7. Stereometria

RUdxUEuScTMF4

Sześcian o krawędzi $a$

Pole powierzchni:

P = 6 a^{2}

Objętość:

V = a^{3}

Prostopadłościan o krawędziach $a$ , $b$ , $c$

Pole powierzchni:

P = 2 a b + 2 b c + 2 a c

Objętość:

V = a \cdot b \cdot c

Graniastosłup o wysokości $H$

Pole powierzchni:

P = 2 P_{p} + P_{b}

Objętość:

V = P_{p} \cdot H

Ostrosłup o wysokości $H$

Pole powierzchni:

P = P_{p} + P_{b}

Objętość:

V = \frac{1}{3} P_{p} \cdot H

gdzie:
$P_{p}$ – pole podstawy,
$P_{b}$ – pole powierzchni bocznej.

RSaNixWaRWYkB

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1E1ExNnrGY1F

Ćwiczenie 2

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R12ednPcpOPvk

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RCaByMVcEfG0v

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rsz4gDwDMn3WX

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1ZwKWDeZebWR

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe. Przeciągnij odpowiednie liczby lub odpowiednie wyrażenia. Graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny ma 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe krawędzi, 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe wierzchołków, 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe ściany boczne. Ściany boczne tego graniastosłupa są 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe do podstaw. Ściany boczne są 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe. Graniastosłup ten ma 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe ściany boczne i 1.

3

, 2.

2

, 3.

9

, 4.

3

, 5.

6

, 6. prostokątami, 7. prostopadłe podstawy.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1NWVBdNG0ATQ

Ćwiczenie 7

Połącz w pary bryłę z jej objętością. Sześcian o przekątnej ściany bocznej równej

5 \sqrt{2}

. Możliwe odpowiedzi: 1.

125

, 2.

60

, 3.

96

, 4.

45

, 5.

20

Prostopadłościan o krawędziach długości

4

3

5

. Możliwe odpowiedzi: 1.

125

, 2.

60

, 3.

96

, 4.

45

, 5.

20

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy

3

i wysokości

5

. Możliwe odpowiedzi: 1.

125

, 2.

60

, 3.

96

, 4.

45

, 5.

20

Ostrosłup, którego podstawą jest romb o przekątnych

6

8

, a wysokość ostrosłupa jest równa

12

. Możliwe odpowiedzi: 1.

125

, 2.

60

, 3.

96

, 4.

45

, 5.

20

Ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych

2

6

. Wysokość ostrosłupa jest równa

10

. Możliwe odpowiedzi: 1.

125

, 2.

60

, 3.

96

, 4.

45

, 5.

20

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1JCWsoZKya8E

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 9

Objętość ostrosłupa $A$ jest równa $80 {cm}^{3}$ , a wysokość tego ostrosłupa wynosi $6$ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa $B$ jest równe $128 {cm}^{2}$ , a pole powierzchni całkowitej $168 {cm}^{2}$ . Oblicz, który ostrosłup ma większe pole podstawy.

R3TpaDfhoMVZn

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa, obliczymy pole podstawy ostrosłupa $A$ .

$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot h$ ,

gdzie:
$P_{p}$ – pole podstawy ostrosłupa,
$V$ – objętość ostrosłupa,
$h$ – wysokość ostrosłupa.

$80 = \frac{1}{{}_{1}3} \cdot P_{p} \cdot 6^{2}$

$80 = 2 P_{p} : 2$

$P_{p} = 40 {cm}^{2}$

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa $B$ .

$P_{c} = P_{b} + P_{p}$ ,

gdzie:
$P_{c}$ – pole powierzchni całkowitej,
$P_{b}$ – pole powierzchni bocznej,
$P_{p}$ – pole podstawy.

$168 = 128 + P_{p}$

$168 - 128 = P_{p}$

$40 = P_{p}$

$P_{p} = 40 {cm}^{2}$

Pole podstawy ostrosłupa $A$ jest równe polu podstawy ostrosłupa $B$ .

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

6. Planimetria

8. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

7. Stereometria

Sześcian o krawędzi $a$

Prostopadłościan o krawędziach $a$ , $b$ , $c$

Graniastosłup o wysokości $H$

Ostrosłup o wysokości $H$

Notatnik

6. Planimetria

8. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Powtórzenie przed egzaminem, cz. 1

7. Stereometria

Sześcian o krawędzi a

Prostopadłościan o krawędziach a, b, c

Graniastosłup o wysokości H

Ostrosłup o wysokości H

Notatnik

Sześcian o krawędzi $a$

Prostopadłościan o krawędziach $a$ , $b$ , $c$

Graniastosłup o wysokości $H$

Ostrosłup o wysokości $H$