R15Rp5o3gPgIP
Zdjęcie przedstawia kołonotatnik, na którym leżą kalkulator i długopis. Na czarnym pasku napis - Działania na ułamkach dziesiętnych.

Działania na ułamkach dziesiętnych

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

5. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

R1Xn8AcIgQVVF
Zdjęcie okrągłego tortu czekoladowego, posypanego białymi wiórkami kokosowymi . Na wierzchu dekoracja z 12 kawałków ciasta biszkoptowego w karmelu.
Domowy tort Dobosza
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.

Tort urodzinowy ważący 2,40 kg podzielono na 12 równych części.   Jak myślisz - ile kilogramów waży jedna z tak otrzymanych części?  Aby sprawdzić swoje przypuszczenia, zapoznaj się z poniższym materiałem. Dowiesz się, jak podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną.

Pamięciowe dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Przykład 1

Jeżeli ułamek dziesiętny jest liczbą mianowaną, to dzielenie może ułatwić zamiana jednostki na mniejszą.

R18NfWL1ZOcJ51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R18NfWL1ZOcJ5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.

RHl1gWvFIpazq
Ćwiczenie 1
Sześć butelek wody mineralnej kosztuje 12,96 zł. Ile złotych kosztuje jedna butelka tej wody? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 12,96 zł:6= Tu uzupełnij gr:6= Tu uzupełnij gr= Tu uzupełnij zł
Odpowiedź: Jedna butelka wody kosztuje Tu uzupełnij zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdUK277gj7kcy
Ćwiczenie 2
Zosia kupiła na swoje urodziny 25 jednakowych czekoladowych cukierków. Razem ważyły one 0,75 kg. Ile kilogramów ważył jeden cukierek? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 0,75 kg:25= Tu uzupełnij dag:25= Tu uzupełnij dag= Tu uzupełnij kg
Odpowiedź: Jeden Cukierek ważył Tu uzupełnij kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Qa21tcSjG5u
Ćwiczenie 3
Z kawałku materiału długości 1,95 m uszyto trzy jednakowe spódnice. Ile metrów materiału zużyto na uszycie jednej spódnicy? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 1,95 m:3= Tu uzupełnij cm:3= Tu uzupełnij cm= Tu uzupełnij m
Odpowiedź: Na uszycie jednej spódnicy zużyto Tu uzupełnij m materiału.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Rozważmy przykłady takich działań, w których dzielnik jest taki sam, a dzielna w kolejnych działaniach jest dziesięciokrotnie mniejsza.

Rv6dO2VcM9f1h1
Animacja przedstawia po kilka przykładów pamięciowego dzielenia liczb przez liczby naturalne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rv6dO2VcM9f1h

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia po kilka przykładów pamięciowego dzielenia liczb przez liczby naturalne.

RDmDt6XKWMomW
Ćwiczenie 4
Oblicz ilorazy liczb, a następnie sprawdź wynik za pomocą mnożenia. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 6 900:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023460:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023690:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02346:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02311,5:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02369:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0234,6:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0231,15:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0236,9:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,46:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,69:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,046:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,0115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Aby podzielić w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, możemy wykonać dzielenie tak, jakby nie było przecinka, a w wyniku oddzielić przecinkiem od końca tyle cyfr, ile było w dzielnej.

Na przykład:

1,24:4=0,31

4,5:9=0,5

28,007:7=4,001

RDdtqiaNmv9B9
Ćwiczenie 5
Poniżej przedstawiono ilorazy pewnych liczb. Połącz w pary działania, które dają ten sam wynik. 1,208:4 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 12,5:25 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 3,15:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 0,64:2 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 4,5:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTu0KpouqWTQU
Ćwiczenie 6
Oblicz ilorazy liczb. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 24,88 zł:8= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 zł0,95 zł:5= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 zł6,5 kg:5= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 kg 10,2 dag:51= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 dag0,357 t:7= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 t 1,5 t:15= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 t13,26 m:13= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 m2,048 km:4= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WsOXoiuTW36
Ćwiczenie 7
Oblicz ilorazy liczb. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 2,19:3= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,3620,5:5= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,360,728:7= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,360,72:6= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,364,59:9= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,3618,012:6= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,36
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Przykład 3

Dzielenie pisemne ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną wykonujemy podobnie, jak dzielenie pisemne liczb naturalnych.

RKmjr6OKazNBT1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RKmjr6OKazNBT

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.

Przykład 4

W dzieleniu pisemnym ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną, w wyniku przecinek stawiamy nad przecinkiem ułamka.

R1YNrQRCKmAyE1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1YNrQRCKmAyE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.

Ćwiczenie 8

Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.

RcQUjD50H8ejk
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18ChS32sY5Sr
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBt7y4vl3OWdy
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z poniższymi pytaniami i zaznacz prawidłową odpowiedź. Wykorzystaj metodę dzielenia sposobem pisemnym.

RuV3aRc3ntyJ0
Wynikiem dzielnia liczb 7,25 oraz 5 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 1,45, 2. 2,45, 3. 0,45, 4. 1,55
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UCVNtOpZmrO
Wynikiem dzielnia liczb 40,2 oraz 6 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 5,7, 2. 6,7, 3. 7,6, 4. 6,77
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9o9agEHI4VlO
Wynikiem dzielnia liczb 1,629 oraz 9 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 0,18, 2. 1,181, 3. 0,191, 4. 0,181
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9

Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.

R1SIPo1BpxVct
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROmfscse1UCqx
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VQKyQRcr3BJ
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNonjpMXGm1p6
Wykonaj działania sposobem pisemnym, a następnie połącz je z odpowiednimi wynikami. 0,702:9= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76 15,2:20= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76 58,08:12= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1W9GyLFLNXwy
Ćwiczenie 10
Podziel sposobem pisemnym poniższe liczby przez liczbę 21. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 53,55 : 21 = Tu uzupełnij1,785 : 21 = Tu uzupełnij109,2 : 21 = Tu uzupełnij37,485 : 21 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rmb8rIntjl7wz
Ćwiczenie 11
Oblicz poniższe ilorazy w pamięci lub sposobem pisemnym. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 1,26:7 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8125,2:6 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8110,08:3 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81214,2:3 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8128,56:6 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81327,6:7 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
4. Mnożenie ułamków dziesiętnych
6. Dzielenie ułamków dziesiętnych