R1ano6pvdmPuc
Zdjęcie - kartka z kalendarza z zaznaczona data 1 wrzesień. Częściowo na kartce leżą kredki, wieczne pióro, długopisy, kalkulator. Na czarnym pasku napis - matematyka w domu.

Matematyka w domu

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

2. Godziny, minuty, sekundy

Podział doby na 24 godziny wymyślili starożytni Egipcjanie. Upływ czasu związany z pozornym ruchem Słońca po niebie odmierzano zegarami słonecznymi. Wskazówką w takim zegarze jest cień specjalnego patyczka.

RMSKA09SvCX8F
Fotografia przedstawia zegar słoneczny umieszczony na postumencie.
Zegar słoneczny. Ruch obrotowy Ziemi powoduje zmianę położenia Słońca na niebie. Promienie słoneczne padając na zegar słoneczny pod różnymi kątami rzucają cień, który wskazuje godzinę na tarczy
Źródło: Jeepika, dostępny w internecie: ja.wikipedia.org [dostęp 23.02.2022], licencja: CC BY-SA 3.0.

Starożytni Egipcjanie wynaleźli też klepsydrę – zegar wodny, w którym z czasem wodę zastąpiono piaskiem. Z takich klepsydr korzystamy do dziś. Często dołączane są one do różnych gier.

RlUwdtNcyAQVF
Fotografia przedstawia starą, bogato zdobioną klepsydrę.
Klepsydra. Piasek przesypuje się przez wąską szyjkę z górnej do dolnej części naczynia. Trwa to określoną ilość czasu. Gdy cały piasek się przesypie, klepsydrę można odwrócić o 180 °, by ponownie zacząć pomiar. Dawniej stosowano klepsydry nawet godzinne, dziś można jeszcze spotkać klepsydry mierzące czas gotowania jajek (ok. 3 min)
Źródło: dostępny w internecie: www.metmuseum.org [dostęp 23.02.2022], domena publiczna.

Najstarsze zegary mechaniczne pochodzą z  X I I I i XIV wieku. Niektóre z nich jeszcze działają. Do napędzania zegarowych mechanizmów używano specjalnych ciężarków zawieszonych na długich łańcuchach. Od XVIII wieku łańcuchy w zegarach zastępowano wahadłami. Dzięki wahadłom można było zmniejszać zegary. Później do mechanizmów wprowadzono sprężyny, a następnie do poruszania zegarków zastosowano kryształy kwarcu i prąd elektryczny. Z czasem zegary stawały się coraz bardziej dokładne i niezawodne. Dziś nie można już sobie wyobrazić życia bez zegarów.

Wielu historyków uważa, że to właśnie umieszczenie zegara mechanicznego w wieży zegarowej w każdym, nawet niewielkim miasteczku europejskim, spowodowało ważne zmiany w życiu ludzi okresu XVII i XVIII wieku. Po latach doprowadziło to do rewolucji przemysłowej.

R14hiaQpbGqWl
Fotografia przedstawia zegar wahadłowy naścienny.
Zegar wahadłowy naścienny. Zawieszony na lince ciężarek wykonujący regularne drgania jest wykorzystany do odmierzania czasu
Źródło: Ivan2010, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org [dostęp 23.02.2022], licencja: CC BY-SA 4.0.

Takie zegary królowały w zwykłych domach i laboratoriach naukowych aż do XX wieku, gdy zaczęto używać zegarów kwarcowych, które nosi dziś prawie każdy z nas. W laboratoriach naukowych stosuje się zaś zegary atomowe.

R7dpr14ohUExI
Fotografia przedstawia zegar kwarcowy.
Zegar kwarcowy. Elementem wykonującym drgania cykliczne jest kryształ kwarcu
Źródło: Vulkano Uwe H. Friese, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org [dostęp 23.02.2022], licencja: CC BY-SA 3.0.

W niektórych przypadkach istotny jest przedział czasu, w którym zachodzi badane zjawisko czy zachodzi obserwowany proces. Do pomiaru takich przedziałów czasu służy stoper.

R5fHA9kUZstsY
Fotografia przedstawia stoper elektroniczny.
Stoper elektroniczny służy do dokładnych pomiarów odcinków czasu
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org [dostęp 23.02.2022], licencja: CC BY-SA 3.0.

W tym materiale będziemy  wykonywać obliczenia czasowe - zamieniać godziny na minuty, minuty na sekundy, sekundy na minuty itd. Obliczymy też ile  godzin lub minut upłynęło między danymi zdarzeniami. 

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją  i zastanów się, które zegary  służył kiedyś do pomiaru  minut, a które do pomiaru sekund.

RliBefSR9K5Pi1
Animacja pokazująca różne typy zegarów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RliBefSR9K5Pi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazująca różne typy zegarów.

Podstawową jednostką czasu  jest sekunda. Na co dzień używamy również innych jednostek, takich jak: doba (symbol d), godzina (symbol h) i minuta (symbol min).

Ważne!

Zależności między jednostkami czasu:

1   h = 60   min = 3600   s

1   min = 60   s = 1 60     h

1 s=160  min=13600 h

1 d=24 h= 86400 s

Kwadrans to 15 minut.

RXZhdr3MOH5NT
Ćwiczenie 1
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 180 s= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min2,5 h= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min324 min= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 h 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min60 h= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 doby34 h= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min12 min= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 h15 s= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min450 s= 1. 45, 2. 156, 3. 24, 4. 145, 5. 30, 6. 2,5, 7. 3, 8. 5, 9. 14, 10. 7,5, 11. 9,5, 12. 150, 13. 8,5, 14. 15 min
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfrNtUuCG6JOm
Ćwiczenie 2
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych równości oraz zdań. Przy każdej równości lub zdaniu w tabeli zaznacz Prawda albo Fałsz.. 24 h=1440 min=144000 s. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Lekcja trwa 45 min, czyli 0,75 h. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 300 s=0,3 h. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pół godziny to 50 minut. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 20 min=1200 s=13 h. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 54 min=0,9 h. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 150 min=1,5 h. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 2 h=7200 s. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. 2,5 h=150 min. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Ważne!

Zapis godziny 00:20 oznacza, że od północy upłynęło 20 minut. Południe to godzina 12:00. Godzina 12:00 oznacza, że od północy do południa upłynęło 12 godzin.

Możemy też nazywać godzinę 17:00 godziną piątą po południu, bo od południa do 17:00 upłynęło 5 godzin.

Ćwiczenie 3

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

RMlQLRBFGlSdn1
Rysunek dwóch zegarów. Zegar pierwszy pokazuje początek treningu - wskazówka godzinowa na 5, minutowa na 3. Zegar drugi pokazuje koniec treningu - wskazówka godzinowa na 6, minutowa na 1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Re8HetxSIwyJU
Pani Kasia trenuje codziennie po południu - zawsze tyle samo czasu i o tej samej porze. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby i godziny lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. O której godzinie pani Kasia rozpoczyna trening, a o której godzinie kończy?
Odpowiedź: Pani Kasia rozpoczyna trening o godzinie 1. 18:05, 2. 7:15, 3. 50, 4. 17:15, 5. 50, 6. 10, 7. 6, 8. 18:15, 9. 5, a kończy o godzinie 1. 18:05, 2. 7:15, 3. 50, 4. 17:15, 5. 50, 6. 10, 7. 6, 8. 18:15, 9. 5.
Ile minut trwa trening pani Kasi?
Odpowiedź: Codzienny trening pani Kasi trwa 1. 18:05, 2. 7:15, 3. 50, 4. 17:15, 5. 50, 6. 10, 7. 6, 8. 18:15, 9. 5 minut.
Ile czasu pani Kasia spędza na ćwiczeniach w ciągu tygodnia? Podaj wynik w godzinach i minutach.
Odpowiedź: W ciągu tygodnia pani Kasia spędza na treningach 1. 18:05, 2. 7:15, 3. 50, 4. 17:15, 5. 50, 6. 10, 7. 6, 8. 18:15, 9. 5 godzin i 1. 18:05, 2. 7:15, 3. 50, 4. 17:15, 5. 50, 6. 10, 7. 6, 8. 18:15, 9. 5 minut.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RC18vrynuehP7
Ćwiczenie 4
Litera h oznacza godzinę, a min - to skrót od minuty.

Oblicz, a następnie przeciągnij i upuść. Ile czasu upłynęło między godziną 10:25 a godziną 10:48 ?
Odpowiedź: Upłynęło 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min.
Ile czasu upłynęło między godziną 12:30 a godziną 13:25?
Odpowiedź: Upłynęło 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min.
Ile czasu upłynęło między godziną 13:45 a godziną 15:25?
Odpowiedź: Upłynęło 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min i 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min.
Ile czasu upłynęło między godziną 3:05 a godziną 15:25?
Odpowiedź: 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min i 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min.
Ile czasu upłynęło między godziną 7:45 a godziną 16:10?
Odpowiedź: 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min i 1. 54 min, 2. 25 min, 3. 11 h, 4. 1 h, 5. 8 h, 6. 20 min, 7. 22 min, 8. 23 min, 9. 3 h, 10. 43 min, 11. 40 min, 12. 26 min, 13. 55 min, 14. 18 min, 15. 12 h, 16. 21 min.

Litera h oznacza godzinę, a min – to skrót od minuty.

Przeciągnij i upuść.

3, 11, 21, 22, 20, 23, 26, 18, 54, 55, 8, 1, 43, 25, 12, 40

a) Ile czasu upłynęło między godziną 10:25 a godziną 10:48?  ............ min
b) Ile czasu upłynęło między godziną 12:30 a godziną 13:25 ?  ............ min
c) Ile czasu upłynęło między godziną 13:45 a godziną 15:25 ?  ............ h ............ min
d) Ile czasu upłynęło między godziną 3:05 a godziną 15:25 ?  ............ h ............ min
e) Ile czasu upłynęło między godziną 7:45 a godziną 16:10 ?  ............ h ............ min

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1G2gTf6F1DYB
Ćwiczenie 5
Ile czasu upłynęło? Uzupełnij luki, przeciągając na nie odpowiednie liczby lub kliknij w każdą lukę i wybierz odpowiednią odpowiedź. Od północy do godziny trzeciej po południu upłynęło 1. 15, 2. 22, 3. 26, 4. 16, 5. 20, 6. 18, 7. 24 godzin.
Od północy do godziny szóstej po południu upłynęło 1. 15, 2. 22, 3. 26, 4. 16, 5. 20, 6. 18, 7. 24 godzin.
Od północy do godziny ósmej wieczorem upłynęło 1. 15, 2. 22, 3. 26, 4. 16, 5. 20, 6. 18, 7. 24 godzin.
Od północy do godziny dziesiątej wieczorem upłynęło 1. 15, 2. 22, 3. 26, 4. 16, 5. 20, 6. 18, 7. 24 godziny.

Przeciągnij i upuść.

26, 20, 24, 16, 15, 18, 22

a) Od północy do godziny trzeciej po południu upłynęło ............ godzin.
b) Od północy do godziny szóstej po południu upłynęło ............ godzin.
c) Od północy do godziny ósmej po południu upłynęło ............ godzin.
d) Od północy do godziny dziesiątej po południu upłynęło ............ godzin.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Aydinaie6b3
Ćwiczenie 6
Ile czasu upłynęło? Podaj czas najpierw za pomocą godzin i minut, a następnie tylko za pomocą minut. Uzupełnij luki przeciągając na nie odpowiednie liczby lub kliknij w każdą lukę i wybierz odpowiednia odpowiedź. Od godziny 00:00 do godziny 01:49 upłynęło 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min, czyli 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min.
Od godziny 00:00 do godziny 03:18 upłynęło 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min, czyli 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min.
Od godziny 00:00 do godziny 06:09 upłynęło 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min, czyli 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min.
Od godziny 00:00 do godziny 12:30 upłynęło 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min, czyli 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min.
Od godziny 00:00 do godziny 08:59 upłynęło 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min, czyli 1. 18 min, 2. 33 min, 3. 19 min, 4. 30 min, 5. 57 min, 6. 13 h, 7. 751 min, 8. 369 min, 9. 12 h, 10. 14 h, 11. 59 min, 12. 540 min, 13. 750 min, 14. 539 min, 15. 60 min, 16. 17 h, 17. 8 h, 18. 80 min, 19. 9 min, 20. 3 h, 21. 390 min, 22. 49 min, 23. 6 h, 24. 109 min, 25. 198 min, 26. 1 h, 27. 200 min.

Przeciągnij i upuść.

540, 57, 751, 539, 80, 390, 750, 17, 198, 19, 9, 14, 13, 30, 3, 12, 6, 59, 49, 8, 60, 18, 200, 33, 369

a) Od godziny 000 do godziny 049 upłynęło ............ min.
b) Od godziny 000 do godziny 318 upłynęło ............ h ............ min, czyli ............ min.
c) Od godziny 000 do godziny 609 upłynęło ............ h ............ min, czyli ............ min.
d) Od godziny 000 do godziny 1230 upłynęło ............ h ............ min, czyli ............ min.
e) Od godziny 000 do godziny 859 upłynęło ............ h ............ min, czyli ............ min.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R13W8lXt7kXti
Od północy do porannej pobudki Hani upłynęło 7 godzin 15 minut. Od pobudki do końca ostatniej lekcji Hani w szkole upłynęło kolejne 7 godzin 15 minut. Pierwsza lekcja rozpoczęła się o  8 : 00 . O której godzinie Hania skończyła lekcje? Uzupełnij podpisy na ilustracji.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DGNJLTP7OxU
Od północy do porannej pobudki Hani upłynęło 7 godzin 15 minut. Od pobudki do końca ostatniej lekcji Hani w szkole upłynęło kolejne 7 godzin 15 minut. Pierwsza lekcja rozpoczęła się o  08 : 00. O której godzinie Hania skończyła lekcje? Jak długo trwały lekcji Hani tego dnia? Uzupełnij luki, przeciągając odpowiedzi lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Hania skończyła lekcje o godzinie 1. 7, 2. 45, 3. 11:00, 4. 6, 5. 30, 6. 5, 7. 55, 8. 14:30, 9. 4, 10. 15, 11. 13:45, 12. 12:15. Jej lekcje trwały 1. 7, 2. 45, 3. 11:00, 4. 6, 5. 30, 6. 5, 7. 55, 8. 14:30, 9. 4, 10. 15, 11. 13:45, 12. 12:15 godzin 1. 7, 2. 45, 3. 11:00, 4. 6, 5. 30, 6. 5, 7. 55, 8. 14:30, 9. 4, 10. 15, 11. 13:45, 12. 12:15 minut.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
R1d8RQDGnJxsd
Od północy do obiadu upłynęło 14 godzin, a od północy do kąpieli 19 godzin 15 minut. Ile czasu upłynęło od obiadu do kąpieli? Wstaw prawidłową odpowiedź na ilustrację.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11qgQWf7sMm1
Od północy do obiadu upłynęło 14 godzin, a od północy do kąpieli 19 godzin 15 minut. Ile czasu upłynęło od obiadu do kąpieli? Uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Od obiadu do kąpieli upłynęło 1. 375, 2. 6, 3. 45, 4. 5, 5. 315, 6. 255, 7. 15, 8. 4, 9. 400, 10. 5, 11. 270, 12. 30, 13. 330 godzin i 1. 375, 2. 6, 3. 45, 4. 5, 5. 315, 6. 255, 7. 15, 8. 4, 9. 400, 10. 5, 11. 270, 12. 30, 13. 330 minut, czyli 1. 375, 2. 6, 3. 45, 4. 5, 5. 315, 6. 255, 7. 15, 8. 4, 9. 400, 10. 5, 11. 270, 12. 30, 13. 330 minut.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
RjCz70TTJGvIK
Od północy do rozpoczęcia seansu w kinie upłynęło 16 godzin, a od rozpoczęcia śniadania do rozpoczęcia filmu 7 godzin 45 minut. O której godzinie rozpoczęło się śniadanie? Uzupełnij podpisy na ilustracji.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dwZzgRTrEXp
Od północy do rozpoczęcia seansu w kinie upłynęło 16 godzin, a od rozpoczęcia śniadania do rozpoczęcia filmu 7 godzin 45 minut. O której godzinie rozpoczęło się śniadanie? Uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Śniadanie rozpoczęło się o godzinie 1. 08:30, 2. 09:15, 3. 09:45, 4. 08:15.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
R19EtK7k09MnO
Od północy do obiadu upłynęło 15 godzin 20 minut. Od północy do pobudki upłynęło 6 godzin 30 minut. Ile czasu upłynęło między pobudką a obiadem? Wstaw prawidłową odpowiedź na ilustrację.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDV0g9D7CIVCn
Od północy do obiadu upłynęło 15 godzin 20 minut. Od północy do pobudki upłynęło 6 godzin 30 minut. Ile czasu upłynęło między pobudką a obiadem? Przeciągnij i upuść prawidłową odpowiedź. Odpowiedź: Między pobudką a obiadem upłynęło 1. 7 h 55 min, 2. 8 h 45 min, 3. 9 h 15 min, 4. 8 h 50 min, 5. 6 h 35 min.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FaKgosAnflA
Ćwiczenie 11
Na dworcach kolejowych w Polsce opóźnienia pociągów zwyczajowo podaje się w minutach. Jak będą brzmiały następujące komunikaty podane w godzinach i minutach?
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Pociąg ekspresowy Zamek z Łodzi do Olsztyna przybędzie z opóźnieniem około 85 minut, czyli około Tu uzupełnij godziny Tu uzupełnij minut. Pociąg osobowy z Zakopanego do Poznania przybędzie z opóźnieniem około 210 minut, czyli około Tu uzupełnij godzin Tu uzupełnij minut. Pociąg pośpieszny Jaworzynka z Bielska Białej do Siedlec przybędzie z opóźnieniem około 135 minut, czyli około Tu uzupełnij godzin Tu uzupełnij minut.

Na dworcach kolejowych w Polsce opóźnienia pociągów zwyczajowo podaje się w minutach. Jak będą brzmiały następujące komunikaty podane w godzinach i minutach?

Uzupełnij odpowiednią liczbą.

a) Pociąg ekspresowy Zamek z Łodzi do Olsztyna przybędzie z opóźnieniem około 85 minut, czyli około ............ godziny ............ minut.
b) Pociąg osobowy z Zakopanego do Poznania przybędzie z opóźnieniem około 210 minut, czyli około ............ godzin ............ minut.
c) Pociąg pośpieszny Jaworzynka z Bielska Białej do Siedlec przybędzie z opóźnieniem około 135 minut, czyli około ............ godzin ............ minut.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVmpHk4penbrY
Ćwiczenie 12
Oblicz, w ile minut pokonano podane odległości i uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Pan Krzysztof przejechał drogę z Łodzi do Warszawy w 1 godzinę i 35 minut, czyli przejechał tę drogę w Tu uzupełnij minut. Jagoda pokonuje zwykle drogę ze swego domu do babci w ciągu 2 godzin i 45 minut, czyli pokonuje tę drogę w Tu uzupełnij minut. Jadąc autostradą, można przejechać 350 kilometrów w 3 godziny i 17 minut, czyli można pokonać tę odległość w Tu uzupełnij minut.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TQdvgajKY4X
Ćwiczenie 13
Gdy chcemy porównać czas trwania różnych zdarzeń, musimy go wyrazić w tych samych jednostkach. Porównaj czas trwania zdarzeń i uzupełnij luki. a) Świeca na torcie urodzinowym Sebastianka paliła się przez 17 minut i 23 sekundy. Podobna świeca na torcie Danielka paliła się 1000 sekund. Która świeca paliła się dłużej: Sebastianka czy Danielka? Dłużej paliła się świeca Tu uzupełnij , która zgasła po Tu uzupełnij sekundach. b) Katarzyna potrzebowała 2 minut i 55 sekund na dotarcie do sklepu spożywczego. Barbarze ta sama droga zajęła 190 sekund. Która z nich potrzebowała więcej czasu na dotarcie do sklepu? Więcej czasu potrzebowała Tu uzupełnij , która dotarła do sklepu po Tu uzupełnij minutach i Tu uzupełnij sekundach. c) Ziemia, poruszając się wokół Słońca, przebywa 30000 km w 1000 sekund. Na przebycie tej samej drogi planeta Wenus potrzebuje 14 minut i 17 sekund. Która planeta potrzebuje mniej czasu na pokonanie odległości 30000 km? Mniej czasu na przebycie tej odległości potrzebuje planeta Tu uzupełnij , która pokonuje ten dystans w ciągu Tu uzupełnij sekund.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
RPsPChxE40A1z
Uzupełnij tabelę. Możesz posłużyć się kalkulatorem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDaqacXisAeR5
Przelicz podane poniżej okresy. Uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi z listy rozwijalnej. Doba ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 godziny.
Doba ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 minut.
Godzina ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 minut.
Doba ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 sekund.
Godzina ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 sekund.
Minuta ma 1. 86400, 2. 60, 3. 1440, 4. 60, 5. 24, 6. 3600 sekund.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15
RMyvvmLTdGRQQ1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RMyvvmLTdGRQQ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zegarek Zbyszka zatrzymał się o godzinie 14 dwukropek 55, więc spytał przechodniów o godzinę. Dowiedział się, że zegarek zapytanej kobiety wskazuje godzinę 15 dwukropek 0 5, ale zegarek ten trochę się spóźnia. Zegarek mężczyzny, z którym szła kobieta wskazywał z kolei godzinę 15 dwukropek 25, ale trochę się spieszył. Zegarmistrz, który usłyszał rozmowę Zbyszka z przechodniami, powiedział im, że jeden z tych zegarków spóźnia się tyle samo minut na dobę, ile minut na dobę drugi się spieszy. O której godzinie toczyła się rozmowa?

R1O1P1ODHPB47
Odpowiedz na pytanie, uzupełniając lukę. Przeciągnij i upuść odpowiednią godzinę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Rozmowa toczyła się o godzinie 1. 12:45, 2. 15:05, 3. 13:30, 4. 11:55, 5. 14:15.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwCVmF61muG3j
Ćwiczenie 16
Rozwiąż zadanie i odpowiedz na pytanie.
Połącz w pary treść pytania z poprawną odpowiedzią. Spektakl teatralny trwający 105 minut rozpoczął się o godzinie 9:30. O której godzinie zakończyło się przedstawienie? Możliwe odpowiedzi: 1. 23 h 27 min, 2. 16 h 15 min, 3. 14:30, 4. 11:15 Ile czasu upłynie od godziny 22:19 do godziny 21:46 dnia następnego? Możliwe odpowiedzi: 1. 23 h 27 min, 2. 16 h 15 min, 3. 14:30, 4. 11:15 Uczniowie rozpoczynają lekcje o godzinie 8:55. Między sześcioma lekcjami mają trzy przerwy 10 minutowe, jedną przerwę 15 minutową i jedną 20 minutową. O której godzinie uczniowie skończą lekcje? Możliwe odpowiedzi: 1. 23 h 27 min, 2. 16 h 15 min, 3. 14:30, 4. 11:15 Słońce wzeszło o godzinie 4:35, a zaszło o godzinie 20:50. Jak długo trwał dzień? Możliwe odpowiedzi: 1. 23 h 27 min, 2. 16 h 15 min, 3. 14:30, 4. 11:15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17

Na podstawie kartek z kalendarza oblicz, o ile dzień 12 marca był dłuższy niż dzień 12 lutego.

R1Z7DCvLnlKKX1
Rysunek dwóch kartek z kalendarza. Pierwsza kartka to środa 12 luty 2021, wschód Słońca o godzinie 6:58, zachód Słońca o godzinie 16:42. Druga kartka to środa 12 marzec 2021, wschód Słońca o godzinie 5:58, zachód Słońca o godzinie 17:33.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHV61ZBVLE2jS
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Dzień 12 marca był dłuższy od dnia 12 lutego o Tu uzupełnij h Tu uzupełnij min.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XQZ02CTajby
Ćwiczenie 18
Uzupełnij tabelę, przeciągając w luki odpowiednie czasy lub godziny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13W9PfmgzRJK
Ćwiczenie 19
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
5 godzin 45 minut to: Możliwe odpowiedzi: 1. 5,45 godziny, 2. 545 minut, 3. 5,75 godziny, 4. 5,25 godziny

  • 5,45 godziny
  • 545 minut
  • 5,75 godziny
  • 5,25 godziny
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20
R1CjaMLzvzPGg
Marcelina chce wziąć udział w konkursie języka angielskiego, więc codziennie poświęca czas na przygotowanie się do niego. W ostatnim tygodniu przed konkursem Marcelina przygotowywała się bardzo intensywnie. W poniedziałek i wtorek poświęciła po 2 godziny 40 minut na powtórzenie wiadomości z gramatyki, w środę przypominała sobie słówka przez 1 godzinę 45 minut, w czwartek i piątek słuchała i tłumaczyła teksty przez 3 godziny 20 minut każdego dnia, a sobotę poświęciła na czytanie tekstów w języku angielskim, co zajęło jej 2 godziny 10 minut. Przez ile godzin Marcelina przygotowywała się do konkursu w ostatnim tygodniu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 51112 godziny, 2. 512 godziny, 3. 489 godziny, 4. 579 godziny
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 21
RmTjzHZHlyZoc
Maciek 14 doby przebywa w szkole, 16 doby przygotowuje się do lekcji i bierze udział w zajęciach dodatkowych. W czasie wolnym gra z kolegami w piłkę oraz jeździ na rowerze. W pozostałym czasie śpi. Przez ile czasu Maciek śpi, jeżeli jego czas wolny to 4,5 godziny? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 9,5 godziny, 2. 7,5 godziny, 3. 8 godzin, 4. 9 godzin
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 22
RBALal0OB6Jbi
Aby zakwalifikować się do udziału w zawodach, Michał musi przebiec wyznaczoną trasę w co najwyżej 5 minut 45 sekund. Pierwszy odcinek trasy chłopiec przebiegł w ciągu 2,25 minut, a drugi odcinek w ciągu 3 minut i 15 sekund. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Michał przebiegł całą trasę w czasie 1. 40, 2. 45, 3. 6, 4. 35, 5. 1, 6. 5, 7. 50, 8. 2, 9. 3, 10. udało, 11. 30, 12. nie udało minut i 1. 40, 2. 45, 3. 6, 4. 35, 5. 1, 6. 5, 7. 50, 8. 2, 9. 3, 10. udało, 11. 30, 12. nie udało sekund i z tym wynikiem 1. 40, 2. 45, 3. 6, 4. 35, 5. 1, 6. 5, 7. 50, 8. 2, 9. 3, 10. udało, 11. 30, 12. nie udało mu się zakwalifikować do zawodów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 23
R12EIDGj71YOC
Test składa się z 10 zadań zamkniętych i 5 otwartych. Adam poświęcił 3 minuty na rozwiązanie każdego z zadań zamkniętych. Pierwsze z zadań otwartych rozwiązywał przez 7,5 minuty, drugie przez 15 minut, rozwiązanie trzeciego zajęło mu 14 minut 45 sekund, a czwartego 11 minut. Ile czasu pozostało Adamowi na rozwiązanie piątego zadania, jeżeli test trwa 1,5 godziny? Wskaż odpowiedź zawierającą prawidłowe rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. 11 minut 45 sekund., 2. 10 minut 30 sekund., 3. 11 minut 20 sekund, 4. 9 minut 50 sekund
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Zmiany w sposobie życia ludzi na Ziemi w XIX wieku, ułatwienia w podróżach, łączność telefoniczna, radiowa i inne formy komunikacji zmusiły do uporządkowania kwestii czasu. Trudno było funkcjonować w sytuacji, gdy niemal w każdym miejscu każdego kraju obowiązywał inny czas. Wprowadzono wówczas pojęcie czasu uniwersalnego. Przyjęto wówczas międzynarodową umowę, według której czas południka 0⁰ przechodzącego przez Greenwich w Wielkiej Brytanii jest czasem uniwersalnym i wszystkie inne południki mają czas odpowiedni do różnicy długości geograficznej.

Ważne!

W ciągu 1 godziny Ziemia obraca się o 15°. W ciągu 4 minut Ziemia obraca się o 1°.

Ważne!

Czas miejscowy na południku leżącym na wschód od nas jest późniejszy. Czas miejscowy na południku leżącym na zachód od naszego położenia jest wcześniejszy.

Ćwiczenie 24
Rnwj4FGLST5TE1
zadanie interaktywne

Oblicz czas słoneczny na południku 15°E gdy na południku 0° jest 13:00.

  • 14:00
  • 12:00
  • 15:00
  • 11:00
  • 13:01
Źródło: Andrzej Boczarowski <Andrzej.boczarowski@up.wroc.pl >, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25
R10AbssPgWpqj1
zadanie interaktywne

Oblicz czas słoneczny na południku 19°E gdy na południku 0° jest 14:00 czasu słonecznego.

  • 15:16
  • 13:16
  • 15:00
  • 16:00
  • 14:44
Źródło: Andrzej Boczarowski <Andrzej.boczarowski@up.wroc.pl >, licencja: CC BY 3.0.
RvZGvR2UIy8rA
Ćwiczenie 26
Marysia w czasie wakacji wracała z Zakopanego do Warszawy przez Kraków. Przejazd autobusem z Zakopanego do Krakowa trwał 2 h 10 min. Tam Marysia czekała 40 min na pociąg do Warszawy. Pociągiem do stolicy jechała 3 h. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i godziny lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Podróż z Zakopanego do Warszawy łącznie zajęła Marysi 1. 350, 2. 400, 3. 290, 4. 14:25, 5. 15:25, 6. 15:45 minut.
Jeżeli Marysia wyjechała z Zakopanego o godzinie 9:35, to dojechała do Warszawy o godzinie 1. 350, 2. 400, 3. 290, 4. 14:25, 5. 15:25, 6. 15:45.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Kalendarz
3. Pieniądze