R16aupIAawCDm
Zdjęcie przedstawia kołonotatnik, na którym leżą kalkulator i długopis. Na czarnym pasku napis - Działania na ułamkach dziesiętnych.

Działania na ułamkach dziesiętnych

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

6. Dzielenie ułamków dziesiętnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją, a na pewno domyślisz się, że w tym materiale poznamy sposoby dzielenia ułamków dziesiętnych.

R1I8JhgdcSSjs1
W animacji przedstawiono pytanie: Czy umiejąc podzielić 12,4 przez 4 i pomnożyć 12,4 przez 10, 100 i 1000, umiemy podzielić 12,4 przez 0,4?
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1I8JhgdcSSjs

Atrapa_animacji
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W animacji przedstawiono pytanie: Czy umiejąc podzielić 12,4 przez 4 i pomnożyć 12,4 przez 10, 100 i 1000, umiemy podzielić 12,4 przez 0,4?

R1NHv5WeATmuF
Ćwiczenie 1
Wynik którego działania jest inny od pozostałych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 350 : 70 , 2. 35 : 7 , 3. 3,5:0,7, 4. 3500 : 70
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RN5cmXrhXKHfH
Ćwiczenie 2
Dlaczego wynik działania 34,5:1,5 jest taki sam jak wynik działania 345:15? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy tyle samo razy, wynik dzielenia się nie zmieni. 2. Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy o tyle samo, wynik dzielenia się nie zmieni. 3. Jeżeli dzielną zwiększymy dziesięć razy, a dzielnik zmniejszymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni. 4. Jeżeli dzielną zmniejszymy dziesięć razy, a dzielnik zwiększymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni.

  • Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy tyle samo razy, wynik dzielenia się nie zmieni.
  • Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy o tyle samo, wynik dzielenia się nie zmieni.
  • Jeżeli dzielną zwiększymy dziesięć razy, a dzielnik zmniejszymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni.
  • Jeżeli dzielną zmniejszymy dziesięć razy, a dzielnik zwiększymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R109abwr9Ajdf
Ćwiczenie 3
Wiadomo, że 360:15=24. Uzupełnij luki w poniższych wynikach dzielenia i ich uzasadnieniach, wpisując odpowiednie liczby. 3600:150=Tu uzupełnij, bo 3600=360·Tu uzupełnij, 150=15·Tu uzupełnij36:1,5=Tu uzupełnij, bo 36=360:Tu uzupełnij, 1,5=15:Tu uzupełnij3,6:0,15=Tu uzupełnij, bo 3,6=360:Tu uzupełnij, 0,15=15:Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Zanim podzielimy ułamek dziesiętny  przez ułamek dziesiętny  z jedną, dwiema lub trzema cyframi po przecinku, mnożymy obie liczby odpowiednio przez 10, 100 lub 1000.

Na przykład:

12,4:0,4=12,4·10 :0,4·10=124:4=31

0,0015:0,05=0,0015·100:0,05·100=0,15:5=0,03

18,9:0,003=18,9·1000:0,003·1000=18900:3=6300

Dzielenie ułamków dziesiętnych możemy zapisać krócej, przesuwając od razu przecinki w obu liczbach o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnikiem była liczba naturalna.

Na przykład:

0,612:0,06=61,2:6=10,2

RclNEl6iVLBmw1
Ćwiczenie 4
Połącz w pary działania o takich samych wynikach. 120:700 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,2:70, 2. 1,2:0,7, 3. 12:70 12:700 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,2:70, 2. 1,2:0,7, 3. 12:70 12:7 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,2:70, 2. 1,2:0,7, 3. 12:70

Połącz w pary.

1,2 : 0,7, 1,2 : 70, 12 : 70

120 : 700  
12 : 700  
12 : 7  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5rpZNLXq1WQC
Ćwiczenie 5
Dla którego z poniższych wyrażeń rozwiązaniem jest wielokrotność liczby 10? Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 34,5:3,45, 2. 2,56:25,6, 3. 345:3,45, 4. 25,632:25,632
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18RNczbDwegA
Ćwiczenie 6
Pomnóż odpowiednio dzielną i dzielnik przez 10, 100 lub 1000 tak, aby uzyskać dzielenie możliwie najmniejszych liczb naturalnych. Zapisz otrzymane ilorazy. 46,4:0,8=Tu uzupełnij:Tu uzupełnij 15,4:2,2=Tu uzupełnij:Tu uzupełnij 735,05:12,05=Tu uzupełnij:Tu uzupełnij 15,345:0,015=Tu uzupełnij:Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZbWrdCbLufOx
Ćwiczenie 7
Oblicz w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. 3,6:0,9 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
55:1,1 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
150:1,5 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
0,8:0,05 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
1,16:0,02 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
15:0,25 = 1. 120, 2. 54, 3. 52, 4. 16, 5. 60, 6. 40, 7. 2, 8. 100, 9. 6, 10. 14, 11. 58, 12. 50, 13. 70, 14. 4, 15. 60, 16. 30, 17. 110, 18. 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RlHlUILnfQwUw
Ćwiczenie 8
Oblicz w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. 0,45:0,09  = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
0,66:0,11 = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
24,8:0,8 = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
1,8 : 0,05 = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
6:0,25 = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
27:0,6 = 1. 35, 2. 4, 3. 22, 4. 43, 5. 7, 6. 8, 7. 47, 8. 24, 9. 37, 10. 36, 11. 31, 12. 5, 13. 25, 14. 6, 15. 34, 16. 45, 17. 3, 18. 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
R1J1uGka69EEX
Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. 1. 45,9:0,9 = Tu uzupełnij 2. 68,2:1,1 = Tu uzupełnij 3. 361,2:0,12 = Tu uzupełnij 4. 43,2:0,2 = Tu uzupełnij 5. 489,6:0,2 = Tu uzupełnij 6. 40,5:0,9 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2

Zapoznaj się z poniższymi animacjami. Zwróć uwagę, w jakim przypadku wynik dzielenia jest ułamkiem dziesiętnym, a w jakim liczbą naturalną.

RP7hW7xP2cagz1
Animacja przedstawia wyniki różnych ilorazów liczb dziesiętnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RP7hW7xP2cagz

Dzielenie liczb dziesietnych_atrapa_animacja_513
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyniki różnych ilorazów liczb dziesiętnych.

Przykład 1

Aby wykonać  pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych, roszerzamy je tak, aby dzielnik był  liczbą naturalną.

1,28:0,8=12,8:8=1,6.

R1R9GA4dUF1YL1
Przykład dzielenia pisemnego: 12,8 dzielone przez 8. Liczba 8 mieści się w liczbie 12 jeden raz, więc nad cyfrą 2 w dzielnej zapisano liczbę 1, a pod nią zapisano liczbę 8 . Różnica liczb 12 i 8 to 4. Do liczby 4 dopisano następną cyfrę dzielnej, czyli 8 . Liczba 8 mieści się w liczbie 48 sześć razy, więc nad cyfrą 8 w dzielnej zapisano cyfrę 6. W wierszu wyniku podstawiono przecinek nad przecinkiem dzielnej. Otrzymany wynik to 1,6 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Oblicz sposobem pisemnym. Pamiętaj o przesunięciu przecinków, tak aby dzielnikiem była liczba naturalna.

R6FKxXmMI1WcS1
Przykład dzielenia pisemnego: 121,8 dzielone przez 1,4. W obu liczbach przesunięto przecinek o jedno miejsce w prawą stronę i wykonano dzielenie liczb 1218 przez 14 . Liczba 14 mieści się w liczbie 121 osiem razy, więc nad cyfrą setek w dzielnej zapisano liczbę 8. Odjęto liczbę 112 od liczby 121 i otrzymano wynik 9 . Do otrzymanego wyniku dopisano ostatnią cyfrę dzielnej, otrzymując 98 . 14 w liczbie 98 mieści się 7 razy, więc nad cyfrą 8 w dzielnej zapisano liczbę 7 . Otrzymano wynik dzielenia, czyli 87 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

12,18:1,4=121,8:14=8,7

RdDkkQ4RtjnG71
Przykład dzielenia sposobem pisemnym: 121,8 dzielone 14 . Nad cyfrą 1 w dzielnej zapisano cyfrę 8, pod dzielną zapisano liczbę 112 (czyli 8 razy 14) a następnie odjęto tą liczbę od dzielnej. Otrzymano wynik 9, do wyniku dopisano kolejną cyfrę dzielnej, czyli 8 . Nad przecinkiem w dzielnej postawiono przecinek w wyniku, czyli po cyfrze 8. Nad cyfrą 8 w dzielnej zapisano cyfrę 7, a pod liczbą 98 zapisano liczbę 98 (czyli 14 razy siedem). Różnica obu liczb daje 0, więc wynikiem tego dzielenia pisemnego jest liczba 8,7 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzRq289BsdK5z
Ćwiczenie 10
Oblicz. 1. 1,512:2,8 = Tu uzupełnij 2. 1,239:0,21 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LvNTKbWgKDi
Ćwiczenie 11
Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. 0,45:0,9= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
0,66:1,1= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
2,48:0,8= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
1,8:0,5= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
6,12:0,25= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
0,27:0,6= 1. 0,2, 2. 0,6, 3. 3,5, 4. 3,3, 5. 3,4, 6. 0,45, 7. 24,24, 8. 0,25, 9. 0,8, 10. 24,62, 11. 3,1, 12. 0,65, 13. 0,9, 14. 0,3, 15. 0,5, 16. 24,48, 17. 3,2, 18. 3,6
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1S02YWwAIKDM
Ćwiczenie 12
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz wynik w puste pole. 64:5 =Tu uzupełnij28:5 =Tu uzupełnij42,7:7 =Tu uzupełnij12,48:6 =Tu uzupełnij5,12:0,8 =Tu uzupełnij3,5:0,14 =Tu uzupełnij1,008:5,6 =Tu uzupełnij18,75:0,125 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18i9OT9niLIA
Ćwiczenie 13
Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola. 0,459:0,9 Tu uzupełnij 3,612:0,12 Tu uzupełnij 4,896:0,2 Tu uzupełnij > > \cwiczenie-odpowiedź > > 1. 0,51 > 2. 0,62 > 3. 30,1 > 4. 2,16 > 5. 24,48 > 6. 0,45
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
R3QjLObf1jKFT
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola. 3,12:0,6=Tu uzupełnij 7,84:9,8=Tu uzupełnij 2,961:9,87=Tu uzupełnij 2,98:0,4=Tu uzupełnij 0,624:0,12=Tu uzupełnij 0,405:0,45=Tu uzupełnij 47:2,5=Tu uzupełnij 2,8:0,125=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18K8KkIRDW76
Ćwiczenie 15
Oblicz sposobem pisemnym. Pamiętaj o przesunięciu przecinków tak, by dzielnik stał się liczbą naturalną. 1. 12,48:0,16 = Tu uzupełnij 2. 33,35:0,145 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16
Rm5O0LKmeiOUh
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola. 61,184:0,128 =Tu uzupełnij 1165,5:5,25 =Tu uzupełnij 528,75:4,23 =Tu uzupełnij 101,475:1,025 =Tu uzupełnij 58,75:0,125 =Tu uzupełnij 427,5:0,45 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17
R13O4kQtFphL3
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola. 61,18:0,125 =Tu uzupełnij 165,5:1,25 =Tu uzupełnij 9,7272:2,25 =Tu uzupełnij 10,1475:1,025 =Tu uzupełnij 5,8528 :1,24 =Tu uzupełnij 428,175 :0,45 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18
ReCPD0iXErcJv
W równoległoboku o polu 0,91 dm2 jeden z boków ma długość 0,7 dm. Jaką długość ma wysokość prostopadła do tego boku?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1,3 dm, 2. 2,4 dm, 3. 1,1 dm, 4. 1,9 dm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawe dzielenia

R1efQ8im6z00y
Ćwiczenie 19
1. Tu uzupełnij 2. Tu uzupełnij 3. Tu uzupełnij 4. Tu uzupełnij 5. Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10YqPCsnfvP4
Ćwiczenie 20
Oblicz. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź, będącą ułamkiem zwykłym. 0,1:0,3 = 1. 12, 2. 19, 3. 13, 4. 17, 5. 49, 6. 211, 7. 37, 8. 111
0,1:0,7 = 1. 12, 2. 19, 3. 13, 4. 17, 5. 49, 6. 211, 7. 37, 8. 111
0,1:0,9 = 1. 12, 2. 19, 3. 13, 4. 17, 5. 49, 6. 211, 7. 37, 8. 111
0,1:0,11 = 1. 12, 2. 19, 3. 13, 4. 17, 5. 49, 6. 211, 7. 37, 8. 111
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 21

Oblicz, korzystając z podanych przykładów. Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

  • 16:0,25=16:14=16·4=64

  • 9:0,45=9:920=9·209=20

  • 7:0,125=7:18=7·8=56

  • 3:0,75=3:34=3·43=4

RNsNXidhmRO4U
12:0,125=12:1. 209, 2. 8, 3. 96=12·1. 209, 2. 8, 3. 96=1. 209, 2. 8, 3. 96
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
5. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
7. Zadania tekstowe - działania na ułamkach dziesiętnych