R1XrU0QYO1ZIb

Na ekranie umieszczone są trzy fotografie. Pierwsza od lewej strony przedstawia lody w rożkach. W każdym rożku znajduje się jedna gałka lodów. Pierwsza gałka od lewej strony jest w kolorze żółtym, druga w zielonym, a trzecia w białym. Lody przyozdobione są listkami mięty, pistacjami oraz migdałami. Druga fotografia przedstawia szklany, przezroczysty słoiczek z zawartością przypominającą karmel. Ustawiony jest na białym talerzyku. Nad pojemniczkiem znajduje się uniesiona łyżeczka z karmelem, który spływa z niej wprost do słoika. Na trzeciej fotografii także znajduje się szklany słoik, ustawiony na białym talerzyku. Wypełniony jest białym kremem przypominającym bitą śmietanę.

W cukierni można wybrać jeden z trzech rodzajów lodów: pistacjowe, cytrynowe, waniliowe. Lody mogą być z bitą śmietaną lub z karmelem.
Obliczymy, ile różnych zestawów złożonych z lodów i bitej śmietany lub lodów i karmelu możemy wybrać.
Sporządzamy pomocniczą tabelkę.

Odczytujemy z tabelki, że można wybrać $6$ różnych zestawów.
Istotnie, do każdego z $3$ rodzajów lodów można dobrać $2$ rodzaje dodatków. Mamy więc

możliwości wyboru.

Obliczymy, ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych.

Cyfrą setek liczby trzycyfrowej może być każda z cyfr: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ – jest $9$ możliwości (cyfra zero nie może być pierwszą cyfrą liczby).
Cyfrą dziesiątek może być każda z cyfr: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ – jest $10$ możliwości.
Cyfrą jedności może być każda z cyfr: $0$, $2$, $4$, $6$, $8$ – jest $5$ możliwości (liczba ma być parzysta).

RRgZDiyBmlFqJ

Na ekranie ukazane są trzy prostokąty, ułożone poziomo. Pierwszy od lewej strony jest w kolorze niebieskim i znajduje się na nim napis: "Cyfra setek, 9 możliwości". Kolejny jest w kolorze pomarańczowym i znajduje się na nim napis: "Cyfra dziesiątek, 10 możliwości". Ostatni jest w kolorze zielonym i znajduje się na nim napis: "Cyfra jedności, 5 możliwości".

Stosując regułę mnożenia, obliczamy ile jest wszystkich możliwości.

Jest $450$ liczb trzycyfrowych parzystych.

Mariusz zapomniał jakie są ostatnie trzy cyfry $7$ – cyfrowego szyfru otwierającego drzwi do jego domu. Pamiętał tylko, że każda cyfra jest inna i nie ma wśród nich
$1$, $5$, $8$, $9$. Chłopiec postanowił, że będzie tak długo wybierał kolejne $7$ – cyfrowe numery, aż otworzy  zamek. Obliczymy, jak długo to może potrwać, jeśli wybieranie jednej cyfry trwa dwie sekundy.

Ponieważ wśród cyfr, które zapomniał Mariusz, nie ma ani $1$, $5$, $8$ ani $9$, więc cyfry wybiera spośród pozostałych sześciu cyfr $\left(0, 2, 3, 4, 6, 7\right)$.

• Pierwszą z brakujących cyfr Mariusz może wybrać spośród $6$.

• Cyfry w kodzie nie mogą się powtarzać, więc następną cyfrę wybierze spośród $5$ pozostałych.

• Ostatnią z brakujących cyfr, wybiera spośród $4$.

R4iR0sVDeC2NV

Ilustracja przedstawia siedem prostokątnych klocków ułożonych poziomo. Pierwsze cztery od lewej strony są w kolorze szarym. Piąty klocek jest niebieski i znajduje się na nim napis: "6 możliwości". Szósty klocek też jest niebieski i znajduje się na nim napis: "5 możliwości". Siódmy klocek także jest w kolorze niebieskim i znajduje się na nim napis: "4 możliwości".

Zatem wszystkich możliwości wyboru brakujących cyfr jest

Za każdym razem Mariusz musi wybierać $7$ cyfr (bo cały szyfr składa się z siedmiu cyfr). Zatem wpisanie siedmiu cyfr zajmuje $7·2=14$ sekund.
Wpisanie wszystkich $120$ kodów zajmie
$120·14=1680$ sekund.
$1680 \mathrm{s}=28 \min$
Mariusz otworzy zamek najpóźniej po upływie $28$ minut.

Pan Adam chce kupić ozdobną poduszkę i koc na swoją nową kanapę. W sklepie są $4$ różne żółte poduszki i $3$ różne czerwone poduszki. Jest też $7$ różnych żółtych koców i $5$ różnych czerwonych koców. Obliczymy, na ile sposobów może kupić pan Adam poduszkę i koc, tak aby obie rzeczy były w tym samym kolorze.

Pan Adam może wybrać rzeczy w kolorze żółtym lub czerwonym. Dla każdego z tych dwóch wariantów wyznaczymy liczbę możliwych wyborów.

Wariant $1$
Jeżeli pan Adam zdecyduje się na rzeczy w kolorze żółtym, to poduszkę wybiera spośród $4$ i koc wybiera spośród $7$. Zgodnie z regułą mnożenia ma $4·7=28$ możliwości skomponowania takiego zestawu.

Wariant $2$
Jeżeli pan Adam zdecyduje się na rzeczy w kolorze czerwonym, to poduszkę wybiera spośród $3$ i koc wybiera spośród $5$. Zgodnie z regułą mnożenia ma $3·5=15$ możliwości skomponowania takiego zestawu.
Łącznie ma więc $15+28=43$ możliwości.

Obliczymy, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach, które są podzielne przez $25$, ale nie są podzielne przez $10$.

Jeżeli liczba jest podzielna przez $25$, to dwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę $25$, $50$, $75$ lub obie cyfry są zerami.
Liczba jest podzielna przez $10$, gdy jej cyfrą jedności jest $0$. Zatem bierzemy pod uwagę tylko te liczby o różnych cyfrach, których dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę $25$ lub $75$.
Przypadek $1$ – dwie ostatnie cyfry liczby to $25$.

Cyfra tysięcy liczby musi być różna od zera i różna od $2$ i $5$ – mamy $7$ możliwości.
Cyfra setek musi być różna od cyfry tysięcy i różna od $2$ i $5$ – mamy $7$ możliwości.
Cyfra dziesiątek to $2$ – mamy $1$ możliwość.
Cyfra jedności to $5$ – mamy $1$ możliwość.

RJRvcWoZZ7mZS

Ilustracja przedstawia cztery prostokątne klocki ułożone poziomo. Pierwsze dwa od lewej strony są w kolorze zielonym, a nad nimi znajdują się teksty: "7 możliwości". Kolejne dwa są w kolorze białym, a nad nimi znajdują się teksty: "1 możliwość". Na trzecim klocku umieszczona jest cyfra 2, natomiast na czwartym klocku znajduje się cyfra 5.

Wszystkich możliwości jest: $7·7·1·1=49$
Przypadek $2$ – dwie ostatnie cyfry liczby to $75$.

Cyfra tysięcy liczby musi być różna od zera i różna od $7$ i $5$ – mamy $7$ możliwości.
Cyfra setek musi być różna od cyfry tysięcy i różna od $7$ i $5$ – mamy $7$ możliwości.
Cyfra dziesiątek to $7$ – mamy $1$ możliwość.
Cyfra jedności to $5$ – mamy $1$ możliwość.

R1Iilocu4HteJ

Ilustracja przedstawia cztery prostokątne klocki ułożone poziomo. Pierwsze dwa od lewej strony są w kolorze zielonym, a nad nimi znajdują się teksty: "7 możliwości". Kolejne dwa są w kolorze białym, a nad nimi znajdują się teksty: "1 możliwość". Na trzecim klocku umieszczona jest cyfra 7, natomiast na czwartym klocku znajduje się cyfra 5.

Wszystkich możliwości jest: $7·7·1·1=49$
Łącznie jest więc $49+49=98$ szukanych liczb.

Jeśli w pewnej sytuacji mamy najpierw do wyboru $n$ możliwości, a następnie $m$ możliwości, to wszystkich możliwości wyboru jest $n·m$.

Jeżeli wybór polega na podjęciu jednej z dwóch decyzji, przy czym pierwszą z nich można podjąć na $n$ sposobów, drugą na $m$ sposobów, to takiego wyboru można dokonać na $n+m$ sposobów.