R1KArxESX7CXy
Rysunek przedstawia boisko. Na końcu boiska jest kosz do koszykówki. Napis: Wielokąty, koła i okręgi.

Wielokąty, koła i okręgi

Źródło: Santiago Pagnotta, dostępny w internecie: https://pexels.com/, domena publiczna.

9. Koła i okręgi

Wiele osób zapewne zgodzi się ze stwierdzeniem: Pizza jest najbardziej matematycznym jedzeniem na świecie. Jest ku temu kilka powodów. Najważniejszym z nich jest fakt, że sama w sobie stanowi wykres kołowy ilości pizzy, która pozostała do zjedzenia. Nie mniej istotną jest obserwacja, iż w samej nazwie posiada ona przedrostek „pi”, zaś liczba π pojawia się we wzorach opisujących zależność obwodu oraz pola pizzy od jej promienia.

Ciekawostka

Koło jest figurą wyjątkową. Przy ustalonym obwodzie jest figurą posiadającą największe pole. Podobną cechę ma bańka mydlana. Ma ona kształt kuli (a dokładniej sfery). Przy ustalonej powierzchni ma największą objętość.

Materiał zawiera podstawowe pojęcia związane z okręgiem i kołem. Utrwalisz zdobytą wiedzę, wykonując ćwiczenia. Test końcowy, pomoże Ci określić stopień ukształtowanych umiejętności dotyczących własności kół i okręgów oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów.

Okrąg

Okrąg
Definicja: Okrąg

Okręgiem nazywamy figurę złożoną ze wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu.

R1RmphvuqzJHo1
Animacja przedstawia rysowanie okręgu z punktem S w jego środku oraz z odległością r od punktu S do okręgu.
Ważne!
RnYPNzhwcV7v51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Punkty okręgu są jednakowo oddalone od jego środka. Tę odległość oraz odcinek łączący punkt na okręgu ze środkiem okręgu nazywamy promieniem okręgu.

Przykład 1

Narysujemy okrąg za pomocą cyrkla.

RkhUO4KQGf2y51
Animacja przedstawia konstrukcję okręgu za pomocą cyrkla.
Ważne!
  • Każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu, nazywamy cięciwą okręgu.

  • Cięciwę, która przechodzi przez środek okręgu, nazywamy średnicą okręgu.

R1ZNOoimuxjDS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Promień okręgu
Definicja: Promień okręgu

Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu nazywamy promieniem okręgu.
Oznaczamy go najczęściej małą literą r.

R1SUDiLxbpCsT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Koło

Koło
Definicja: Koło

Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy figurę zbudowaną ze wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa promieniowi.

RubxIVsX9Zz511
Animacja przedstawia rysowanie koła o środku w punkcie S i promieniu r.
Przykład 2

Czy wiesz czym różni się koło od okręgu? Co nazywamy promieniem, a co średnicą okręgu? Ile cięciw może mieć koło? A okrąg? Czy środek okręgu należy do okręgu? A środek koła czy należy do koła? Czy okrąg ma „grubość”?

RdSCBwIHgGn5s1
Zestawienie koła i okręgu.
Ważne!

Pamiętaj pomiędzy kołem i okręgiem jest zasadnicza różnica. Okrąg jest brzegiem koła.

Elementy koła

R18Ifh3WKLyYK1
Animacja przedstawia koło oraz wyróżnione w nim szczególne elementy.
Zapamiętaj!
  • Promień koła – odcinek łączący środek koła z punktem leżącym na okręgu, będącym brzegiem tego koła. Promień to również długość tego odcinka.

  • Cięciwa koła – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, będącym brzegiem tego koła.

  • Średnica koła – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, będącym brzegiem tego koła, przechodzący przez środek koła. Średnica to najdłuższa cięciwa. Ma ona długość dwóch promieni.

  • Łuk – część okręgu wyznaczona przez dwa punkty leżące na tym okręgu.

1
Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z apletem i wykonaj polecenia.

RbFJhWodNaqBo1
Animacja pokazuje okrąg i punkty A, B, C. Należy umieścić punkty tak, aby: A należał do okręgu, B był środkiem okręgu, C leżał poza okręgiem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzeGaEc6WjqOZ
Elementy do uszeregowania: 1. Wbijamy ostrze cyrkla w zaznaczony punkt., 2. Zaznaczamy dowolny punkt na kartce, który będzie stanowił środek okręgu., 3. Nóżkę cyrkla z ołówkiem prowadzimy wokół zaznaczonego punktu., 4. Ustawiamy nóżki cyrkla na dowolną szerokość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Narysuj okrąg oraz trzy cięciwy niebędące średnicami oraz jedną cięciwę będącą średnicą tego okręgu.

RmryLhfe8LUTt
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQ37PbRLaViSP
Ćwiczenie 2
Odcinek, którego końce leżą na okręgu oraz przechodzący przez środek okręgu można nazwać: Możliwe odpowiedzi: 1. średnicą, 2. cięciwą, 3. promieniem, 4. styczną
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3OrJ6mQMyEmw1
Ćwiczenie 3
Narysuj okrąg i odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu. Ile razy ten odcinek jest krótszy od średnicy okręgu? Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu jest 1. trzy razy, 2. dwa razy, 3. cztery razy krótszy od średnicy tego okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rp9vDT2Mo41ua1
Ćwiczenie 4
Odpowiedz na poniższe pytania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Czy promień okręgu jest dwa razy dłuższy od średnicy okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy promień okręgu jest dwa razy krótszy od średnicy okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest dwa razy krótsza od promienia okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest dwa razy dłuższa od promienia okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy każda cięciwa okręgu jest krótsza od jego średnicy? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy wszystkie promienie okręgu są jednakowej długości? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy cięciwą nazywamy każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnicą nazywamy każdą cięciwę, która przechodzi przez środek okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest większa od każdej cięciwy niebędącej średnicą? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5

Narysuj okrąg o średnicy 8 cm.

R1T1ErpJxwd0R
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję okręgu o średnicy 8 cm.

Ćwiczenie 6

Narysuj odcinek długości 3 cm, a następnie okrąg o promieniu 3 cm.

RXV3fvTZ4mEgA
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest odcinek o długości 3 cm. Opisz, jak narysować okrąg o o promieniu 3 cm.

Ćwiczenie 7

Narysuj odcinek AB długości 4 cm 5 mm. Następnie narysuj okrąg:

R1Xk0oYmcEIza
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest odcinek AB długości 4 cm 5 mm. Opisz, jak narysować okrąg:

  1. o środku w punkcie A i promieniu AB,

  2. o środku w punkcie B i promieniu 2 cm.

Ćwiczenie 8

Policz, ile kół jest przedstawionych na poniższym rysunku.

RHhlRnxxcktsN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRyuKlQhQPsv7
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtWGUDSK0N2Ao
Ćwiczenie 8
Pogrupuj przedmioty życia codziennego na te, które kształtem przypominają koło lub okrąg. okrąg Możliwe odpowiedzi: 1. obrączka, 2. tort, 3. hula hop, 4. pizza, 5. opona, 6. tarcza zegarka, 7. moneta, 8. znak nakazu, 9. pierścionek koło Możliwe odpowiedzi: 1. obrączka, 2. tort, 3. hula hop, 4. pizza, 5. opona, 6. tarcza zegarka, 7. moneta, 8. znak nakazu, 9. pierścionek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
R1b56GvmsMqvq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9

Skonstruuj koło o promieniu równym 4 cm.

R48A3qRJMqbKu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję koła o promieniu równym 4 cm.

Ćwiczenie 10

Skonstruuj koło i okrąg o promieniu 3 cm.

RWbjmWGZ2nDH2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję koła i okręgu o promieniu 3 cm.

1
Ćwiczenie 11

Zapoznaj się z apletem i wykonaj polecenia.

RjqFKfQOQhm9e1
Animacja pokazuje koło oraz punkty A, B, C, D. Należy umieścić punkty tak, aby: A należał do koła, B był środkiem koła, C leżał wewnątrz koła, D leżał na zewnątrz koła.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RI6pg8lXjrWkN
Połącz pojęcia z definicją. cięciwa koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek promień koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek średnica koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBAZmWQM2a6lY1
Ćwiczenie 12
Wybierz. a) Najdłuższą cięciwą koła jest 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
b) Brzeg koła jest 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
c) Odcinek łączący środek koła z punktem leżącym na brzegu koła to 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
d) Średnica koła jest dwa razy 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem od promienia koła.
e) Dwie cięciwy przecięły się w środku koła. Każda z tych cięciw to 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem koła.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FaIxwdwoDms1
Ćwiczenie 13
Właścicielka pewnej kozy przywiązała ją do sznurka o długości 13 m. Drugi koniec sznurka przymocowała do kołka wbitego w ziemię na pastwisku porośniętym zieloną trawą. Koza bardzo starannie zjadła trawę w zasięgu swoich możliwości. Jaką średnicę i jaki promień miał obszar pastwiska, pozbawiony przez kozę trawy?
Uzupełnij zdanie. Koza wygryzła trawę w kole o średnicy Tu uzupełnij m i o promieniu Tu uzupełnij m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14

Promień jednego z okręgów ma długość 5 cm, drugiego zaś 7 cm. Jaka jest odległość między środkami tych okręgów? Zaznacz poprawną odpowiedź.

REejcQ6F6tyKW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Promień jednego z okręgów ma długość 5 cm, drugiego zaś 7 cm. Jaka jest odległość między środkami tych okręgów, jeżeli okręgi się przecinają, a szerokość tego przecięcia wynosi 2 cm? Zaznacz poprawną odpowiedź.

RUPNLq5XCXR6e
Możliwe odpowiedzi: 1. 10, 2. 12, 3. 14, 4. 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15

Poniżej narysowano siedem okręgów.

RnNDeNfpCwm2A1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8PRjOBlW6uCT
Połącz w pary okręgi z długością ich promieni, jeżeli przyjmujemy, że bok jednej kratki wynosi 1 cm. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rhv95TH5sOXkx
W pewnej pizzerii serwuje się cztery różne rozmiary pizzy. Zakładając, że pizza jest idealnym kołem, połącz ich średnicę z odpowiadającym im promieniem. pizza o średnicy 24 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 32 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 42 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 56 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16

Który element na rysunku uznasz za koło, a który za okrąg?

Który element monety uznasz za koło, a który za okrąg?

RtgCRl3x0voW71
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17
  1. Za pomocą cyrkla narysuj poniższe kwiatki.

    R9G7q8VuND5qX1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  2. Zaprojektuj wzorek zbudowany z okręgów.

R8EYuHkLNU0S6
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz, jak za pomocą okręgów można skonstruować rysunek kwiatka.

Ćwiczenie 18

Narysuj okrąg o środku w punkcie A i  promieniu 3 cm. Zaznacz na okręgu dwa różne punkty BC.

  1. Jaką długość ma średnica tego okręgu?

  2. Jaką długość ma odcinek AB?

  3. Jaką największą długość może mieć odcinek BC?

RGVZJtiM2llId
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2p5DulL0OoVm
Ćwiczenie 18
Dany jest okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym 3 cm . Zaznaczono na okęgu dwa różne punkty BC. Jaką największą długość może mieć odcinek  BC? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 cm, 2. 12 cm, 3. 4 cm, 4. 7,5 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13OKi8WQYAiK
Ćwiczenie 19
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Okrąg o środku w punkcie S i promieniu r to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S Możliwe odpowiedzi: 1. jest równa r ., 2. jest mniejsza lub równa r ., 3. jest większa lub równa r ., 4. jest równa 2 r .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DTu6KJqbopE
Ćwiczenie 20
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Koło o środku w punkcie S i promieniu r to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S Możliwe odpowiedzi: 1. jest równa r ., 2. jest mniejsza lub równa r ., 3. jest większa lub równa r ., 4. jest równa 2 r .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFH1ZuzCWYjOR
Ćwiczenie 21
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Promieniem okręgu nazywamy Możliwe odpowiedzi: 1. każdą z cięciw., 2. każdy odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu., 3. każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu., 4. każdą z cięciw, która przechodzi przez środek okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLNZHsAt2EOKD
Ćwiczenie 22
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Średnicą okręgu nazywamy Możliwe odpowiedzi: 1. każdą z cięciw., 2. odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu., 3. cięciwę, do której należy środek okręgu., 4. każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MeIfVpH22d2
Ćwiczenie 23
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Cięciwą okręgu nazywamy Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek równy długości połowy średnicy., 2. każdy odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugi leży na okręgu., 3. połowę średnicy., 4. każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCtKHKGYhFIoG
Ćwiczenie 24
Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Punkty A oraz B leżą na okręgu. Czy trójkąt AOB jest równoramienny? Wybierz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu., 2. Nie, ponieważ trójkąt jest prostokątny., 3. Tak, ponieważ trójkąt jest prostokątny., 4. Nie, ponieważ dwa boki trójkąta są równe promieniowi okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Gmi1FMSZWBN
Ćwiczenie 25
Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Promień okręgu jest większy od średnicy tego okręgu., 2. Cięciwa okręgu jest zawsze mniejsza od średnicy., 3. Długość promienia okręgu może być równa długości cięciwy tego okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 26

Ile różnych okręgów może przechodzić przez dwa różne punkty?

A przez trzy? A przez cztery? Uzasadnij odpowiedź.

Koła i okręgi81060Brawo. Udało Ci się dobrze opanować wiadomości zawarte w tym materiale.Prześledź materiał jeszcze raz i rozwiąż test ponownie.
Test

Koła i okręgi

Test wiadomości z materiału „Koła i okręgi”.

Liczba pytań:
8
Limit czasu:
10 min
Twój ostatni wynik:
-

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.