7. Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

RXt1Fze9RkVC7

W życiu codziennym często stosujemy przybliżenia. Na przykład podając swój wiek lub masę ciała. Jeśli mielibyśmy zapłacić za kupione jabłka 32, 837 zł, sklepowa waga kalkulacyjna zaokrągli kwotę do 32,84 zł. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych, podobnie jak liczb naturalnych, odbywa się według określonych reguł.

W tym materiale poznasz te reguły.

RSKYz8b48yTd31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby zaokrąglić liczbę naturalną z dokładnością do określonego rzędu, zwracamy uwagę na cyfrę z rzędu o $1$ niższego. Jeśli tą cyfrą jest $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , lub $4$ to stosujemy przybliżenie z niedomiarem, jeśli $5$ , $6$ , $7$ , $8$ lub $9$ – to stosujemy przybliżenie z nadmiarem.

Przykłady zaokrągleń:

z dokładnością do dziesiątek

$73 \approx 70$

$47 \approx 50$

z dokładnością do setek

$3746 \approx 3700$

$1254 \approx 1300$

Przy zaokrąglaniu liczb dziesiętnych obowiązują podobne zasady.

Przykład 1

Podamy przykłady zaokrąglenia ułamków dziesiętnych.

R1LlcKYL0rEd71

Liczby dziesiętne możemy zaokrąglać do ustalonego rzędu, czyli z dokładnością do określonej liczby cyfr po przecinku. Przy zaokrąglaniu postępujemy według zasady podanej w tabeli.

Dokładność zaokrąglenia	Zaokrąglanie w dół (przybliżenie z niedomiarem)	Zaokrąglanie w górę (przybliżenie z nadmiarem)
ZAOKRĄGLANIE DO JEDNOŚCI (z dokładnością do $1$ )	gdy cyfra części dziesiątych jest równa: $0$ , $1$ , $2$ , $3$ lub $4$ , np. $1, 46 \approx 1$ $37, 2845 \approx 37$	gdy cyfra części dziesiątych jest równa: $5$ , $6$ , $7$ , $8$ lub $9$ , np. $4, 61 \approx 5$ $215, 819 \approx 216$
ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI DZIESIĄTYCH (z dokładnością do $0, 1$ )	gdy cyfra części setnych jest równa: $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , lub $4$ , np. $0, 237 \approx 0, 2$ $13, 746 \approx 13, 7$	gdy cyfra części setnych jest równa: $5$ , $6$ , $7$ , $8$ lub $9$ , np. $0,3 81 \approx 0,4$ $76,2 54 \approx 76,3$
ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI SETNYCH (z dokładnością do $0, 01$ )	gdy cyfra części tysięcznych jest równa: $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , lub $4$ , np. $0, 9738 \approx 0, 97$ $49, 16052 \approx 49, 16$	gdy cyfra części tysięcznych jest równa: $5$ , $6$ , $7$ , $8$ lub $9$ , np. $0, 14763 \approx 0, 15$ $3, 19945 \approx 3, 20$

Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby z dokładnością do części tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd.

ROBdG09DMCL1x

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi i uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Czy zaokrągleniem liczby

123, 376

do części dziesiątych jest

123, 4

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby

83, 478

do jedności jest

84

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby

0, 796

do części setnych jest

0, 80

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie.

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi i uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Czy zaokrągleniem liczby

123, 376

do części dziesiątych jest

123, 4

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby

83, 478

do jedności jest

84

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby

0, 796

do części setnych jest

0, 80

?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od

5

, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o

5

otrzymujemy

0, 80

, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa

5

, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o

1

, 11. Nie.

Wybierz z listy odpowiedź i jej uzasadnienie.

Nie, po powiększeniu cyfry części setnych o 1 otrzymujemy 0,80, cyfra części setnych jest większa lub równa 5, Nie, zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, Tak, Tak, Tak, cyfra części setnych jest większa lub równa 5

a) Czy zaokrągleniem liczby $123, 376$ do części dziesiątych jest $123, 4$ ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................
b) Czy zaokrągleniem liczby $83, 478$ do jedności jest $84$ ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................
c) Czy zaokrągleniem liczby $0, 796$ do części setnych jest $0, 80$ ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSLCe7EH0qUbx

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do jedności.

a) $3, 4 \approx$ ............
b) $0, 7 \approx$ ............
c) $14, 72 \approx$ ............
d) $8, 169 \approx$ ............
e) $0, 2899 \approx$ ............
f) $277, 086 \approx$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SSVh6A32wTA

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. do części dziesiętnych

1, 25 \approx

Tu uzupełnij

25, 1099 \approx

Tu uzupełnij

0, 135 \approx

Tu uzupełnij

271, 93 \approx

Tu uzupełnijdo części setnych

82, 405 \approx

Tu uzupełnij

0, 981 \approx

Tu uzupełnij

10, 0909 \approx

Tu uzupełnij

59, 996 \approx

Tu uzupełnijdo części tysięcznych

0, 2406 \approx

Tu uzupełnij

5, 2007 \approx

Tu uzupełnij

0, 9023 \approx

Tu uzupełnij

32, 0005 \approx

Tu uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPuurjCAzrpOR

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu oraz wpisz w odpowiednie miejsce słowo 'nadmiarem', jeśli przybliżenie jest z nadmiarem lub 'niedomiarem', jeśli przybliżenie jest z niedomiarem. przybliżenie do jedności

128, 604 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

23, 874 \approx

Tu uzupełnij, przybliżenie z Tu uzupełnij

0, 8673 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnijprzybliżenie do części dziesiątych

128, 604 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

23, 874 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

0, 8673 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnijprzybliżenie do części setnych

128, 604 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

23, 874 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

0, 8673 \approx

Tu uzupełnij,

przybliżenie z Tu uzupełnij

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu oraz wpisz w odowiednie miejsce słowo 'nadmiarem' jeśli przybliżenie jest z nadmiarem lub 'niedomiarem' jeśli przybliżenie jest z niedomiarem.

a) przybliżenie do jedności
$128, 604 \approx$ ............ , przybliżenie z ..................
$23, 874 \approx$ ............ , przybliżenie z ..................
$0, 8673 \approx$ ............ , przybliżenie z ..................
b) przybliżenie do części dziesiątych
$128, 604 \approx$ ............ , przybliżenie z ......................
$23, 874 \approx$ ............ , przybliżenie z ..................
$0, 8673 \approx$ ............ , przybliżenie z ..................
c) przybliżenie do części setnych
$128, 604 \approx$ ............ , przybliżenie z ......................
$23, 874 \approx$ ............ , przybliżenie z ......................
$0, 8673 \approx$ ............ , przybliżenie z ...................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVj7t6t8GaZjy

Ćwiczenie 5

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola.

0, 2 (17)

z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to Tu uzupełnij.

1, (238)

z dokładnością do części stutysięcznych to Tu uzupełnij.

0, 13 (28)

z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to Tu uzupełnij.

0, (521)

z dokładnością do części tysięcznych to Tu uzupełnij.

1, (54)

z dokładnością do części setnych to Tu uzupełnij.

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością.

a) $0, 2 (17)$ z dokładnością do części dziesięciotysięcznych ............
b) $1, (238)$ z dokładnością do części stutysięcznych ..............
c) $0, 13 (28)$ z dokładnością do części dziesięciotysięcznych ............
d) $0, (521)$ z dokładnością do części tysięcznych ............
e) $1, (54)$ z dokładnością do części setnych ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania z kalkulatorem

Najczęściej zaokrąglanie jest niezbędne przy dzieleniu liczb, kiedy wynik dzielenia ma wiele cyfr po przecinku lub kiedy jego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

R144goOECkfMm

Ćwiczenie 6

Uzupełnij wyniki z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. z dokładnością do części setnych

7 : 13 \approx

Tu uzupełnij

91 : 17 \approx

Tu uzupełnij

14 : 29 \approx

Tu uzupełnijz dokładnością do części tysięcznych

2 : 47 \approx

Tu uzupełnij

89 : 11 \approx

Tu uzupełnij

1 : 27 \approx

Tu uzupełnijz dokładnością do części dziesięciotysięcznych

23 : 37 \approx

Tu uzupełnij

70 : 63 \approx

Tu uzupełnij

351 : 69 \approx

Tu uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYUbKbSe28zMs

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZHvLoVKGOO52

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

6. Postać dziesiętna ułamka zwykłego

8. Ułamki dziesiętne - podsumowanie