RbTywitNSLN3o
Ilustracja przedstawia szkolną tablicę w kolorze zielonym. Na tablicy znajdują się obliczenia wykonane białą kredą.

Równania - bo świat jest w równowadze

Źródło: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

2. Równania z dodawaniem i odejmowaniem

Niewiadoma to wielkość liczbowa, której poszukujemy rozwiązując równanie. W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Ponadto nauczysz się sprawdzać poprawność swoich rozwiązań. Wykonasz zadania dotyczące tych zagadnień.

Ważne!

Obliczanie liczby ukrytej pod znakiem niewiadomej w równaniu nazywamy rozwiązywaniem równania. Tę liczbę nazywamy rozwiązaniem równania. Mówimy też, że otrzymana liczba spełnia równanie.
Na przykład:
Rozwiążmy równanie

x+12=20
x=20-12
x=8

Możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie, wstawiając do równania 8 za x. Lewa strona równania L powinna być równa prawej P.
Sprawdzenie można zapisać na dwa sposoby:
L=8+12=20=P lub

L=8+12=20
P=20
L=P

Zatem równanie jest rozwiązane poprawnie.

Przykład 1

Rozwiążmy równanie

y-23=60
y=60+23
x=83

Sprawdzenie

L=83-23=60=P
L=P

Rozwiążmy równanie

34-w=15
w=34-15
w=19

Sprawdzenie

L=34-19=15=P
L=P
Przykład 2

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania równania
4x+5=29. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 4x, a potem niewiadomą x.

4x+5=29
4x=29-5
4x=24
x=24:4
x=6

Sprawdzenie

L=4·6+5=24+5=29=P
Przykład 3

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania kolejnego równania
2x-6=14. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 2x, a potem niewiadomą x.

2x-6=14
2x=14+6
2x=20
x=20:2
x=10

Sprawdzenie

L=2·10-6=20-6=14=P
RhGXLU7aUQ7DH1
Ćwiczenie 1
Wpisz w luki odpowiednie liczby. jeden, plus, siedem, równa się, trzy, plus Tu uzupełnijsiedem, plus Tu uzupełnij równa się, sześć, plus, dziewięć, plus, dwatrzynaście, plus Tu uzupełnij równa się, jedenaście, plus, dziewiętnaściepiętnaście, plus, trzydzieści jeden, równa się, dwadzieścia sześć, plus Tu uzupełnij trzysta dwadzieścia, równa się, sto dziesięć, plus, sto pięćdziesiąt, plus Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtMPCCjWOPcKs
Ćwiczenie 2
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. dwanaście, plus, x, równa się, czterdzieści dwa, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, trzydzieści sześć, równa się, czterdzieści pięć, x, równa się Tu uzupełnijsześćdziesiąt pięć, minus, x, równa się, jedenaście, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, dwadzieścia sześć, równa się, dwadzieścia sześć, x, równa się Tu uzupełnijtrzydzieści cztery, plus, x, równa się, pięćdziesiąt cztery, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, dwadzieścia trzy, równa się, czterdzieści sześć, x, równa się Tu uzupełnijosiemdziesiąt trzy, minus, x, równa się, czterdzieści trzy, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, sześćdziesiąt pięć, równa się, trzydzieści pięć, x, równa się Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RaGRA76z2oNjl
Ćwiczenie 3
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. sześćdziesiąt siedem, plus, x, równa się, osiemdziesiąt dwa, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, trzydzieści osiem, równa się, siedemdziesiąt sześć, x, równa się Tu uzupełnij osiemdziesiąt jeden, minus, x, równa się, pięćdziesiąt siedem, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, czterdzieści trzy, równa się, trzydzieści osiem, x, równa się Tu uzupełnijsześćdziesiąt osiem, plus, x, równa się, dziewięćdziesiąt cztery, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, czterdzieści osiem, równa się, siedemdziesiąt jeden, x, równa się Tu uzupełnijosiemdziesiąt trzy, minus, x, równa się, trzydzieści dziewięć, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, sześćdziesiąt siedem, równa się, piętnaście, x, równa się Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1JJEYuChs3t8
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadoma x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. sto dwadzieścia, plus, x, równa się, osiemdziesiąt dwa, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, czterdzieści pięć, równa się, trzydzieści sześć, x, równa się Tu uzupełnijsześćdziesiąt pięć, minus, x, równa się, osiemdziesiąt jeden, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, dwadzieścia sześć, równa się, minus, pięćdziesiąt dwa, x, równa się Tu uzupełnijpięćdziesiąt cztery, plus, x, równa się, czternaście, x, równa się Tu uzupełnijx, plus, siedemdziesiąt dziewięć, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się Tu uzupełnijosiemdziesiąt trzy, minus, x, równa się, sto, x, równa się Tu uzupełnijx, minus, siedemnaście, równa się, minus, trzydzieści pięć, x, równa się Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwvG5d9DrYSc3
Ćwiczenie 5
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. a+34=56
a=56 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
a=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42+34=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
19+b=68
b=68 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
b=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=19+1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
43-c=0
43=0 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
c=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=43-1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
d-65=35
d=35 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
d=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42-65=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17SUdV19UmOg
Ćwiczenie 6
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. y, minus, sześćdziesiąt siedem, równa się, sześćdziesiąt
y, równa się, sześćdziesiąt 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
y, równa się1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
Sprawdzenie:
L, równa się 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć minus, sześćdziesiąt siedem, równa się 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć równa się, P
zet, plus, pięćdziesiąt cztery, równa się, siedemdziesiąt dziewięć
zet, równa się, siedemdziesiąt dziewięć 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
zet, równa się 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
Sprawdzenie:
L, równa się 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć plus, pięćdziesiąt cztery, równa się1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć równa się, P
siedemdziesiąt pięć, minus, w, równa się, dwadzieścia dwa
w, równa się, siedemdziesiąt pięć 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
w, równa się1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć
Sprawdzenie:
L, równa się, siedemdziesiąt pięć, minus 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć równa się 1. sześćdziesiąt siedem, 2. sto dwadzieścia siedem, 3. dwadzieścia dwa, 4. dwadzieścia sześć, 5. dwadzieścia dwa, 6. plus, 7. sto dwadzieścia siedem, 8. dwadzieścia pięć, 9. sześćdziesiąt, 10. minus, 11. pięćdziesiąt trzy, 12. sto trzydzieści siedem, 13. minus, 14. sześćdziesiąt siedem, 15. siedemdziesiąt dziewięć, 16. pięćdziesiąt trzy, 17. czterdzieści trzy, 18. pięćdziesiąt cztery, 19. dwadzieścia pięć równa się, P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ry9D6NNuNzH0t
Ćwiczenie 7
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. x, minus, czterdzieści siedem, równa się, czterdzieści dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście x, minus, trzydzieści dziewięć, równa się, osiemnaście Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście x, minus, dwanaście, równa się, sto dwadzieścia Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście x, plus, czterdzieści siedem, równa się, dziewięćdziesiąt sześć Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście x, plus, trzydzieści dziewięć, równa się, pięćdziesiąt siedem Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście x, plus, dwanaście, równa się, sto trzydzieści dwa Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście dziewięćdziesiąt sześć, minus, x, równa się, czterdzieści siedem Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście pięćdziesiąt siedem, minus, x, równa się, trzydzieści dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście sto trzydzieści dwa, minus, x, równa się, siedemnaście Możliwe odpowiedzi: 1. dziewięćdziesiąt sześć, 2. czterdzieści dziewięć, 3. osiemnaście, 4. pięćdziesiąt siedem, 5. sto trzydzieści dwa, 6. czterdzieści dziewięć, 7. sto dwadzieścia, 8. osiemnaście, 9. sto piętnaście
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGKOdyrdRTNa3
Ćwiczenie 8
Połącz w pary treść zadania z odpowiadającym mu równaniem i rozwiązaniem równania. Liczba trzy razy większa od pewnej liczby wynosi dwadzieścia cztery. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Jedna czwarta pewnej liczby wynosi szesnaście. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi czterdzieści dziewięć. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, otrzymamy dwanaście. Jaka liczba ma tę własność? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Liczba osiemnaście jest trzy razy większa od pewnej liczby. O jaką liczbę tu chodzi? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Liczbę dwanaście otrzymanow w wyniku dzielenia pewnej liczby przez osiem. Jaka to liczba? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery Jaką liczbę trzeba podzielić przez początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, aby otrzymać sześćdziesiąt? Możliwe odpowiedzi: 1. x, podzielić na, dwa, równa się, czterdzieści dziewięć, x, równa się, dziewięćdziesiąt osiem, 2. x, podzielić na, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, sześćdziesiąt, x, równa się, trzydzieści, 3. dwanaście, równa się, x, podzielić na, osiem, x, równa się, dziewięćdziesiąt sześć, 4. osiemnaście, równa się, trzy x, x, równa się, sześć, 5. trzy x, równa się, dwadzieścia cztery, x, równa się, osiem, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, dwanaście, x, równa się, szesnaście, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x, równa się, szesnaście, x, równa się, sześćdziesiąt cztery
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgmNSHKixzk4f
Ćwiczenie 9
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. cztery, razy, y, równa się, trzydzieści sześć
y, równa się, trzydzieści sześć 1. minus, sześć, 2. minus, sześć, 3. minus, czterdzieści dwa, 4. pięćdziesiąt sześć, 5. pięćdziesiąt sześć, 6. pięćdziesiąt cztery, 7. cztery, 8. siedem, 9. dziewięć L, równa się, cztery, razy dziewięć równa się trzydzieści sześć równa się, P
siedem, razy, x, równa się, minus, czterdzieści dwa
x, równa się, minus, czterdzieści dwa 1. minus, sześć, 2. minus, sześć, 3. minus, czterdzieści dwa, 4. pięćdziesiąt sześć, 5. pięćdziesiąt sześć, 6. pięćdziesiąt cztery, 7. cztery, 8. siedem, 9. dziewięć L, równa się, cztery, razy dziewięć równa się trzydzieści sześć równa się, P
zet, podzielić na, osiem, równa się, siedem
zet, równa się, siedem 1. minus, sześć, 2. minus, sześć, 3. minus, czterdzieści dwa, 4. pięćdziesiąt sześć, 5. pięćdziesiąt sześć, 6. pięćdziesiąt cztery, 7. cztery, 8. siedem, 9. dziewięć L, równa się, cztery, razy dziewięć równa się trzydzieści sześć równa się, P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5IZbgDN6bvsg
Ćwiczenie 10
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. 44:y=11
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=44:1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
z:15=40
z=40 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
z=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::15=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
t:14=0
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::14=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18tj9nbH2bS5
Ćwiczenie 11
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. osiem x, równa się, sześćdziesiąt cztery Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery siedem x, równa się, minus, dwadzieścia osiem Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery minus, siedemdziesiąt dwa, podzielić na, x, równa się, minus, dwadzieścia cztery Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, równa się, pięćdziesiąt Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, równa się, dwadzieścia cztery Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery początek ułamka, osiem, mianownik, siedem, koniec ułamka, podzielić na, x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery dziesięć, podzielić na, x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście, 2. osiem, 3. sto dziewięćdziesiąt dwa, 4. trzy, 5. osiem, 6. dwieście pięćdziesiąt, 7. minus, cztery
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rd6DNbvBRKv6B
Ćwiczenie 12
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. dwadzieścia pięć, podzielić na, x, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka czternaście x, równa się, czterdzieści osiem Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka dwadzieścia dwa x, równa się, pięćdziesiąt Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka osiem, podzielić na, x, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, pięć, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, równa się, dwadzieścia cztery, podzielić na, x Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka początek ułamka, pięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, x, równa się, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, trzydzieści sześć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, x Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt cztery, 2. trzy początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. dziesięć, 4. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, jedenaście, koniec ułamka, 5. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. sześć początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 7. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RptZ1q3R7dXLr
Ćwiczenie 13
Uzupełnij równania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz prawidłowe liczby lub symbole działań. dwa x, plus, osiem, równa się, szesnaście
dwa x, równa się, szesnaście1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
dwa x, równa się 1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
x, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
x, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
Sprawdzenie:
L, równa się, dwa, razy1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem plus, osiem, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem plus, osiem, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem równa się, P
trzy x, minus, siedem, równa się, dwadzieścia trzy
trzy x, równa się, dwadzieścia trzy1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
trzy x, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
x, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
x, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem
Sprawdzenie:
L, równa się, trzy, razy1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem minus, siedem, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem minus, siedem, równa się1. trzydzieści, 2. osiem, 3. siedem, 4. cztery, 5. podzielić na, 6. osiem, 7. podzielić na, 8. osiem, 9. dziesięć, 10. minus, 11. szesnaście, 12. dwa, 13. trzy, 14. dwadzieścia trzy, 15. cztery, 16. trzydzieści, 17. trzydzieści, 18. plus, 19. dziesięć, 20. osiem równa się, P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvJYOw5qIXpUG
Ćwiczenie 14
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. trzy x, plus, dziesięć, równa się, trzydzieści siedem Możliwe odpowiedzi: 1. osiem, 2. dziewięć, 3. sześć, 4. siedemnaście dziewięć x, plus, osiem, równa się, osiemdziesiąt Możliwe odpowiedzi: 1. osiem, 2. dziewięć, 3. sześć, 4. siedemnaście dwa x, minus, trzynaście, równa się, dwadzieścia jeden Możliwe odpowiedzi: 1. osiem, 2. dziewięć, 3. sześć, 4. siedemnaście siedem x, minus, cztery, równa się, trzydzieści osiem Możliwe odpowiedzi: 1. osiem, 2. dziewięć, 3. sześć, 4. siedemnaście
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15

Rozwiąż podane równania.

a. -12x-6=-30
b. 24x+12=-60
c. 25-2x=5
d. -28+7x=21
e. 13x-5=21
f. 112x-3=7
g. 17x-57=87
h. 6-16x=56

Ćwiczenie 16

Rozwiąż krzyżówkę liczbową. Wpisz w luki odpowiednie cyfry.

RYUgy8Vc3gaKQ
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

POZIOMO:

B. Liczbę 525 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?

D. Jedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?

E. Rozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= ... .

G. Rozwiązaniem równania 8x+12=9x-3 jest liczba x= ... .

H. Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?

I. Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?

K. Liczba 3 razy mniejsza od liczby 210.

L. Jaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?

PIONOWO

A. Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?

M. Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?

R1cde7v6fuYhe
Liczbę 525 otrzymanu w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 42x-3-6=33x-1 jest liczba x=Tu uzupełnij.Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= Tu uzupełnij.Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?Tu uzupełnijLiczba 3 razy mniejsza od liczby 210Tu uzupełnij.Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?Tu uzupełnijJeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?{}
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Rozwiązanie równania. Liczba rozwiązań równania
3. Rozwiązywanie równań