Scenariusz
Temat
Definicja wartości bezwzględnej
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: , , .
Czas
45 minut
Cel ogólny
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
Cele szczegółowe
1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
2. Poznanie definicji i własności wartości bezwzględnej.
3. Poznanie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej.
Efekty uczenia
Uczeń:
- poznaje definicję i własności wartości bezwzględnej,
- poznaje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej.
Metody kształcenia
1. Wędrujące plakaty.
2. Analiza sytuacyjna.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca w małych grupach.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Uczniowie, pracując w małych grupach, tworzą plakaty. Głównym tematem są liczby rzeczywiste oraz ich podzbiory.
Każda grupa otrzymała od nauczyciela arkusz papieru z pytaniem. Zapisuje odpowiedź i przekazuje plakat do uzupełnienia następnej grupie. Rund jest tyle ile grup. Po zakończonej pracy przedstawiciel każdej grupy odczytuje powstały zapis. Plakaty umieszczone są na tablicy. Nauczyciel, wspólnie z uczniami, dokonuje analizy zebranych informacji.
Realizacja lekcji
Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie definicji i własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.
Dyskusja – jak położone są względem siebie, na osi liczbowej, liczby przeciwne? Uczniowie stawiają hipotezy. Sprawdzają je. Formułują wniosek.
Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:
- Liczby przeciwne na osi liczbowej znajdują się po przeciwnych stronach zera w tej samej od niego odległości.
Polecenie
Uczniowie analizują Ilustrację Interaktywną pokazującą definicję i własności wartości bezwzględnej. Zapisują definicję.
Definicja
Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej a (oznaczenie |a|) nazywamy:
- liczbę a, jeśli a jest liczbą nieujemną,
- liczbę przeciwną do a, jeśli a jest liczbą ujemną.
Zauważmy, że z definicji wartości bezwzględnej wynikają jej własności:
- wartość bezwzględna liczby jest dodatnia lub równa 0 , czyli | x | ≥ 0, dla dowolnej liczby rzeczywistej x,
- jeśli | x | = 0, to x = 0,
- wartości bezwzględne liczb przeciwnych są równe, czyli | x | = | −x | dla dowolnej liczby rzeczywistej x,
- odległość liczb a i b na osi liczbowej jest równa wartości bezwzględnej ich różnicy
| a - b |.
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie.
Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia. Oceń, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną:
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
Dyskusja – jaka jest interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej? Uczniowie stawiają hipotezy. Sprawdzają je. Formułują wniosek.
Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:
- Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej a jest równa odległości punktu o współrzędnej a od punktu zerowego na osi liczbowej.
Korzystając z powyższego wniosku, uczniowie pracując w parach, rozwiązują proste równania z wartością bezwzględną.
Polecenie
Rozwiąż równania:
a) ,
b) ,
c) .
Dyskusja – w jaki sposób obliczymy odległość między liczbami na osi liczbowej? Uczniowie stawiają hipotezy, sprawdzają je i formułują wniosek.
Wniosek:
- Odległość liczb a i b na osi liczbowej jest równa wartości bezwzględnej ich różnicy
| a – b |.
Polecenie
Zapisz odległość na osi między danymi liczbami, używając znaku wartości bezwzględnej. Oblicz tę odległość:
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia, jeśli :
a) ,
b) .
Polecenie
Podaj wartość wyrażenia:
a) ,
b) ,
c) .
Po rozwiązaniu wszystkich zadań uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki.
Nauczyciel ocenia ich pracę i wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych:
Oblicz:
a) ,
b) .
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują zadania utrwalające.
Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.
- Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej a nazywamy:
liczbę a, jeśli a jest liczbą nieujemną,
liczbę przeciwną do a, jeśli a jest liczbą ujemną.
- Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej a jest równa odległości punktu o współrzędnej a od punktu zerowego na osi liczbowej.
- Odległość liczb a i b na osi liczbowej jest równa wartości bezwzględnej ich różnicy
| a – b |.