5. Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

RY12nh50qzcWF

Czy wiesz, że w notacji angielskiej symbol pierwiastka występuje bez kreski poziomej?

Dokładnie nie wiadomo kto i kiedy po raz pierwszy użył symbolu pierwiastka kwadratowego. Niektóre źródła historyczne podają, że symbol ten znali już Arabowie w XV wieku. Inni zaś twierdzą, że dopiero na przełomie XVI i XVII wieku zaczęto używać symbolu podobnego do stosowanego współcześnie.

Analizując przykłady zawarte w tym materiale, poznasz sposoby włączania czynnika pod znak pierwiastka.

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka jest czynnością odwrotną do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. Czynność ta jest wykorzystywana głównie podczas porównywania wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.

Przykład 1

Liczbę, którą chcemy włączyć pod znak pierwiastka stopnia drugiego (trzeciego), zapisujemy w postaci pierwiastka stopnia drugiego (trzeciego) i korzystamy z tego, że iloczyn pierwiastków jest równy pierwiastkowi z iloczynu.

Rxgba0zh6Uw8R1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Chcąc porównać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki, warto zapisać każde z wyrażeń za pomocą jednego pierwiastka (np. włączając liczby pod znak pierwiastka).

RItaSMpiJf6wL1

R18Q5jE9IWFMh

Ćwiczenie 1

$\sqrt{98}$
$\sqrt{14}$
$\sqrt{51}$
$\sqrt{196}$

RHSql7eOJ4soJ

Ćwiczenie 2

$\sqrt[3]{128}$
$\sqrt[3]{32}$
$\sqrt[3]{64}$
$\sqrt[3]{256}$

Rjp3Hn4pYNG76

Ćwiczenie 3

$5 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{11}$
$4 \sqrt{8}$
$6 \sqrt{5}$

R15PR35G903wH

Ćwiczenie 4

$6 \sqrt[3]{4}$
$2 \sqrt[3]{15}$
$3 \sqrt[3]{12}$
$4 \sqrt[3]{7}$

Ćwiczenie 5

Włącz czynnik pod znak pierwiastka. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

R1DoDnQ7rxS5s

$10 \sqrt{2} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$6 \sqrt{3} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$7 \sqrt{6} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$4 \sqrt{7} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$2 \sqrt{10} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$3 \sqrt{11} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$
$5 \sqrt{13} =$ 1. $\sqrt{221}$ , 2. $\sqrt{200}$ , 3. $\sqrt{156}$ , 4. $\sqrt{234}$ , 5. $\sqrt{144}$ , 6. $\sqrt{294}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt{99}$ , 9. $\sqrt{196}$ , 10. $\sqrt{40}$ , 11. $\sqrt{112}$ , 12. $\sqrt{325}$ , 13. $\sqrt{67}$ , 14. $\sqrt{364}$

RKLG2arAw6Umm

$2 \sqrt[3]{2} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$4 \sqrt[3]{3} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$3 \sqrt[3]{5} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$- 2 \sqrt[3]{4} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$- 3 \sqrt[3]{6} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$- 10 \sqrt[3]{2} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$
$- 3 \sqrt[3]{3} =$ 1. $\sqrt[3]{16}$ , 2. $\sqrt[3]{192}$ , 3. $\sqrt[3]{- 32}$ , 4. $\sqrt[3]{- 81}$ , 5. $\sqrt[3]{- 121}$ , 6. $\sqrt[3]{- 68}$ , 7. $\sqrt[3]{150}$ , 8. $\sqrt[3]{12}$ , 9. $\sqrt[3]{- 40}$ , 10. $\sqrt[3]{32}$ , 11. $\sqrt[3]{- 2000}$ , 12. $\sqrt[3]{- 514}$ , 13. $\sqrt[3]{135}$ , 14. $\sqrt[3]{- 162}$

RhLTZ8GGP3n3S

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$12 \sqrt{\frac{3}{4}} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$\frac{1}{2} \sqrt[3]{4} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$\frac{3}{5} \sqrt{10} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$0, 2 \sqrt[3]{100} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$1, 4 \sqrt{\frac{2}{7}} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$
$1, 1 \sqrt[3]{1, 1} =$ 1. $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ , 2. $\sqrt[3]{1, 4641}$ , 3. $\sqrt{0, 15}$ , 4. $\sqrt{12}$ , 5. $\sqrt{0, 56}$ , 6. $\sqrt[3]{1, 3}$ , 7. $\sqrt{108}$ , 8. $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ , 9. $\sqrt{96}$ , 10. $\sqrt{8}$ , 11. $\sqrt[3]{1 \frac{1}{3}}$ , 12. $\sqrt{3 \frac{3}{5}}$ , 13. $\sqrt[3]{0, 8}$ , 14. $\sqrt[3]{0, 96}$

RTxmTPbqNhFht

Ćwiczenie 6

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$5 \sqrt{3} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$9 \sqrt{2} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$3 \sqrt{6} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 9 \sqrt{\frac{2}{9}}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= \frac{5}{7} \sqrt{14}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 1,2 \sqrt{20}$
$2 \sqrt[3]{7} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$- 4 \sqrt[3]{4} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$- 10 \sqrt[3]{0,55} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 24}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= - 3 \sqrt[3]{- 2 \frac{1}{3}}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 0,1 \sqrt[3]{- 5000}$

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$5 \sqrt{3} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$9 \sqrt{2} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$3 \sqrt{6} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 9 \sqrt{\frac{2}{9}}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= \frac{5}{7} \sqrt{14}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 1,2 \sqrt{20}$
$2 \sqrt[3]{7} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$- 4 \sqrt[3]{4} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
$- 10 \sqrt[3]{0,55} =$ 1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 24}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= - 3 \sqrt[3]{- 2 \frac{1}{3}}$
1. $\sqrt[3]{- 4}$ , 2. $\sqrt{18}$ , 3. $\sqrt[3]{- 3}$ , 4. $\sqrt[3]{- 6}$ , 5. $\sqrt[3]{- 550}$ , 6. $\sqrt[3]{- 256}$ , 7. $\sqrt{55}$ , 8. $\sqrt{77}$ , 9. $\sqrt{76}$ , 10. $\sqrt{75}$ , 11. $\sqrt{26}$ , 12. $\sqrt{162}$ , 13. $\sqrt{20}$ , 14. $\sqrt[3]{- 5}$ , 15. $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , 16. $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , 17. $\sqrt[3]{- 257}$ , 18. $\sqrt[3]{64}$ , 19. $\sqrt{163}$ , 20. $\sqrt[3]{- 552}$ , 21. $\sqrt[3]{65}$ , 22. $\sqrt[3]{56}$ , 23. $\sqrt[3]{- 554}$ , 24. $\sqrt{56}$ , 25. $\sqrt[3]{58}$ , 26. $\sqrt[3]{63}$ , 27. $\sqrt[3]{- 258}$ , 28. $\sqrt{54}$ , 29. $\sqrt{28,8}$ , 30. $\sqrt[3]{- 7}$ , 31. $\sqrt[3]{57}$ , 32. $\sqrt{164}$ , 33. $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , 34. $\sqrt{25}$ $= 0,1 \sqrt[3]{- 5000}$

Przeciągnij i upuść.

$\sqrt[3]{- 3}$ , $\sqrt{76}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , $\sqrt{55}$ , $\sqrt[3]{63}$ , $\sqrt{163}$ , $\sqrt[3]{- 256}$ , $\sqrt[3]{- 5}$ , $\sqrt{28,8}$ , $\sqrt[3]{56}$ , $\sqrt{56}$ , $\sqrt{25}$ , $\sqrt[3]{65}$ , $\sqrt{54}$ , $\sqrt{20}$ , $\sqrt{26}$ , $\sqrt[3]{- 258}$ , $\sqrt[3]{- 4}$ , $\sqrt{164}$ , $\sqrt[3]{- 554}$ , $\sqrt{18}$ , $\sqrt[3]{- 7}$ , $\sqrt[3]{- 552}$ , $\sqrt[3]{- 6}$ , $\sqrt{75}$ , $\sqrt{162}$ , $\sqrt{77}$ , $\sqrt[3]{58}$ , $\sqrt[3]{- 257}$ , $\sqrt[3]{57}$ , $\sqrt[3]{64}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , $\sqrt[3]{- 550}$

$5 \sqrt{3} =$ ............
$9 \sqrt{2} =$ ............
$3 \sqrt{6} =$ ............
............ $= 9 \sqrt{\frac{2}{9}}$
............ $= \frac{5}{7} \sqrt{14}$
............ $= 1,2 \sqrt{20}$
$2 \sqrt[3]{7} =$ ............
$- 4 \sqrt[3]{4} =$ ............
$- 10 \sqrt[3]{0,55} =$ ............
............ $= \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 24}$
............ $= - 3 \sqrt[3]{- 2 \frac{1}{3}}$
............ $= 0,1 \sqrt[3]{- 5000}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtyLbHbNipkl7

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

RFObhnVQqxbjb

ReOMEFBNDPJ0Y

R1deE9lRMuNw8

RaUU74UAjlusm

RPhCAwmb3qZqk

Ćwiczenie 9

Połącz w pary liczby równe sobie.

\sqrt[3]{189}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{48}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{500}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{648}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt{112}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt{245}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt{363}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

\sqrt{450}

Możliwe odpowiedzi: 1.

11 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt[3]{3}

, 3.

4 \sqrt{7}

, 4.

15 \sqrt{2}

, 5.

3 \sqrt[3]{7}

, 6.

2 \sqrt[3]{6}

, 7.

7 \sqrt{5}

, 8.

5 \sqrt[3]{4}

Połącz w pary.

$\sqrt[3]{189}$
$\sqrt[3]{48}$
$\sqrt[3]{500}$
$\sqrt[3]{648}$
$\sqrt{112}$
$\sqrt{245}$
$\sqrt{363}$
$\sqrt{450}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdSUY2wr5tF3n

Ćwiczenie 10

Dane są liczby

a = 5 \sqrt{20} + 4 \sqrt{125} + 10 \sqrt{5}

b = 8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} + 2 \sqrt{32}

c = 2 \sqrt{54} + 6 \sqrt{6} + 3 \sqrt{24}

Sprawdź, która z tych liczb jest największa, a która najmniejsza. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie litery i liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Największa jest liczba oznaczona literą 1. $\sqrt{1152}$ , 2. $\sqrt{8000}$ , 3. $\sqrt{1251}$ , 4. $b$ , 5. $c$ , 6. $a$ , 7. $\sqrt{7500}$ , 8. $\sqrt{1250}$ i jest ona równa 1. $\sqrt{1152}$ , 2. $\sqrt{8000}$ , 3. $\sqrt{1251}$ , 4. $b$ , 5. $c$ , 6. $a$ , 7. $\sqrt{7500}$ , 8. $\sqrt{1250}$ .
Najmniejsza jest liczba oznaczona literą 1. $\sqrt{1152}$ , 2. $\sqrt{8000}$ , 3. $\sqrt{1251}$ , 4. $b$ , 5. $c$ , 6. $a$ , 7. $\sqrt{7500}$ , 8. $\sqrt{1250}$ i jest ona równa 1. $\sqrt{1152}$ , 2. $\sqrt{8000}$ , 3. $\sqrt{1251}$ , 4. $b$ , 5. $c$ , 6. $a$ , 7. $\sqrt{7500}$ , 8. $\sqrt{1250}$ .

R1KI4dv4kcj5F

Ćwiczenie 11

RYP6iV0ISg6rJ

Ćwiczenie 12

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

4. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

6. Działania na pierwiastkach

5. Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Notatnik