R1HQl4v1twWuF

1. Powtórzenie

Statystyka

Ćwiczenie 1

Wykres przedstawia zmiany cen akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku.

RJZE4axtr9beG

Na rysunku mamy wykres liniowy przedstawiający cenę akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku. Wykres jest dwuwymiarowy z poziomą osią określającą kolejne dni lipca od 1 do 14 i pionową osią określającą cenę akcji wyrażoną w złotówkach od zera do stu dwudziestu co 20 złotych. Zmiany ceny akcji w zależności od dnia przedstawia prosta łamana. Z wykresu możemy odczytać, że pierwszego lipca cena akcji wynosiła 50 złotych, następnego dnia cena wzrosła, ale była niższa niż 60 złotych. Trzeciego lipca cena dalej wzrasta i wynosi powyżej siedemdziesięciu złotych. Czwartego dnia cena wynosi 90 złotych. Piątego dnia cena pierwszy raz spada i wynosi nieco ponad 80 złotych. Szóstego dnia cena jest równa 40 złotych, a siódmego 20 złotych. Ósmego dnia cena znów zaczyna rosnąć w stosunku do dnia poprzedniego i wynosi 70 złotych. Dziewiątego lipca cena jest równa 100 złotych. Dnia dziesiątego i jedenastego cena jest taka sama i wynosi 80 złotych. Dnia dwunastego cena spada i jest taka sama jak w dniu ósmym. Trzynastego dnia cena jest równa 40 złotych, a ostatniego dnia, czyli czternastego dnia lipca cena akcji wynosi 60 złotych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNdwH0sXfFL6P

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Cena akcji w tym okresie wzrosła o Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji była najwyższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

, a najniższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji nie zmieniła się Tu uzupełnij lipca i nadal wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Największy spadek ceny akcji zaobserwowano Tu uzupełnij lipca, a największy wzrost Tu uzupełnij lipca.Cena akcji wzrastała kolejno: Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij lipca.Cena akcji zmalała po raz pierwszy Tu uzupełnij, a ostatni Tu uzupełnij lipca.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu, jaka była cena akcji $1$ lipca, a jaka $14$ lipca.
Odczytaj z wykresu cenę akcji $9$ lipca i $7$ lipca.
Porównaj ceny akcji $10$ i $11$ lipca.
Odczytaj z wykresu największe różnice w cenach akcji tej firmy.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była wyższa niż dnia poprzedniego.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była niższa niż dnia poprzedniego. Wybierz pierwszy oraz ostatni z tych dni.

Ćwiczenie 2

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby lokatorów i mieszkań w pewnym bloku.

Liczba mieszkań	Liczba lokatorów	W tym dzieci
$3$	$1$	$-$
$6$	$2$	$-$
$11$	$3$	$1$
$5$	$4$	$-$
$4$	$5$	$2$
$1$	$6$	$4$

R15eWu808q80N

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18lr8LMU0grL

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr1pFHIEVdxAe

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQbm4kH1z2lf9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROmFabwq3mgP6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Poniższy diagram kołowy przedstawia procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

R1Z9nq0R4mtis1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi. Powierzchnia oceanów – 70,80%, powierzchnia lądów – 29,20%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Poniższe diagramy słupkowe przedstawiają dane dotyczące powierzchni poszczególnych kontynentów i oceanów.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

RiMnZjINbgUa21

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię ( w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych kontynentów. Australia i Oceania – 8,6, Antarktyka - 13,4m Ameryka Południowa - 17,8, Ameryka Północna - 24,5, Afryka - 30,3, Azja - 44,3, Europa - 10,2 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TFcv4rXjGHQ1

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię (w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych oceanów. Ocean Arktyczny – 16, Ocean Indyjski 74,9, Ocean Atlantycki - 90,5, Ocean spokojny - 179,7 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1bbh1zB9GsUE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HveT6Ac1tW0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKZhBLXFit9CP

c. Jaki procent powierzchni lądów na Ziemi stanowi powierzchnia Afryki, a jaki Europa?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Afryka zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

powierzchni lądów Ziemi, a Europa zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18bGAL93oiRE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxzfSdNALlU3U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WMY3uQuwW12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Na diagramie słupkowym przedstawiono liczbę imprez oświatowych w muzeach w $2020$ roku.
Źródło: GUS

RxqZd4LnVa6mD1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy liczbę imprez oświatowych w muzeach w Polsce w 2020 roku. Odczyty/prelekcje/spotkania –6633 sztuk , seanse filmowe –10 611 sztuk, koncerty – 1057 sztuk, konkursy – 543 sztuki, imprezy plenerowe – 1328 sztuk oraz lekcje muzealne i warsztaty - 28363 sztuki. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane na diagramie kołowym.

R1Pw6bJJe5YUn

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz jak będą wyglądały te dane na diagramie kołowym.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwem zdarzenia losowego ( $p$ ) nazywamy stosunek liczby wyników sprzyjających temu zdarzeniu ( $n$ ) do liczby wszystkich możliwych wyników ( $N$ ) tego zdarzenia losowego.

p = \frac{n}{N}

W tym materiale omówimy sposoby obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń podczas dwukrotnego rzutu kostką lub monetą oraz w innych sytuacjach z życia codziennego, a także zasady stosowania reguły mnożenia oraz reguły dodawania, również w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.

Przykład 1

Rg0IeMgONyCQl1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCt0lAtOOCTVi1

Przykład 2

RXHxczROhHyrh1

Ćwiczenie 5

Wykonaj $100$ rzutów monetą. Porównaj swoje wyniki z wynikami przedstawionymi w Przykładzie $2$ .
Czy stwierdzenia sformułowane w filmie są prawdziwe dla Twoich wyników?

Przykład 3

R8jXF43Qe6AON1

Przykład 4

RcuTrTcBwwe2H1

Przykład 5

RjCkmcufP0rag1

R6JfSCvbrlOct1

R1FsEGWtJqY491

RY6mVoEjzcqLU1

RfZYbeEJL5Fqu1

Reguła mnożenia
Liczba par elementów, w których pierwszy element pary można wybrać na $x$ sposobów, a drugi element pary na $y$ sposobów jest równa $x \cdot y$ .

Regułę mnożenia można uogólnić dla trzech, czterech $\dots$ elementów.

Przykład 6

Kuba postanowił zjeść obiad w stołówce szkolnej. Na ile sposobów Kuba może wybrać posiłek, jeżeli dziś ma ochotę na zupę, drugie danie i deser?

RyEF5eZxdS45D

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Z reguły mnożenia wynika,że Kuba może wybrać posiłek na $24$ sposoby.

Reguła dodawania
Jeżeli mamy dwa zbiory, jeden składający się z $x$ elementów, drugi składający się z $y$ elementów i żaden element nie powtarza się w obu zbiorach, to wybierając element z tych zbiorów, możemy to zrobić na $x + y$ sposobów.

Regułę dodawania można uogólnić na trzy, cztery $\dots$ zbiory.
Regułę dodawania stosujemy przy wyborze typu albo‑albo.

Przykład 7

Kuba postanowił zjeść obiad w stołówce szkolnej. Na ile sposobów Kuba może wybrać posiłek, jeżeli dziś ma ochotę na zupę i drugie danie, albo drugie danie i deser?

RnfyShYMLW7XN

Ilustracja interaktywna 1. Dzisiaj zjem zupę i drugie danie, albo może drugie danie i deser., 2. Do wyboru są trzy zupy: barszcz czerwony, pomidorowa i rosół., 3. Do wyboru są cztery dania główne: makaron, pierogi, kotlet schabowy i pieczeń., 4. Do wyboru są dwa desery: szarlotka i ciasto czekoladowe., 5. Ile jest sposobów wyboru obiadu?

3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 = 12 + 8 = 20

możliwości

zupa

II danie

II danie

deser

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Z reguły mnożenia i reguły dodawania wynika, że Kuba może wybrać posiłek na $20$ sposobów.

R1R1aH8NNpz7f1

Ćwiczenie 6

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJ3am2nSdl1FB1

Ćwiczenie 7

Rzucamy jednokrotnie sześcienną kostką do gry. Połącz w pary nazwy zdarzeń z ich prawdopodobieństwami. Wyrzucimy nie mniej niż trzy oczka. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{2}{3}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

1

Wyrzucimy liczbę oczek podzielną przez trzy. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{2}{3}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

1

Wyrzucimy liczbę oczek będącą liczbą pierwszą. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{2}{3}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

1

Wyrzucimy liczbę oczek nie większą niż sześć. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{2}{3}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

1

Wyrzucimy liczbę oczek nie większą niż

1

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{2}{3}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

1

Rzucamy jednokrotnie sześcienną kostką do gry. Połącz w pary nazwy zdarzeń z ich prawdopodobieństwami.

A:Wyrzucimy nie mniej niż trzy oczka
B:Wyrzucimy liczbę oczek podzielną przez trzy
C:Wyrzucimy liczbę oczek będącą liczbą pierwszą
D:Wyrzucimy liczbę oczek nie większą niż sześć
E:Wyrzucimy liczbę oczek nie większą niż 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R85JVPMyurWG61

Ćwiczenie 8

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek na obu kostkach będzie liczbą większą od $8$ , wynosi $\frac{5}{18}$ .
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn oczek na obu kostkach będzie liczbą podzielną przez $3$ , wynosi $\frac{7}{12}$ .
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba oczek na pierwszej kostce jest większa niż na drugiej kostce, wynosi $\frac{1}{2}$ .
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba oczek na pierwszej kostce będzie parzysta, a liczba oczek na drugiej kostce będzie podzielna przez trzy, wynosi $\frac{1}{6}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NARCVyGefuA1

Ćwiczenie 9

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aTIvuUgd6gD1

Ćwiczenie 10

Kamila
Bartek
Kinga
Maciek

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2zSXkWaABDVC

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IMyQ2Q4jfku1

Ćwiczenie 12

Rzucamy dwa razy kostką. Przeciągnij zdarzenia

A_{n}

n = 1 \dots 6

z dolnej sekcji do górnej, określając ich prawdopodobieństwa.

P (A_{n}) \geq \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

A_{1}

– wyrzucona suma oczek jest większa od

6

., 2.

A_{2}

– iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest podzielny przez

10

., 3.

A_{4}

– wyrzucono dwie takie same liczby oczek., 4.

A_{5}

– suma wyrzuconych oczek jest parzysta., 5.

A_{3}

– wyrzucono parzystą oraz nieparzystą liczbę oczek., 6.

A_{6}

– wyrzucono dwie nieparzyste liczby oczek.

P (A_{n}) < \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

A_{1}

– wyrzucona suma oczek jest większa od

6

., 2.

A_{2}

– iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest podzielny przez

10

., 3.

A_{4}

– wyrzucono dwie takie same liczby oczek., 4.

A_{5}

– suma wyrzuconych oczek jest parzysta., 5.

A_{3}

– wyrzucono parzystą oraz nieparzystą liczbę oczek., 6.

A_{6}

– wyrzucono dwie nieparzyste liczby oczek.

Rzucamy trzy razy monetą. Przeciągnij zdarzenia $A_{n}, n = 1 . . . 6$ z dolnej sekcji do górnej, określając ich prawdopodobieństwa.

<math><msub><mi>A</mi><mo>1</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono co najmniej dwa orły., <math><msub><mi>A</mi><mo>3</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono co najmniej jedną reszkę., <math><msub><mi>A</mi><mo>6</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono dwie reszki i jednego orła., <math><msub><mi>A</mi><mo>5</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono nie więcej niż dwie reszki., <math><msub><mi>A</mi><mo>4</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono same orły lub same reszki., <math><msub><mi>A</mi><mo>2</mo></msub><mo>-</mo></math> wyrzucono dokładnie jedną reszkę.

$P (A_{n}) \geq \frac{1}{2}$
$P (A_{n}) < \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

W loterii jest $100$ losów, w tym $25$ wygrywających. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga osoba wylosuje los wygrywający, jeżeli:

osoba przed nią kupiła los przegrywający,
osoba przed nią kupiła los wygrywający,

Które z tych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne?

$\frac{25}{99}$ ,
$\frac{24}{99}$ ,

Najbardziej prawdopodobne zdarzenie to $\frac{25}{99}$ .

Ćwiczenie 14

R8WClsOACO6Ga

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Niech $x$ oznacza liczbę krówek dołożonych do pudełka. Wówczas prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka krówki jest równe $\frac{x}{30 + x}$ .

R1C4Y14Cj2q0F1

Ćwiczenie 15

Łączenie par. Podsumowując wyniki ankiety na temat ulubionego koloru, przeprowadzonej wśród

120

uczniów, uzyskano następujące wyniki:

20 %

ankietowanych lubi najbardziej kolor żółty,

30 %

– kolor czerwony,

40 %

– kolor niebieski. Ulubionym kolorem pozostałych ankietowanych jest kolor zielony.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.. Prawdopodobieństwo, że ulubionym kolorem losowo wybranej osoby spośród ankietowanych jest kolor niebieski, wynosi

\frac{2}{5}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prawdopodobieństwo, że ulubionym kolorem losowo wybranej osoby jest niebieski lub zielony, jest większe niż to, że ulubionym kolorem jest czerwony lub żółty.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prawdopodobieństwo, że ulubionym kolorem dowolnie wybranej osoby jest żółty, jest dwukrotnie mniejsze od tego, że tym kolorem jest niebieski.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prawdopodobieństwo, że ulubionym kolorem losowo wybranej osoby jest zielony, wynosi

\frac{1}{10}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12zu0o5seRFW1

Ćwiczenie 16

$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWgRtZPyhIXci

Ćwiczenie 17

Wśród biletów do teatru zakupionych dla wycieczki znajduje się

30

biletów z miejscami na parterze i

20

z miejscami na balkonie. Zakładając, że pierwszy z uczestników wycieczki otrzymał bilet z miejscem na balkonie, wyznacz prawdopodobieństwo, że drugi uczestnik też otrzyma bilet z miejscem na balkonie, a następnie przeciągnij i upuść rozwiązanie. Odpowiedź: Prawdopodobieństwo otrzymania biletu z miejscem na balkonie przez drugiego uczestnika wynosi 1.

\frac{18}{48}

, 2.

\frac{30}{50}

, 3.

\frac{19}{49}

, 4.

\frac{19}{20}

, 5.

\frac{20}{50}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RfYgS5eoZ4gu8

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Zic736TJMtC

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Q8nMefFI2JL1

Ćwiczenie 20

Dwie koleżanki, Magda i Kinga, poszły do kwiaciarni kupić kwiaty dla swoich mam. W sklepie do wyboru były róże -

R

, tulipany -

T

i goździki -

G

. Połącz w pary zbiory możliwych elementów z odpowiednimi zdarzeniami sprzyjającymi. Obydwie koleżanki kupiły takie same kwiaty. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{(R, T), (T, R), (G, R), (R, G), (T, G), (G, T)\}

, 2.

\{(R, T), (R, R), (R, G)\}

, 3.

\{(R, R), (G, G), (T, T)\}

, 4.

\{(T, R), (T, G), (R, G), (R, R)\}

Każda z nich kupiła inne kwiaty dla swojej mamy. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{(R, T), (T, R), (G, R), (R, G), (T, G), (G, T)\}

, 2.

\{(R, T), (R, R), (R, G)\}

, 3.

\{(R, R), (G, G), (T, T)\}

, 4.

\{(T, R), (T, G), (R, G), (R, R)\}

Magda musi kupić róże, a Kinga może kupić dowolne kwiaty. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{(R, T), (T, R), (G, R), (R, G), (T, G), (G, T)\}

, 2.

\{(R, T), (R, R), (R, G)\}

, 3.

\{(R, R), (G, G), (T, T)\}

, 4.

\{(T, R), (T, G), (R, G), (R, R)\}

Magda nie może kupić goździków, a Kinga tulipanów. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{(R, T), (T, R), (G, R), (R, G), (T, G), (G, T)\}

, 2.

\{(R, T), (R, R), (R, G)\}

, 3.

\{(R, R), (G, G), (T, T)\}

, 4.

\{(T, R), (T, G), (R, G), (R, R)\}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFbpOmGmpJ6Dw

Ćwiczenie 21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rao6x3YySsoC5

Ćwiczenie 22

Skorzystaj z reguły mnożenia i odpowiedz na zadane pytanie. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz prawidłową odpowiedź. Rzucono kostką i monetą. Ile jest możliwych par

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą parzystych oczek na kostce a

y

jest orłem lub reszką?
Odp.1.

6

, 2.

32

, 3.

42

, 4.

36

, 5.

504

, 6.

8

, 7.

40

, 8.

720

Niech

A

będzie zbiorem wszystkich dodatnich liczb parzystych mniejszych od

10

B

- zbiorem wszystkich liczb pierwszych mniejszych od

20

. Ile jest par

(x, y)

, takich że

x \in A

y \in B

?
Odp.1.

6

, 2.

32

, 3.

42

, 4.

36

, 5.

504

, 6.

8

, 7.

40

, 8.

720

Niech

A

będzie zbiorem dzielników liczby

18

B

- zbiorem wszystkich dodatnich liczb nieparzystych mniejszych od

14

. Ile jest par

(x, y)

, takich że

x \in A

y \in B

?
Odp.1.

6

, 2.

32

, 3.

42

, 4.

36

, 5.

504

, 6.

8

, 7.

40

, 8.

720

Ile jest kodów trzycyfrowych, gdzie żadna liczba nie może się powtarzać?
Odp. 1.

6

, 2.

32

, 3.

42

, 4.

36

, 5.

504

, 6.

8

, 7.

40

, 8.

720

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKsP6aNg8YIF9

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na zakończenie rozwiąż test podsumowujący, który sprawdza wiedzę z tego materiału.

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką121950Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety nie udało Ci się zaliczyć testu.

Test

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Liczba pytań:

Limit czasu:

19 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Pytanie 1/12

Twój ostatni wynik -

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Powtórzenie - statystyka, kombinatoryka, prawdopodobieństwo

1. Powtórzenie

Statystyka

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Rachunek prawdopodobieństwa z kombinatoryką

Notatnik