąta prostokątnego, 2.

4, 7 x - 2

, 3.

6, 5 x + 1

, 4.

5, 4 x - 3

, 5.

6, 2 x + 4

, 6. prostokąta.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rq7m9dM2Q4WWu

Ćwiczenie 40

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego iloczyn liczby trzycyfrowej, której cyfrą setek jest

a

, cyfrą dziesiątek jest

b

i cyfrą jedności jest

c

przez liczbę trzycyfrową, w której przestawiono cyfry setek i jedności, pozostawiając cyfrę dziesiątek bez zmiany. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Tą liczbą jest 1.

100 a c + 1010 a b + 1015 b c + 10 a^{2} + 100 b^{2} - 100 c^{2}

, 2.

1001 a c - 1010 a b + 1001 b c + 100 a^{2} - 100 b^{2} + 10 c^{2}

, 3.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c + 100 a^{2} - 100 b^{2} - 100 c^{2}

, 4.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c + 100 a^{2} + 100 b^{2} + 100 c^{2}

, 5.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c - 100 a^{2} - 100 b^{2} + 100 c^{2}

, 6.

101 a c + 1010 a b + 1011 b c - 100 a^{2} + 10 b^{2} + 100 c^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbrILzE3J8ZDs

Ćwiczenie 41

Zeszyt kosztuje

x

złotych, książka jest od niego o

4, 40 zł

droższa, długopis jest

4

razy tańszy od książki, a cena ołówka stanowi

20 %

ceny zeszytu. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego i doprowadź je do najprostszej postaci, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Za

2

zeszyty, książkę i długopis trzeba zapłacić 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

. Książka jest droższa od dwóch ołówków o 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

. Kasia, która za książkę,

3

długopisy i ołówek zapłaciła banknotem pięćdziesięciozłotowym, otrzymała 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

reszty.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19v6KUdzxQWc

Ćwiczenie 42

Sok kosztuje

k

złotych

m

groszy, a bułka

m

złotych

k

groszy. Ala kupiła

x

soków i

y

bułek, a Jola

x

bułek i

y

soków. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego różnicę wydatków Ali i Joli w złotych i sprowadź to wyrażenie do najprostszej postaci. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Różnica wydatków jest ukazana równaniem1.

0, 99 x k - 0, 99 x m + 0, 99 y m - 0, 99 y k

, 2.

0, 93 x k - 0, 93 x m - 0, 93 y m - 0, 93 y k

, 3.

0, 91 x k + 0, 91 x m + 0, 91 y m - 0, 91 y k

, 4.

0, 98 x k - 0, 98 x m + 0, 98 y m + 0, 98 y k

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 43

Jaka jest wysokość trapezu przedstawionego na rysunku, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe $3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}$ ?

R2wbJlaIWBELv

Rysunek przedstawia trapez o dłuższej podstawie długości 2x+y oraz krótszej podstawie x-2y. Zaznaczona jest w środku trapezu wysokość łączy górny lewy wierzchołek z dolną podstawą. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SsLRqFlgpK9

$4 x + 2 y$
$4 x - 2 y$
$2 x + 4 y$
$2 x - 4 y$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 44

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie, opisujące pole pięciokąta $A D C F E$ .

RUh0nEJWQ354j1

Rysunek przedstawia prostokąt A D C B o szerokości równej 3x+1. Na boku A B zaznaczono punkt E oraz na boku B C zaznaczono punkt F. Punkt E i F jest połączony odcinkiem. Odległość pomiędzy wierzchołkiem A a punktem E jest równa 2x+1, odległość pomiędzy wierzchołkiem B a punktem E jest równa x-2 oraz odległość między tym samym wierzchołkiem a punktem F jest równa x+1. Trójkąt E F B jest trojkątem prostokątnym. Po odcięciu go od prostokąta powstaje pięciokąt A D C F E. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cL1nSh6SVX0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 45

Rysunek przedstawia trapez.

R1OVKi2JtKoCA1

Rysunek trapezu prostokątnego o podstawie górnej równej x -a, podstawie dolnej 3x +a oraz wysokości równej 2x -a. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asGDdxQvUri

$(3 x + a) (2 x - a) - (x + a) (2 x - a)$
$(3 x + a) (2 x - a) - x (2 x - a)$
$\frac{1}{2} (2 x - a) · 4 x$
$\frac{1}{2} (2 x - a) (4 x + 2 a)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RisWvRhNda0rG1

Ćwiczenie 46

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqV6qbelsBzSx

Ćwiczenie 46

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(x - y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x y + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x - y) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

oraz

(x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x - y)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(- \frac{1}{2} x + 4 y) \cdot (5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2}))

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x^{3} y - \frac{1}{2} x)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(x - y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x y + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x - y) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

oraz

(x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x - y)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(- \frac{1}{2} x + 4 y) \cdot (5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2}))

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x^{3} y - \frac{1}{2} x)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CosSNgdrtgS

Ćwiczenie 47

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne opisujące daną sytuację. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnicę kwadratu liczby nieparzystej

2 n + 1

i iloczynu dwóch kolejnych liczb nieparzystych mniejszych od niej opisuje wyrażenie 1.

14 n + 6

, 2.

8 n^{2} + 12 n + 8

, 3.

10 n - 4

, 4.

4 n^{2} + 10 n + 8

, 5.

12 n - 2

, 6.

6 n^{2} - 12 n + 6

. Sumę kwadratu liczby parzystej

2 n

i iloczynu dwóch kolejnych liczb parzystych większych od niej opisuje wyrażenie 1.

14 n + 6

, 2.

8 n^{2} + 12 n + 8

, 3.

10 n - 4

, 4.

4 n^{2} + 10 n + 8

, 5.

12 n - 2

, 6.

6 n^{2} - 12 n + 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RwO9Kb45Wwx7z

Ćwiczenie 48

Obraz bez ramy jest prostokątem o długości

2 x - 1

i szerokości

x + 4

. Szerokość ramy, w której znajduje się obraz, stanowi

10 %

długości obrazu. Jakie pole powierzchni zajmuje obraz z ramą? O ile większe jest pole powierzchni obrazu od pola powierzchni ramy? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Obraz z ramą zajmuje 1.

0,62 x^{2} + 6,54 x - 3,33

, 2.

3, 32 x^{2} + 5, 22 x - 4, 54

, 3.

3, 36 x^{2} + 7, 44 x - 4, 56

, 4.

3, 34 x^{2} - 6, 11 x - 4, 58

, 5.

0,64 x^{2} + 6,56 x - 3,44

, 6.

0,63 x^{2} + 6,55 x - 3,22

. Powierzchnia obrazu jest o 1.

0,62 x^{2} + 6,54 x - 3,33

, 2.

3, 32 x^{2} + 5, 22 x - 4, 54

, 3.

3, 36 x^{2} + 7, 44 x - 4, 56

, 4.

3, 34 x^{2} - 6, 11 x - 4, 58

, 5.

0,64 x^{2} + 6,56 x - 3,44

, 6.

0,63 x^{2} + 6,55 x - 3,22

większa od powierzchni ramy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Test samosprawdzający

Rozwiąż test, którego celem jest usystematyzowanie wiadomości i umiejętności na temat wyrażeń algebraicznych.

Test jest dwustopniowy. Drugą, trudniejszą część testu, możesz rozwiązać dopiero, gdy zaliczysz część łatwiejszą.

Wyrażenia algebraiczne cz.2142170Brawo! To jest poprawne rozwiązanie!Niestety, to nie jest prawidłowe rozwiązanie. Zastanów się i odpowiedz jeszcze raz.1

Test

Wyrażenia algebraiczne cz.2

Liczba pytań:

Limit czasu:

21 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Wyrażenia algebraiczne cz.2

Pytanie 1/14

Twój ostatni wynik -

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Wyrażenia algebraiczne cz.2142170Brawo! To jest poprawne rozwiązanie!Niestety, to nie jest prawidłowe rozwiązanie. Zastanów się i odpowiedz jeszcze raz.1

Test

Wyrażenia algebraiczne cz.2

Liczba pytań:

Limit czasu:

21 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Wyrażenia algebraiczne cz.2

Pytanie 1/14

Twój ostatni wynik -

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

7. Dowody algebraiczne

Stosowanie wyrażeń algebraicznych

8. Powtórzenie wiadomości - wyrażenia algebraiczne

Gra edukacyjna

POZIOM ŁATWY. Test z jednomianów i wielomianów.

POZIOM TRUDNY. Test z wielomianów.

Test samosprawdzający

Wyrażenia algebraiczne cz.2

Wyrażenia algebraiczne cz.2