7. Powtórzenie wiadomości - równania - Równania - bo świat jest w równowadze

RbTywitNSLN3o

7. Powtórzenie wiadomości - równania

Zapoznając się z tym materiałem, powtórzysz wiadomości o równaniach, a w szczególności o równaniach liniowych. Opiszesz też za pomocą równań sytuacje przedstawione na rysunkach lub wynikające z treści zadań. Przećwiczysz rozwiązywanie równań.

Równanie

Definicja: Równanie

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.

Na przykład:

3 x y = 5

3 x + t^{2} = 10

Zapamiętaj!

R1DY1kcPu6wGq1

Na górze ilustracji wypisano wzory trzech równań, y+4=-7, x do potęgi drugiej =0 oraz 2 a do potęgi drugiej -b=3. Równania podzielono na dwie grupy. Równania z jedną niewiadomą, czyli y+4=-7 i x do potęgi drugiej =0 oraz równania z więcej niż jedną niewiadomą, czyli 2 a do potęgi drugiej -b=3. Równania z jedną niewiadomą podzielono na dwie kolejne grupy. Pierwszą grupą są równania pierwszego stopnia, czyli y+4=-7, a drugą są równania, które nie są pierwszego stopnia, czyli na przykład x do potęgi drugiej =0. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Równanie z jedną niewiadomą

Definicja: Równanie z jedną niewiadomą

Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna zmienna.

Na przykład:

5 x + 3 = x - 1

z^{2} = 4

x^{2} + 5 x + 6 = 0

y^{3} = - 1

t^{4} + 1 = 2

Równanie pierwszego stopnia (liniowe)

Definicja: Równanie pierwszego stopnia (liniowe)

Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (liniowym) nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.

Na przykład:

- x + 3 = 9

2 x + 4 = - x + 8

7 y - 1 = 9

2 (z - 3) = 7

(- 6 t - 6) : (- 2) = 2 t

Ćwiczenie 1

RCIZvcMinWz5k

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{8} x + 14 = x$ .

Ćwiczenie 2

RaDnFRolOK9gY

W akwarium Michała pływają skalary, gupiki i welony. Skalarów jest o pięć więcej niż welonów, a gupików dwa razy więcej niż welonów. Ile skalarów, gupików i welonów pływa w akwarium Michała, jeżeli wszystkich ryb jest

13

? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ilość skalarów pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

.Ilość gupików pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

.Ilość welonów pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

$4$ , $2$ , $3$ , $6$ , $7$ , $9$

Ilość skalarów: ............
Ilość gupików: ............
Ilość welonów: ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $x + (x + 5) + 2 x = 13$ , aby poznać liczbę welonów w tym akwarium. Liczbę gupików i skalarów oblicz korzystając z informacji podanych w poleceniu oraz z rozwiązania powyższego równania.

Ćwiczenie 3

RPCCub8sfL9id

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $\frac{3}{4} x + (\frac{3}{4} x - 8) = x$ .

R11dCkXVz98Zx

Ćwiczenie 4

$2 x - 43 = 138$
$2 x + 43 = 138$
$x + 43 = 138$
$x - 43 = 138$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RuK7mUNd7uG3W

$2 x + 1,2 x = 15,20$
$x + 2,4 x = 15,20$
$x + 1,6 x = 15,20$
$2 x + 0,8 x = 15,20$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zwróć uwagę na to, że cena długopisu to $120 % x = 1, 2 x$ .

Ćwiczenie 6

R1N0DGPuKtzOO

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza powierzchnię gospodarstwa Nowaka, wyznacz rozwiązanie równania $x + 1, 15 x = 8, 6$ . Następnie oblicz powierzchnię gospodarstwa Pawlaka.

RSPxcYrZsj0jB

Ćwiczenie 7

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

5

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

20

-procentowej

= 50 dag

solanki

10

-procentowej
1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

10

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

4

-procentowej

= 40 dag

solanki

8

-procentowej
1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

25

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

30

-procentowej

= 60 dag

solanki

28

-procentowej

Uzupełnij.

$26 \frac{2}{3} dag$ , $36 dag$ , $13 \frac{1}{3} dag$ , $16 \frac{2}{3} dag$ , $33 \frac{1}{3} dag$ , $24 dag$

a) .................... solanki $5$ -procentowej $+$ .................... solanki $20$ -procentowej $= 50 dag$ solanki $10$ -procentowej
b) .................... solanki $10$ -procentowej $+$ .................... solanki $4$ -procentowej $= 40 dag$ solanki $8$ -procentowej
c) .................... solanki $25$ -procentowej $+$ .................... solanki $30$ -procentowej $= 60 dag$ solanki $28$ -procentowej

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RdBNgAa82znRc

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza liczbę znaczków w kolekcji Gawła, to liczba znaczków w kolekcji Pawła wynosi $x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x$ . Wyznacz $x$ z równania $x + \frac{5}{4} x = a$ i oblicz ile znaczków ma Paweł.

Ćwiczenie 9

R1IiziFH91Yff

Zosia narysowała

18

figur: kwadraty, trójkąty i koła. Ile figur geometrycznych każdego rodzaju narysowała Zosia, jeżeli trójkątów było o

50 %

więcej niż kół, a kwadratów o

20 %

mniej niż kół i trójkątów razem? Przeciągnij i upuść liczbę odpowiadającą ilości narysowanych figur. Odpowiedź: Zosia narysowała: 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

koła, 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

trójkątów i 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

kwadratów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza liczbę kół, rozwiąż równanie $x + 1, 5 x + 0, 8 \cdot 2, 5 x = 18$ . Na podstawie rozwiązania równania i treści ćwiczenia wyznacz liczby odpowiednich figur.

Ćwiczenie 10

R1Ty10D3kM0Pu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza wiek Ani, rozwiąż równanie $x + 1 = 2 (x - 4)$ . Na podstawie rozwiązania i treści ćwiczenia wyznacz wiek Stasia.

Rza4Rdlx5Ittb

Ćwiczenie 11

Połącz w pary treści zadań z równaniami, za pomocą których można zapisać te treści. Tata jest o

24

lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez

x

oznaczmy wiek taty. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Kinga jest o

15

lat starsza od Basi. Siedem lat temu była od niej dwa razy starsza. Przez

x

oznaczmy wiek Basi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Tata jest o

24

lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez

x

oznaczmy wiek Kasi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Kinga jest o

15

lat starsza od Basi. Siedem lat temu była od niej dwa razy starsza. Przez

x

oznaczmy wiek Kingi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BaPP9xp17mS

Ćwiczenie 12

$61 °$ i $119 °$
$78 °$ i $102 °$
$66 °$ i $114 °$
$24 °$ i $156 °$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RFqCOTfqujBPB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza krótszy bok prostokąta, rozwiąż równanie $x (x + 4) - x^{2} = 16$ . Następnie korzystając z rozwiązania równania i treści ćwiczenia oblicz długość drugiego boku prostokąta.

R13xaTxi0sJlf

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUYCY0DFhWIHz

Ćwiczenie 15

Wyznacz z podanych wzorów niewiadomą

x

, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenie w wyznaczone pole. Wyznaczając zmienną

x

z równania

3 x - 5 = 2 x + 2 a \dots

otrzymamy

x =

4 y - z

, 2.

6 y - z

, 3.

3 a + 5

, 4.

3 + 5 a

, 5.

2 + 6 a

, 6.

2 a + 5

, 7.

a + 4 a b - 8 b

, 8.

2 + 5 a

, 9.

a + 2 a b - 8 b

, 10.

4 y + z

, 11.

a + 2 a b + 8 b

, 12.

2 a + 6

. Wyznaczając zmienną

x

z równania

\sqrt{9} - x = 1 - 5 a \dots

otrzymamy

x =

4 y - z

, 2.

6 y - z

, 3.

3 a + 5

, 4.

3 + 5 a

, 5.

2 + 6 a

, 6.

2 a + 5

, 7.

a + 4 a b - 8 b

, 8.

2 + 5 a

, 9.

a + 2 a b - 8 b

, 10.

4 y + z

, 11.

a + 2 a b + 8 b

, 12.

2 a + 6

. Wyznaczając zmienną

x

z równania

x - 5 y + z = - 4^{0} y \dots

otrzymamy

x =

4 y - z

, 2.

6 y - z

, 3.

3 a + 5

, 4.

3 + 5 a

, 5.

2 + 6 a

, 6.

2 a + 5

, 7.

a + 4 a b - 8 b

, 8.

2 + 5 a

, 9.

a + 2 a b - 8 b

, 10.

4 y + z

, 11.

a + 2 a b + 8 b

, 12.

2 a + 6

. Wyznaczając zmienną

x

z równania

a + 2 a b + 2 x = 2^{3} b + 3 x \dots

otrzymamy

x =

4 y - z

, 2.

6 y - z

, 3.

3 a + 5

, 4.

3 + 5 a

, 5.

2 + 6 a

, 6.

2 a + 5

, 7.

a + 4 a b - 8 b

, 8.

2 + 5 a

, 9.

a + 2 a b - 8 b

, 10.

4 y + z

, 11.

a + 2 a b + 8 b

, 12.

2 a + 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdfDKqNJpaLJU

Ćwiczenie 16

Poniżej przedstawiono wzory wraz z wyznaczonymi zmiennymi

a

. Połącz wyznaczone zmienne z odpowiadającymi im wzorami.

a = \frac{2 \sqrt{3} \cdot h}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} \cdot P}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \frac{2 \cdot P}{h}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \frac{2 P}{h} - b

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

a = \sqrt{P}

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, 2.

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

, 3.

P = \frac{a \cdot h}{2}

, 4.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, 5.

P = a^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqGyFjjg9lCgQ

Ćwiczenie 17

Z podanego wzoru wyznaczono zmienną

x

. Uzupełnij puste miejsca, wpisując odpowiednią liczbę tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera.

2 c x + 2 a = c - c x

x = \frac{c - 2 a}{□}

dla

□ =

Tu uzupełnij.

4 v x - 5 v + 1 = v (2 x - v)

x = \frac{- v^{2} + 5 v + △}{2 v}

dla

△ =

Tu uzupełnij.

2 a b - a x + \sqrt[3]{8} b = 3 a (2 x + 3 a b)

x = \frac{- 9 a^{2} b + 2 a b + ○}{7}

dla

○ =

Tu uzupełnij.

3 (p x - p) + 2 p q = 2 p (3 q + 2 x - p) + 1

x = \frac{2 p^{2} - 3 p - 4 p q - 1}{▭}

dla

▭ =

Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRcTxs0rNvKMK

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HNoP1VdVG6B

Ćwiczenie 19

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z poniższych wzorów wyznacz zmienną

x

. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

p (x + 2 a) = 3 x + 1

x =

\frac{1 - 2 a p}{p - 3}

, 2.

\frac{z}{a - z - z^{2}}

, 3.

\frac{z v}{2 + 2 v}

, 4.

\frac{1 - 2 a}{2 + a p}

, 5.

\frac{z^{2} - a}{2 z - a}

, 6.

\frac{z v - 2}{2 v}

, 7.

\frac{v^{2} - 1}{1 - v}

, 8.

\frac{3 a p + 2}{1 - p}

, 9.

\frac{z}{a - z}

, 10.

\frac{1 - v}{v - 2}

z = \frac{2 x}{v} + 2 x

x =

\frac{1 - 2 a p}{p - 3}

, 2.

\frac{z}{a - z - z^{2}}

, 3.

\frac{z v}{2 + 2 v}

, 4.

\frac{1 - 2 a}{2 + a p}

, 5.

\frac{z^{2} - a}{2 z - a}

, 6.

\frac{z v - 2}{2 v}

, 7.

\frac{v^{2} - 1}{1 - v}

, 8.

\frac{3 a p + 2}{1 - p}

, 9.

\frac{z}{a - z}

, 10.

\frac{1 - v}{v - 2}

v = \frac{x}{x + 1} + 1

x =

\frac{1 - 2 a p}{p - 3}

, 2.

\frac{z}{a - z - z^{2}}

, 3.

\frac{z v}{2 + 2 v}

, 4.

\frac{1 - 2 a}{2 + a p}

, 5.

\frac{z^{2} - a}{2 z - a}

, 6.

\frac{z v - 2}{2 v}

, 7.

\frac{v^{2} - 1}{1 - v}

, 8.

\frac{3 a p + 2}{1 - p}

, 9.

\frac{z}{a - z}

, 10.

\frac{1 - v}{v - 2}

\frac{a}{z} - 1 = z + \frac{1}{x}

x =

\frac{1 - 2 a p}{p - 3}

, 2.

\frac{z}{a - z - z^{2}}

, 3.

\frac{z v}{2 + 2 v}

, 4.

\frac{1 - 2 a}{2 + a p}

, 5.

\frac{z^{2} - a}{2 z - a}

, 6.

\frac{z v - 2}{2 v}

, 7.

\frac{v^{2} - 1}{1 - v}

, 8.

\frac{3 a p + 2}{1 - p}

, 9.

\frac{z}{a - z}

, 10.

\frac{1 - v}{v - 2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DH3HYWlsVpt

Ćwiczenie 20

$s = v ∙ t$
$s = \frac{t}{v}$
$s = \frac{v}{t}$
$s = v - t$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1E1VDCZh5yof

Ćwiczenie 21

$t = \frac{\sqrt{2 s}}{a}$
$t = \sqrt{\frac{s}{2 a}}$
$t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}$
$t = \frac{\sqrt{s}}{2 a}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8pZtlrBrAnhT

Ćwiczenie 22

$a = \frac{4 p + 3}{2 h}$
$a = \frac{4 p + 3}{h}$
$a = \frac{4 p}{h} + 3$
$a = \frac{p}{4 h} + 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HGgiBgYURlf

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 24

Przyjmijmy, że wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi. Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne.

$P = a b + a h + b h$ , $a$ , $h$
$P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + 2 a \cdot h$ , $h$
$V = \frac{1}{3} a^{2} \cdot H$ , $a$ , $H$
$V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot H$ , $a$ , $H$

R1RdaLr4jVBZb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$a = \frac{P - b h}{b + h}$ , $h = \frac{P - a b}{a + b}$
$h = \frac{P - \frac{a^{2 \sqrt{3}}}{4}}{2 a}$
$a = \sqrt{\frac{3 V}{H}}$ , $H = \frac{3 V}{a^{2}}$
$a = \sqrt{\frac{4 V}{\sqrt{3} H}}$ , $H = \frac{4 V}{a^{2} \sqrt{3}}$

R19bARs4F2ocZ

Ćwiczenie 25

Wyznaczając ze wzoru $R$ , otrzymamy $R = \frac{R_{1} ∙ R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{1}$ , otrzymamy $R_{1} = \frac{R ∙ R_{2}}{R + R_{2}}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{1}$ , otrzymamy $R_{1} = \frac{R ∙ R_{2}}{R_{2} - R}$ .
Wyznaczając ze wzoru $R_{2}$ , otrzymamy $R_{2} = \frac{R ∙ R_{1}}{R - R_{1}}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1X1VuUQ6KZy5

Ćwiczenie 26

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 27

Sprawdź, czy wyznaczając $b$ ze wzoru $d = \frac{1 - \frac{a b}{c}}{a + b}$ , otrzymasz wzór $b = \frac{1 - a d}{\frac{1}{c} (a + c d)}$ .

Podaj konieczne założenia.

R1NX6oqdX4xWD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zwróć uwagę na zmienne w mianownikach i zapisz wymagane założenia. Wyznacz ze wzoru zmienną $b$ i sprawdź jak wygląda postać tej zmiennej.

Tak

$c \neq 0$ ,

$a \neq - b$ ,

$c d \neq - a$ .

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

6. Przekształcanie wzorów

Równania - bo świat jest w równowadze

7. Powtórzenie wiadomości - równania

Notatnik