RXDqrhHyQQLig
Zdjęcie przedstawia notes oraz rękę osoby piszącej w nim liczby. W poprzek zdjęcia na czarnym tle napis: Obliczenia pisemne na liczbach naturalnych

Obliczenia pisemne na liczbach naturalnych

Źródło: Karolina Grabowska, domena publiczna. https://www.pexels.com.

2. Odejmowanie pisemne liczb naturalnych

Mikołaj Kopernik  urodził się w 1473 roku w Toruniu.  Uczył się w najstarszej polskiej szkole wyższej – Akademii Krakowskiej (obecnym Uniwersytecie Jagiellońskim), później również na najlepszych uniwersytetach we Włoszech. Studiował medycynę, matematykę i prawo, a jego ulubionym zajęciem było słuchanie wykładów i prowadzenie badań z astronomii.

RsKXPTFprfOeM
Pomnik Kopernika w Krakowie
Źródło: LestatLestat, Wikimedia Commons, licencja: CC BY-SA 2.5.

W 1543 roku opublikował dzieło  „O obrotach sfer niebieskich”, w którym zaproponował  teorię rewolucyjną na owe czasy, zgodnie z którą Słońce było ciałem niebieskim, wokół którego kręciły się planety, w tym również Ziemia.

Jeśli chcesz dowiedzieć się ile lat temu urodził się Mikołaj Kopernik i ile lat temu opublikował wiekopomne dzieło „O obrotach sfer niebieskich”, musisz wykonać odejmowanie. Trudno wykonać takie odejmowanie  w pamięci, ale możesz wykonać pisemne odejmowanie.

Zastanawiasz się, jak poprawnie wykonywać takie odejmowanie? W   odejmowaniu pisemnym najważniejsze jest, aby zapisać obie liczby w taki sposób, aby jedności znajdowały się pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.

Ten materiał poświęcony jest odejmowaniu liczb naturalnych sposobem pisemnym. Zacznijmy od obejrzenia filmów, które pokazują, jak prawidłowo  wykonywać takie odejmowanie.

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższymi filmami dotyczącymi odejmowania liczb naturalnych sposobem pisemnym.

RIEIQLdHLJv5N1
Animacja przedstawia jak możemy wykonać odejmowanie sposobem pisemnym.
RuotIcouWAZon1
Animacja przedstawia jak możemy wykonać odejmowanie dwóch liczb naturalnych sposobem pisemnym.
Ćwiczenie 1

Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz cyfry w poszczególne luki.

RyvgoGJleFFOi
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EBbrlQeMYBZ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWclRaNLsulam
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8lYieZOXYmX6
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Vfbi4qgnUZb
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1a9KxvU7i4Qy
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Zaznacz prawidłową odpowiedź w każdym z poniższych pytań.

R11nlztfBMCnd
W odejmowaniu sposobem pisemnym liczby 9432 oraz 121, cyfrę dziesiątek liczby 121 zapisujemy pod cyfrą: Możliwe odpowiedzi: 1. 9, 2. 4, 3. 3, 4. 2
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Rs0axVTJrrqEI
W odejmowaniu sposobem pisemnym liczby 5463 oraz 121, cyfrę dziesiątek liczby 121 zapisujemy pod cyfrą: Możliwe odpowiedzi: 1. 5, 2. 4, 3. 6, 4. 4
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
R1AJoScjYswiC
W odejmowaniu sposobem pisemnym liczby 9876 oraz 4125, cyfrę setek liczby 4125 zapisujemy pod cyfrą: Możliwe odpowiedzi: 1. 9, 2. 8, 3. 7, 4. 6
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RlXZSBuBVD2pN
Ćwiczenie 2
Wykonaj odejmowanie sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść właściwy wynik. a) 168-35= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
b) 688-510= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
c) 748-507= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
d) 782-252= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
e) 589-270= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
f) 1 567-432= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
g) 2 442-331= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
h) 3 528-2 420= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
i) 8 835-4 115= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
j) 6 679-2 204= 1. 319, 2. 2 111, 3. 133, 4. 4 475, 5. 1 109, 6. 178, 7. 4 720, 8. 2 101, 9. 241, 10. 1 108, 11. 4 722, 12. 530, 13. 4 474, 14. 1 135
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2

Poniżej zamieszczone są przykłady odejmowania z zerami w zapisie odjemnej.
Przyjrzyj się kolejnym etapom odejmowania.

RLqbvrIHcL4LA1
Animacja przedstawia jak możemy wykonać odejmowanie dwóch liczb naturalnych sposobem pisemnym.
R1DyYrOFfvMk91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Uzupełnij działania. Wpisz brakujące cyfry w luki.

RnA1D9eoXm9SX
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Y3ljDRo9auW
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ru1EpLuRT9Tqj
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14OIcqKEW516
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij poniższe działania wykorzystując sposoby pisemne. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

RQE32MQnH0j7B
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
R1NggbiGklpVs
2083-1. 1246=837

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Oblicz sposobem pisemnym, wpisując w kratki odpowiednie liczby.

RsZgjglaHrbQI
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrGcwo7gL72lI
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19SNfj5caAgD
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8dK8IVyEB5uN
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rl4DLKVQXA8Uc
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHBSuT4aU0eTL
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz sposobem pisemnym poniższe przykłady. Następnie połącz je z odpowiednimi wynikami.

R1BmpzzJTcB7A
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
R1065GATtgZMc
437-245= Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389 648-376= Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389 954-387 Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389 596-397= Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389 3090-2701= Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389 3000-1887= Możliwe odpowiedzi: 1. =567, 2. 1113, 3. 272, 4. 192, 5. 199, 6. 389
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
R1Yv6tdx4bby7
Ćwiczenie 5
Wykonaj odejmowanie sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść właściwy wynik. a) 165-87= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
b) 408-293= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
c) 748-578= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
d) 700-359= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
e) 525-278= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
f) 1 527-438= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
g) 3 442-2 956= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
h) 10 528-4 299= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
i) 13 000-8 996= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
j) 6 002-2 662= 1. 4 004, 2. 341, 3. 3 340, 4. 486, 5. 115, 6. 4 003, 7. 1 089, 8. 170, 9. 6 229, 10. 247, 11. 6 220, 12. 78, 13. 3 341, 14. 488
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQri06SPb8lm6
Ćwiczenie 6
Połącz w pary wynik działania. 2345-678 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 5678-789 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 1000-252 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 1685-669 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 25896-18963 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 1008-679 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 3698-2894 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016 10000-2589 Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset czterdzieści osiem, 2. osiemset cztery, 3. tysiąc sześćset sześćdziesiąt siedem, 4. 6933, 5. trzysta dwadzieścia dziewięć, 6. 4889, 7. 7411, 8. 1016
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
RrG4GnKW5wMIg
Oblicz sposobem pisemnym i wpisz w puste pole właściwy wynik 1. 10101010-1010101=Tu uzupełnij 2. 100100-9999=Tu uzupełnij 3. 1000000-989898=Tu uzupełnij 4. 800900-111111=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.