R1HQl4v1twWuF

1. Powtórzenie

Statystyka

Ćwiczenie 1

Wykres przedstawia zmiany cen akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku.

RJZE4axtr9beG

Na rysunku mamy wykres liniowy przedstawiający cenę akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku. Wykres jest dwuwymiarowy z poziomą osią określającą kolejne dni lipca od 1 do 14 i pionową osią określającą cenę akcji wyrażoną w złotówkach od zera do stu dwudziestu co 20 złotych. Zmiany ceny akcji w zależności od dnia przedstawia prosta łamana. Z wykresu możemy odczytać, że pierwszego lipca cena akcji wynosiła 50 złotych, następnego dnia cena wzrosła, ale była niższa niż 60 złotych. Trzeciego lipca cena dalej wzrasta i wynosi powyżej siedemdziesięciu złotych. Czwartego dnia cena wynosi 90 złotych. Piątego dnia cena pierwszy raz spada i wynosi nieco ponad 80 złotych. Szóstego dnia cena jest równa 40 złotych, a siódmego 20 złotych. Ósmego dnia cena znów zaczyna rosnąć w stosunku do dnia poprzedniego i wynosi 70 złotych. Dziewiątego lipca cena jest równa 100 złotych. Dnia dziesiątego i jedenastego cena jest taka sama i wynosi 80 złotych. Dnia dwunastego cena spada i jest taka sama jak w dniu ósmym. Trzynastego dnia cena jest równa 40 złotych, a ostatniego dnia, czyli czternastego dnia lipca cena akcji wynosi 60 złotych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNdwH0sXfFL6P

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Cena akcji w tym okresie wzrosła o Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji była najwyższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

, a najniższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji nie zmieniła się Tu uzupełnij lipca i nadal wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Największy spadek ceny akcji zaobserwowano Tu uzupełnij lipca, a największy wzrost Tu uzupełnij lipca.Cena akcji wzrastała kolejno: Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij lipca.Cena akcji zmalała po raz pierwszy Tu uzupełnij, a ostatni Tu uzupełnij lipca.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu, jaka była cena akcji $1$ lipca, a jaka $14$ lipca.
Odczytaj z wykresu cenę akcji $9$ lipca i $7$ lipca.
Porównaj ceny akcji $10$ i $11$ lipca.
Odczytaj z wykresu największe różnice w cenach akcji tej firmy.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była wyższa niż dnia poprzedniego.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była niższa niż dnia poprzedniego. Wybierz pierwszy oraz ostatni z tych dni.

Ćwiczenie 2

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby lokatorów i mieszkań w pewnym bloku.

Liczba mieszkań	Liczba lokatorów	W tym dzieci
$3$	$1$	$-$
$6$	$2$	$-$
$11$	$3$	$1$
$5$	$4$	$-$
$4$	$5$	$2$
$1$	$6$	$4$

R15eWu808q80N

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18lr8LMU0grL

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr1pFHIEVdxAe

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQbm4kH1z2lf9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROmFabwq3mgP6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Poniższy diagram kołowy przedstawia procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

R1Z9nq0R4mtis1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi. Powierzchnia oceanów – 70,80%, powierzchnia lądów – 29,20%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Poniższe diagramy słupkowe przedstawiają dane dotyczące powierzchni poszczególnych kontynentów i oceanów.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

RiMnZjINbgUa21

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię ( w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych kontynentów. Australia i Oceania – 8,6, Antarktyka - 13,4m Ameryka Południowa - 17,8, Ameryka Północna - 24,5, Afryka - 30,3, Azja - 44,3, Europa - 10,2 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TFcv4rXjGHQ1

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię (w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych oceanów. Ocean Arktyczny – 16, Ocean Indyjski 74,9, Ocean Atlantycki - 90,5, Ocean spokojny - 179,7 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1bbh1zB9GsUE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HveT6Ac1tW0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKZhBLXFit9CP

c. Jaki procent powierzchni lądów na Ziemi stanowi powierzchnia Afryki, a jaki Europa?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Afryka zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

powierzchni lądów Ziemi, a Europa zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18bGAL93oiRE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxzfSdNALlU3U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WMY3uQuwW12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Na diagramie słupkowym przedstawiono liczbę imprez oświatowych w muzeach w $2020$ roku.
Źródło: GUS

RxqZd4LnVa6mD1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy liczbę imprez oświatowych w muzeach w Polsce w 2020 roku. Odczyty/prelekcje/spotkania –6633 sztuk , seanse filmowe –10 611 sztuk, koncerty – 1057 sztuk, konkursy – 543 sztuki, imprezy plenerowe – 1328 sztuk oraz lekcje muzealne i warsztaty - 28363 sztuki. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane na diagramie kołowym.

R1Pw6bJJe5YUn

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz jak będą wyglądały te dane na diagramie kołowym.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwem zdarzenia losowego ( $p$ ) nazywamy stosunek liczby wyników sprzyjających temu zdarzeniu ( $n$ ) do liczby wszystkich możliwych wyników ( $N$ ) tego zdarzenia losowego.

p = \frac{n}{N}

W tym materiale omówimy sposoby obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń podczas dwukrotnego rzutu kostką lub monetą oraz w innych sytuacjach z życia codziennego, a także zasady stosowania reguły mnożenia oraz reguły dodawania, również w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.

Przykład 1

Rg0IeMgONyCQl1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCt0lAtOOCTVi1

Przykład 2

RXHxczROhHyrh1

Ćwiczenie 5

Wykonaj $100$ rzutów monetą. Porównaj swoje wyniki z wynikami przedstawionymi w Przykładzie $2$ .
Czy stwierdzenia sformułowane w filmie są prawdziwe dla Twoich wyników?

Przykład 3

R8jXF43Qe6AON1

Przykład 4

RcuTrTcBwwe2H1

Przykład 5

RjCkmcufP0rag1

R6JfSCvbrlOct1

R1FsEGWtJqY491

RY6mVoEjzcqLU1

RfZYbeEJL5Fqu1

Reguła mnożenia
Liczba par elementów, w których pierwszy element pary można wybrać na $x$ sposobów, a drugi element pary na $y$ sposobów jest równa $x \cdot y$ .

Regułę mnożenia można uogólnić dla trzech, czterech $\dots$ elementów.

Przykład 6

Kuba postanowił zjeść obiad w stołówce szkolnej. Na ile sposobów Kuba może wybrać posiłek, jeżeli dziś ma ochotę na zupę, drugie danie i deser?

RyEF5eZxdS45D

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Z reguły mnożenia wynika,że Kuba może wybrać posiłek na $24$ sposoby.

Reguła dodawania
Jeżeli mamy dwa zbiory, jeden składający się z $x$ elementów, drugi składający się z $y$ elementów i żaden element nie powtarza się w obu zbiorach, to wybierając element z tych zbiorów, możemy to zrobić na $x + y$ sposobów.

Regułę dodawania można uogólnić na trzy, cztery $\dots$ zbiory.
Regułę dodawania stosujemy przy wyborze typu albo‑albo.

Przykład 7

Kuba postanowił zjeść obiad w stołówce szkolnej. Na ile sposobów Kuba może wybrać posiłek, jeżeli dziś ma ochotę na zupę i drugie danie, albo drugie danie i deser?

RnfyShYMLW7XN

Ilustracja interaktywna 1. Dzisiaj zjem zupę i drugie danie, albo może drugie danie i deser., 2. Do wyboru są trzy zupy: barszcz czerwony, pomidorowa i rosół., 3. Do wyboru są cztery dania główne: makaron, pierogi, kotlet schabowy i pieczeń., 4. Do wyboru są dwa desery: szarlotka i ciasto czekoladowe., 5. Ile jest sposobów wyboru obiadu?
trzy, razy, cztery, plus, cztery, razy, dwa, równa się, dwanaście, plus, osiem, równa się, dwadzieścia możliwości
zupa

drugie danie drugie danie deser

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Z reguły mnożenia i reguły dodawania wynika, że Kuba może wybrać posiłek na $20$ sposobów.

R1R1aH8NNpz7f1

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJ3am2nSdl1FB1

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R85JVPMyurWG61

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NARCVyGefuA1

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aTIvuUgd6gD1

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2zSXkWaABDVC

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IMyQ2Q4jfku1

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

W loterii jest $100$ losów, w tym $25$ wygrywających. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga osoba wylosuje los wygrywający, jeżeli:

osoba przed nią kupiła los przegrywający,
osoba przed nią kupiła los wygrywający,

Które z tych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne?

$\frac{25}{99}$ ,
$\frac{24}{99}$ ,

Najbardziej prawdopodobne zdarzenie to $\frac{25}{99}$ .

Ćwiczenie 14

R8WClsOACO6Ga

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Niech $x$ oznacza liczbę krówek dołożonych do pudełka. Wówczas prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka krówki jest równe $\frac{x}{30 + x}$ .

R1C4Y14Cj2q0F1

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12zu0o5seRFW1

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWgRtZPyhIXci

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RfYgS5eoZ4gu8

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Zic736TJMtC

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Q8nMefFI2JL1

Ćwiczenie 20

Dwie koleżanki, Magda i Kinga, poszły do kwiaciarni kupić kwiaty dla swoich mam. W sklepie do wyboru były róże - R, tulipany - T i goździki - G. Połącz w pary zbiory możliwych elementów z odpowiednimi zdarzeniami sprzyjającymi. Obydwie koleżanki kupiły takie same kwiaty. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. nawias klamrowy, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego Każda z nich kupiła inne kwiaty dla swojej mamy. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. nawias klamrowy, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego Magda musi kupić róże, a Kinga może kupić dowolne kwiaty. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. nawias klamrowy, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego Magda nie może kupić goździków, a Kinga tulipanów. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, G, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, T, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. nawias klamrowy, nawias, T, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, T, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, G, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, R, przecinek, R, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFbpOmGmpJ6Dw

Ćwiczenie 21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rao6x3YySsoC5

Ćwiczenie 22

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKsP6aNg8YIF9

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na zakończenie rozwiąż test podsumowujący, który sprawdza wiedzę z tego materiału.

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką121950Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety nie udało Ci się zaliczyć testu.

Test

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Liczba pytań:

Limit czasu:

19 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Pytanie 1/12

Twój ostatni wynik -

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Niech A będzie zbiorem wszystkich dodatnich liczb parzystych mniejszych od osiem, a B - będzie zbiorem wszystkich dodatnich liczb podzielnych przez trzy mniejszych od dziesięć. Zaznacz zbiór zawierający wszystkie możliwe pary nawias, x, przecinek, y, zamknięcie nawiasu, takie że x, należy do, A oraz y, należy do, B . Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, nawias, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, nawias, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, nawias, trzy przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dziewięć przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dziewięć przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dziewięć przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. nawias klamrowy, nawias, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, cztery przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek sześć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, sześć przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, osiem przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu klamrowego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Powtórzenie - statystyka, kombinatoryka, prawdopodobieństwo

1. Powtórzenie

Statystyka

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Notatnik