W pierwszej kolejności zastanów się, przez jakie liczby jest podzielna liczba $36$ i przedstaw tę liczbę w postaci mnożenia różnych czynników. Łącznie jest $8$ takich iloczynów. Spróbuj znaleźć taki iloczyn, który zawiera tylko liczby pierwsze.

1. $36=2·18$

2. $36=4·9$

3. $36=3·12$

4. $36=6·6$

5. $36=2·3·6$

6. $36=2·2·9$

7. $36=3·3·4$

8. $36=2·2·3·3$

Ostatni z tych iloczynów jest rozkładem liczby $36$ na czynniki pierwsze, ponieważ składa się tylko z  liczb pierwszych.

2. $420=2·2·3·5·7$, więc liczba $420$ ma w swoim rozkładzie $5$ czynników pierwszych.

Wykorzystaj rozkład liczby na czynniki pierwsze, aby znaleźć wszystkie dzielniki liczby $140$.

Rozkład na czynniki pierwsze: $140=2·2·5·7$.

Dzielniki liczby $140$: $1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140$.

Wszystkie czynniki pierwsze oraz dowolne iloczyny tych czynników są dzielnikami danej liczby, np.: dzielnikami liczby $24$ $\left(24=2·2·2·3\right)$ są liczby $2$ i $3$, a także $4=2·2$, $6=2·3$, $8=2·2·2$, $12=2·2·3$.

Korzystamy z algorytmu Euklidesa.
$4290>1210$, więc $4290-1210=3080$.
$3080>1210$, więc $3080-1210=1870$.
$1870>1210$, więc $1870-1210=660$.
$660<1210$, więc $1210-660=550$.
$660>550$, więc $660-550=110$.
$110<550$, więc $550-110=440$.
$110<440$, więc $440-110=330$.
$110<330$, więc $330-110=220$.
$110<220$, więc $220-110=110$.
$110=110$.

Oznacza to, że $\mathrm{NWD}\left(4290, 1210\right)=110$.

$\mathrm{NWD}$ liczb: $4290$, $1210$ wynosi $110$.