Obliczenia pisemne na liczbach naturalnych
4. Mnożenie pisemne liczb naturalnych
Aby obliczyć ilu harcerzy ustawiło się na placu, można ich kolejno policzyć. Można też skorzystać z tego, że ustawili się czwórkami i wykonać odpowiednie mnożenie.
Mnożenie w pamięci nie zawsze jest łatwe. Szczególnie, gdy mamy pomnożyć duże liczby. Warto więc poznać sposób pisemnego mnożenia liczb.
Właśnie w tym materiale pokażemy, jak mnożyć liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe, liczby zakończone zerami i inne liczby wielocyfrowe.
Mnożenie przez liczby jednocyfrowe
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1MFIUH1CDs6Q
Animacja przedstawia przykłady mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym, wpisując w kratki odpowiednie cyfry.
R1cNz0ipg0zMa Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.R1FVOTTzbhrK5 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.RIqFMbaHJsNEf Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.RTttVixog7RDw Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
- Po wykonaniu mnożenia pisemnego liczb oraz cyfrą jedności otrzymanego wyniku jest 1. nad, 2. pod, 3. , 4. , 5. , cyfrą dziesiątek jest 1. nad, 2. pod, 3. , 4. , 5. oraz cyfrą setek jest 1. nad, 2. pod, 3. , 4. , 5. .
- W mnożeniu pisemnym liczb oraz , liczba zapisywana jest 1. nad, 2. pod, 3. , 4. , 5. cyfrą jedności liczby .
W przypadku mnożenia przez większe liczby jednocyfrowe, zapis nieco się komplikuje.
Pomnóżmy przez .
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RQLr7k4fcjXJ3
Animacja przedstawia przykład mnożenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.
Sposób wykonywania mnożenia sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe.
Przykład razy . Znamy dwie liczby, które chcemy przez siebie pomnożyć. Zapisujemy je jedna pod drugą. Liczby mają różną ilość cyfr, wyżej zapisujemy większą liczbę, czyli , a poniżej liczbę w taki sposób, by tysiące, setki, dziesiątki, jedności znajdowały się w jednej kolumnie. Zaczynamy liczenie.
W pierwszej kolejności wykonujemy mnożenie liczby przez poszczególne cyfry drugiego czynnika od prawej do lewej strony, ale zachowując właściwy sposób zapisywania wyników.
Mnożymy mniejszy czynnik przez ostatnią cyfrę większego czynnika, czyli , otrzymujemy wynik dwucyfrowy. Liczbę zapisujemy po prawej stronie pod kreską, a przenosimy do następnej kolumny. Następnie mnożymy ten sam mniejszy czynnik przez przedostatnią cyfrę, czyli . Pamiętamy o przeniesionej z niższego rzędu, zatem . Analogicznie jak wyżej zapisujemy pod przedostatnią cyfrą większego czynnika, a przenosimy do następnego rzędu. Następnie mnożymy ten sam mniejszy czynnik przez cyfrę . Ponieważ oraz , to zapisujemy pod drugą cyfrą większego czynnika, a przenosimy. Mnożymy teraz czynnik przez pierwszą cyfrę większego czynnika, czyli . Ponieważ oraz . Mnożyliśmy przez pierwszą cyfrę czynnika, zatem w wyniku zapisujemy liczbę .
Otrzymaliśmy, że .
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym, wpisując w kratki odpowiednie cyfry.
R1RZ9PSbuErue Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.REROKg3wkr9fL Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.R1Lmur3SgsQIT Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Rx48QivgIXNx6 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Połącz w pary działania z odpowiednimi wynikami.
Na kartkówce z działań pisemnych można było uzyskać maksymalnie punktów.
Tabela przedstawia wyniki uczniów ze wszystkich klas – , którzy uzyskali daną liczbę punktów.
Średni wynik punktowy obliczysz, dzieląc łączną liczbę punktów przez liczbę osób piszących tę kartkówkę.
Mnożenie liczb zakończonych zerami
Pomnożymy sposobem pisemnym 134 przez 2000.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RE4CemIjks5oi
Animacja przedstawia przykładowe mnożenie pisemne przez liczbę zakończoną zerami.
Mnożąc przez , postępujemy podobnie jak w poprzednim przykładzie.
Oblicz podobnie jak w Przykładzie 3, wpisując odpowiednie cyfry w kratki diagramu.
Mnożąc sposobem pisemnym dwa czynniki zakończone zerami, postępujemy następująco:
podpisujemy liczby, wysuwając w prawo wszystkie zera występujące na końcu obu liczb;
mnożymy liczby bez wysuniętych wcześniej zer;
dopisujemy do wyniku tyle zer, ile wysunęliśmy w pierwszym kroku łącznie w obu liczbach.
Spójrz, jak wykonujemy sposobem pisemnym mnożenie .
Oblicz podobnie jak w Przykładzie , wpisując odpowiednie cyfry w kratki diagramu.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.
8 610 000, 1 009 800 000, 1 068 000, 20 010 000, 25 500 000, 15 220 000, 360 480 000, 861 000, 2 001 000, 312 000 000, 100 980 000, 106 800, 2 550 000, 36 048 000, 31 200 000, 1 522 000
a) 8 500 ∙ 300 = ..........................
b) 12 300 ∙ 70 = ..........................
c) 178 ∙ 6 000 = ..........................
d) 38 050 ∙ 400 = ..........................
e) 500 ∙ 62 400 = ..........................
f) 800 ∙ 45 060 = ..........................
g) 1 122 000 ∙ 900 = ..........................
h) 10 005 ∙ 200 = ..........................
Przeczytaj ciekawostki i uzupełnij zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Człowiek oddycha przeciętnie około razy na minutę. W ciągu godziny człowiek oddycha 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. razy.Ludzkie oko mruga przeciętnie razy w ciągu minuty. Podczas oglądania filmu trwającego minut, człowiek mrugnie 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. razy.W ciągu doby każdy człowiek traci około włosów. W ciągu roku każdemu człowiekowi wypada około 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. włosów.W ciągu dnia przez płuca przechodzi około litrów powietrza. W ciągu roku płuca przefiltrują 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. litrów powietrza.Serce dorosłego człowieka uderza około razy w ciągu roku. Przez lat serce człowieka uderza 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. razy.
Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe
Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe to cenna umiejętność, którą stosujemy wtedy, gdy nie możemy skorzystać z kalkulatora, a chcemy szybko wykonać obliczenia. Wykorzystamy do tych obliczeń: mnożenie pamięciowe, mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe i dodawanie sposobem pisemnym.
Gdy obliczaliśmy , mnożyliśmy przez oraz przez , a następnie dodawaliśmy otrzymane wyniki.
Podobnie moglibyśmy obliczyć w pamięci mnożenie większych liczb, np. i .
Takie rachunki pamięciowe byłyby jednak trudne. O wiele łatwiej można wykonać działanie sposobem pisemnym. Zobacz, jak to zrobić.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RU64SCXlQMVUo
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć przez siebie dwie liczby sposobem pisemnym.
Sposób wykonywania mnożenia sposobem pisemnym przez liczby wielocyfrowe.
Przykład razy . Znamy dwie liczby, które chcemy przez siebie pomnożyć. Zapisujemy je jedna pod drugą. Liczby mają różną ilość cyfr, wyżej zapisujemy większą liczbę, czyli , a poniżej liczbę w taki sposób, by tysiące, setki, dziesiątki, jedności znajdowały się w jednym rzędzie. Zaczynamy liczenie.
Na podstawie poprzedniego przykładu mnożymy i zapisujemy w odpowiednich rzędach wynik. Wynik mnożenia, to
Następnie przechodzimy do następnego wiersza, teraz będziemy wykonywać mnożenie . W rzędzie jedności zapisujemy cyfrę , następnie wykonujemy mnożenie . Wynik zapisujemy, zaczynając od rzędu dziesiątek. Wynik mnożenia, to .
Otrzymaliśmy, że .
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Wpisz odpowiednie cyfry w puste kratki.
Pomnożymy pisemnie 58 przez 43.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RflCYFv5XyjGn
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć przez siebie dwie liczby sposobem pisemnym.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Wpisz odpowiednie cyfry w puste kratki.
Mnożenie pisemne przez liczby trzycyfrowe i większe odbywa się według takiego samego schematu, jak mnożenie przez liczby dwucyfrowe. Trzeba tylko trzykrotnie (lub więcej razy) pomnożyć pierwszy czynnik przez liczby jednocyfrowe.
Aby pomnożyć sposobem pisemnym , należy prawidłowo podpisać liczby (odpowiednie rzędy dolnej liczby pod odpowiednimi rzędami liczby górnej), pomnożyć górną liczbę kolejno przez wszystkie cyfry dolnej liczby (zaczynając od rzędu najniższego), a następnie dodać otrzymane wyniki
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1DJyym0lPfAf
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć przez siebie dwie duże liczby sposobem pisemnym.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Wpisz odpowiednie cyfry w puste kratki.
Zapoznaj się z poniższymi pytaniami i zaznacz prawidłową odpowiedź.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RnMeYXe74Uoje
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć przez siebie dwie duże liczby sposobem pisemnym.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RPMfRzy7vtD9h
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć przez siebie dwie liczby zakończone zerami sposobem pisemnym.
Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.
, , , , , , , , , , , , , , ,
a) ......................................
b) ......................................
c) ......................................
d) ......................................
e) ......................................
f) ......................................
g) ......................................
h) ......................................
Uzupełnij poniższe zdania właściwymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz poprawną wartość. Statystycznie mieszkańcy jednego wieżowca ( osób) wyrzucają rocznie 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. odpadów produktów spożywczych.
Statystycznie mieszkańcy jednej wioski ( osób) wyrzucają rocznie 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. szkła.Statystycznie mieszkańcy jednego małego miasteczka ( osób) wyrzucają rocznie 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. papieru.Statystycznie mieszkańcy dużego miasta ( osób) wyrzucają rocznie 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. metalu.Statystycznie wszyscy mieszkańcy (około milionów) naszego kraju wyrzucają rocznie: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. odpadów produktów spożywczych, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. papieru, 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. szkła oraz 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , 16. metalu.
Obliczono, że każdy Polak wyrzuca rocznie około: 82 kg odpadów produktów spożywczych, 47 kg papieru, 21 kg szkła, 9 kg metalu.
Przeciągnij i upuść.
840 000, 1 080 000, 360 000 000, 8 400 000 000, 117 500, 9 430, 33 600, 360 000, 94 300, 18 800 000, 1 880 000, 3 360, 10 800 000, 3 280 000, 1 175 000, 32 800 000
a) Mieszkańcy jednego wieżowca (115 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg odpadów produktów spożywczych.
b) Mieszkańcy jednej wioski (160 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg szkła.
c) Mieszkańcy jednego małego miasteczka (2500 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg papieru.
d) Mieszkańcy dużego miasta (120000 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg metalu.
e) Wszyscy mieszkańcy (około 40 milionów) naszego kraju wyrzucają rocznie: .......................... ton odpadów produktów spożywczych, .......................... t papieru, .......................... t szkła oraz .......................... t metalu.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.