• Aerodynamika1Aerodynamika

• Atmosfera i Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — ISA2Atmosfera i Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — ISA

• Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — International Standard Atmosphere (ISA)3Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — International Standard Atmosphere (ISA)

• ISA: Temperatura i pionowy gradient temperatury4ISA: Temperatura i pionowy gradient temperatury

• Podstawowe wielkości fizyczne stosowane w aerodynamice5Podstawowe wielkości fizyczne stosowane w aerodynamice

• Grawitacja6Grawitacja

• Zasady dynamiki Newtona7Zasady dynamiki Newtona

• Praca8Praca

• Moc9Moc

• Energia10Energia

Aerodynamika - podstawowe wiadomości

Aerodynamika jest działem mechaniki płynów zajmującym się dynamiką gazów — opływami (ruch gazu wokół ciała stałego) i przepływami (ruch gazu przemieszczającego się przez dany przekrój). W tym materiale ważne jest, by pamiętać, że płynem może być gaz lub ciecz, dlatego mówiąc o powietrzu, będziemy mówić o płynie.

Płynem nazywamy ciecze i gazy. Ciecz i gaz to stany skupienia cechujące się dużym nieuporządkowaniem struktury wewnętrznej. Ze względu na słabe oddziaływania wewnętrzne drobiny gazu i cieczy mogą się chaotycznie poruszać, co powoduje, że płyny nie mają określonego kształtu, tylko wypełniają one naczynie, w którym się znajdują (lub w przypadku cieczy, gdy jej siły spójności są duże ciecz dąży do kształtu najbardziej korzystnego energetycznie — kuli). Ciecz różni się tym od gazu, że ma określoną objętość, natomiast gaz stara się w całości wypełnić dostępną dla niego przestrzeń. Dodatkowo gazy są ściśliwe (można zmienić ich objętość działając siłą), a ciecze są nieściśliwe. W przeciwieństwie do płynów, w ciałach stałych atomy tworzące ich strukturę wewnętrzną mogą jedynie drgać, co powoduje, że zmiana kształtu ciała stałego wymaga użycia znacznej siły.

Aby zrozumieć mechanikę lotu i móc odpowiedzieć na pytanie: Dlaczego samolot lata?, musimy przyjrzeć się bliżej założeniom aerodynamiki.

W ramach aerodynamiki bada się zjawiska związane z ruchem gazów, a także ruchem ciał stałych w otoczeniu gazowym oraz sił działających na te ciała.

W języku greckim aeros znaczy „powietrze”, a dynamikos znaczy „mający siłę, silny”.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Atmosfera i Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — ISA

$\textbf{ISA}$ — z angielskiego: International Standard Atmosphere, tłumacząc: Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa.

Z punktu widzenia areodynamiki, lot samolotu jest poruszaniem się ciała stałego (samolotu) w otoczeniu gazowym (atmosferze). Atmosfera jest to gazowa powłoka otaczająca ciało niebieskie. Masa atmosfery Ziemi wynosi około $598$ tryliardów kilogramów.

Mieszanina gazów składająca się na atmosferę nazywana jest powietrzem atmosferycznym.

Każda warstwa atmosfery jest użytkowana przez różne obiekty. W troposferze latają małe samoloty, a także samoloty pasażerskie, balony itp. Wyżej samoloty wojskowe, asteroidy, statki i stacje kosmiczne.

RNiC3afxll1rG

Ilustracja przedstawia warstwy atmosfery Ziemi oraz odległości na jakich się one rozciągają pionowo od kuli ziemskiej. Troposfera rozciąga się na wysokości od 0 do 12 kilometrów. Na tej wysokości latają balony napędzane helem, paralotnie, samoloty. Następnie na wysokości od 12 do 50 kilometrów znajduje się stratosfera – można tam spotkać samoloty odrzutowe. Wyżej jest mezosfera – na wysokości od 50 do 85 kilometrów. Na tej wysokości latają meteoryty. Następnie jest termosfera – na wysokości od 85 do 500 kilometrów, w niej latają mniejsze statki kosmiczne. Najwyżej jest egzosfera – od 500 do 2000 kilometrów. Tam znajdują się satelity.

Cechą atmosfery jest nieustanna zmienność w czasie i przestrzeni. W celu kalibracji nastawień i skalowania urządzeń pokładowych, stworzenia warunków dla porównywania osiągów samolotów oraz utworzenia norm przy obliczaniu i projektowaniu statków powietrznych, a także porównywania badań silników i podzespołów lotniczych oraz prowadzenia obserwacji geofizycznych i meteorologicznych, Organizacja Międzynarodowego Lotnictwa Cywilnego ($\text{ICAO}$) stworzyła hipotetyczny model atmosfery wzorcowej, zwanej również atmosferą standardową.

R17uQ3v5xvXl3

Warstwy atmosfery

$\text{ICAO}$ Dokument $7488$ „Podręcznik atmosfery wzorcowej ICAO” (ang. Manual of the ICAO standard atmosphere) jest poświęcony w całości ustaleniom dotyczącym atmosfery wzorcowej.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Międzynarodowa Atmosfera Wzorcowa — International Standard Atmosphere (ISA)

Atmosfera wzorcowa to arbitralnie przyjęty stan atmosfery od poziomu morza do wysokości $30\ \text{km}$ o stałym składzie powietrza przy powierzchni ziemi oraz stałych wartościach elementów meteorologicznych na poziomie morza.

Parametry atmosfery wzorcowej są obliczane przy założeniu, że atmosfera jest układem statycznym (czyli bezwietrznym, gdzie nie występują turbulencje), powietrze jest gazem doskonałym, suchym, niezanieczyszczonym (czyli pyłem, osadami, składnikami organicznymi, etc.), a jego skład chemiczny nie zależy od wysokości.

Atmosfera jest mieszaniną gazów, ciał stałych i cieczy.

Skład chemiczny atmosfery zmienia się w zależności od położenia geograficznego, co może być związane zarówno z działalnością człowieka, jak i z przyczyn naturalnych (np. erupcje wulkanów, tornada, burze piaskowe, etc.).

Stałymi składnikami ziemskiej atmosfery są:

• azot,

• tlen,

• gazy szlachetne tj.: argon, neon, hel, krypton, ksenon.

Zmiennymi składnikami ziemskiej atmosfery są:

• para wodna,

• tlenek azotu,

• dwutlenek węgla,

• dwutlenek siarki,

• dwutlenek azotu,

• metan,

• wodór,

• ozon,

• składniki mineralne i organiczne (pyły, sadze, bakterie),

W celu ujednolicenia standardów koniecznym było ustalenie składu atmosfery wzorcowej.

$^{\left(1\right)}$ Ilość gazu może ulegać znacznym wahaniom w zależności od miejsca lub pory roku

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

ISA: Temperatura i pionowy gradient temperatury

$\text{ICAO}$ opracowało tabelę prezentującą wartości w zakresie zmian między innymi temperatury, ciśnienia i gęstości powietrza w zależności od zmiany wysokości.

Wiemy, że temperatura zmienia się wraz ze wzrostem wysokości, ale nie ma ona stałej wartości wzrostu lub spadku.

Terminem pionowy gradient temperatury lub pionowy gradient termiczny określa się zjawisko zmiany temperatury wraz ze zmianą wysokości w atmosferze. Jest to również wielkość określająca zmianę temperatury w atmosferze ziemskiej, przypadającą na jednostkę wysokości.

W warunkach laboratoryjnych i przy szczegółowych obliczeniach matematycznych oraz fizycznych należy posługiwać się wartościami przypisanymi dla atmosfery wzorcowej, zgodnie z wytycznymi $\text{ICAO}$.

Budowa atmosfery jest warstwowa. Kolejne warstwy wyodrębnione zostały w oparciu o ciśnienie, gęstość oraz temperaturę gazów, a także charakter ich zmiany wraz z wysokością.

RCzMhIGlCGzmD

Wybrane parametry w warstwach atmosfery

Kryterium temperatury, gęstości powietrza i ciśnienia pozwala wyróżnić dwie strefy gradientowe: troposferę i stratosferę oraz jedną strefę izotermiczną — tropopauzę.

To właśnie w ramach tych trzech stref jest głównie realizowany transport lotniczy.

Troposfera rozciąga się od poziomu morza do wysokości $12\ \text{km}$. W tej strefie panuje ujemny gradient termiczny, który w założeniu wynosi $6,5\ \text K$ na kilometr lub w przeliczeniu na stopnie Celsjusza: $-6,5^\circ\text C$ na kilometr lub $-1,98^\circ\text C$ na $1000$ stóp.

Tropopauza to warstwa izotermiczna położona pomiędzy $12$ a $20\ \text{km}$ i charakteryzuje się zerowym gradientem temperatury. Temperatura w tej strefie jest stała i wynosi $-55^\circ\text C\ \left(218,15\ \text K\right)$.

Stratosfera znajduje się pomiędzy $20$ a $48\ \text{km}$. W strefie tej panuje dodatni gradient temperatury, który wynosi około $+1^\circ\text C\ \left(+1\ \text K\right)$ na każdy kilometr.

Pamiętajmy jednak, że zmiany temperatury zarówno w troposferze jak i stratosferze są uśrednione dla Ziemi.

R1JIszgZKjflB

Zmiany temperatury w ISA

Zmiana temperatury w Międzynarodowej Atmosferze Standardowej ISA do $30\ \text{km}$ nad powierzchnią Ziemi

Warstwa	Wysokość $\left[\text{km}\right]$	Wysokość $\left[\text{ft}\right]$	Temperatura $\left[^\circ\text{C}\right]$
Troposfera	od $0$ do $11$	od $0$ do $36113$	od $15$ do $-56,5$
Tropopauza	od $11$ do $20$	od $36113$ do $60000$	stała $-56,5$
Stratosfera	od $20$	od $60000$	rośnie od $-56,5$

Kelwin jest jednostką temperatury w układzie $\text{SI}$ i oznaczany jest symbolem $\text K$ (bez stopnia!).

Aby obliczyć temperaturę wyrażoną w Kelwinach, należy dodać stałą $273,15$ do liczby wyrażonej w stopniach Celsjusza:

gdzie:
$T$ — temperatura wyrażona w Kelwinach $\left[\text K\right]$,
$T_{\mathrm{C}}$ — temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza $\left[^\circ \text C\right]$.

$^\star$Zauważ, że przyrost w kelwinach i w stopniach Celsjusza jest taki sam. Jeśli na przykład temperatura $300\ \text K=26,85^\circ\text C$ wzrośnie o jeden stopnień Celsjusza, to wzrośnie również o jeden kelwin, czyli: $301\ \text K=27,85^\circ\text C$.

Żeby obliczyć temperaturę wzorcową na danej wysokości, nie musisz uczyć się całej tabeli na pamięć. Wystarczy, że zapamiętasz wielkości gradientu temperatury właściwe dla danej warstwy atmosfery.

Obliczanie temperatury:

gdzie:
$T$ — temperatura wyrażona odpowiednio w Kelwinach $\left[\text K\right]$ lub stopniach Celsjusza $\left[^\circ \text C\right]$,
$T_b$ — temperatura dolnej granicy danej warstwy atmosfery wyrażona odpowiednio w Kelwinach $\left[\text K\right]$ lub stopniach Celsjusza $\left[^\circ \text C\right]$,
$h$ — wysokość nad poziomem morza wyrażona w kilometrach $\left[\text{km}\right]$ lub stopach $\left[\text{ft}\right]$,
$h_b$ — wysokość nad poziomem morza dolnej granicy danej warstwy atmosfery $\left[\text{km}\right]$ lub stopach $\left[\text{ft}\right]$,
$\beta$ — pionowy gradient temperatury, wyrażony odpowiednio w $\left[\frac{\text K}{\text{km}}\right]$ lub $\left[\frac{^\circ \text C}{\text{ft}}\right]$.

Należy pamiętać o konsekwentnym stosowaniu wybranych jednostek!

Przy obliczaniu standardowej temperatury, zgodnie z wytycznymi $\text{ICAO}$, należy użyć wartości właściwych dla atmosfery wzorcowej.

Jednakże dla ułatwienia przyjęto pewne uproszczone założenia pozwalające przeliczyć zmianę temperatury czy ciśnienia wraz z wysokością, bez konieczności korzystania z tabel $\text{ICAO}$.

Obliczanie standardowej temperatury na wysokości wyrażonej w stopach:

gdzie
$T_{\mathrm{ISA}}$ — standardowa temperatura, panująca na danej wysokości, wyrażona w stopniach Celsjusza $\left[^\circ\text C\right]$,
$h$ — wysokość bezwzględna wyrażona w stopach $\left[\text{ft}\right]$.

Jeszcze prościej i szybciej możemy liczyć w pamięci wartość temperatury standardowej na danej wysokości, korzystając ze wzoru:

Ten sposób obliczania temperatury standardowej nie jest metodą precyzyjną i przy jej użyciu uzyskamy jedynie przybliżone wyniki, jednakże możemy uznać je za prawdziwe.

Najczęściej temperatura wzorcowa różni się od temperatury rzeczywistej panującej na danej wysokości. Różnica pomiędzy temperaturą wzorcową a aktualną nazywa się odchyleniem temperatury od temperatury standardowej.

Ciśnienie atmosferyczne maleje wraz ze wzrostem wysokości nieliniowo.

R1sEebJLYvoC4

Zależność wysokości od ciśnienia

Wartości ciśnienia na różnych wysokościach

Ciśnienie $p\ \left[\text{hPa}\right]$	Wysokość $\left[\text{km}\right]$	Wysokość $\left[\text{ft}\right]$
$1013,3$	$0$	$0$
$700$	$3$	$9849$
$500$	$6$	$19698$
$300$	$10$	$32830$
$200$	$12$	$39396$

Oczywiście, możemy również spróbować oszacować przybliżoną zmianę wartości ciśnienia wraz z wysokością, jednakże uzyskamy nieprecyzyjne wyniki.

Przyjmuje się, iż szacunkowo ciśnienie zmienia się o:

• $1\ \text{hPa}$ na każde $8$ metrów różnicy w wysokości,

• $1\ \text{hPa}$ na każde $27$ stóp różnicy wysokości.

Z uwagi jednak na brak precyzyjności, przy kalkulacjach ciśnienia korzystamy z wartości tabelarycznych atmosfery wzorcowej $\text{ICAO}$.

$1\ \text{hPa}=0,75\ \text{mmHg}$

$1013,25\ \text{hPa}=760\ \text{mmHg}$

Obliczenia zmian wartości ciśnienia i temperatury wraz ze zmianą wysokości są bardzo istotne z uwagi na kalibrowanie wysokościomierzy w lotnictwie, w celu zapewnienia bezpieczeństwa operacjom lotniczym.

R1WIvERoh75s8

Schemat przedstawia wpływ zmian temperatury na rzeczywistą wysokość lotu. Przy jednakowym ciśnieniu samolot w chłodzie leci niżej niż standardowo, natomiast gdy jest cieplej niż standardowo to leci wyżej.

Zmiany temperatury i ciśnienia wpływają na gęstość powietrza, a zatem faktyczną wysokość, na jakiej leci samolot nad danym terenem.

Pamiętajmy, że poziomy lotu są wysokościami ciśnieniowymi i wskazują na pionową odległość statku powietrznego od poziomu przyjętego za zerowy dla określonego układu odniesienia wysokości.

Zauważyliście już na pewno, że często posługujemy się różnymi miarami i ich jednostkami. Dlatego też trzeba je znać i umieć konwertować między sobą.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Podstawowe wielkości fizyczne stosowane w aerodynamice

Zrozumienie i przyswojenie podstawowych wielkości fizycznych stosowanych w aerodynamice jest niezbędne do zrozumienia zasad rządzących mechaniką lotu.

W tej części materiału omówimy najważniejsze pojęcia związane z jednostkami, ich definicjami oraz obliczeniami koniecznymi do przejścia do dalszych zagadnień.

Masa

Masa jest wielkością skalarną, która charakteryzuje bezwładność danego ciała. Masa jest też cechą ciała, która określa jego zdolność do udziału w oddziaływaniach grawitacyjnych. Masa ciała zależy od ilości atomów je tworzących oraz od rodzaju atomów; im więcej dany atom ma protonów i neutronów, tym ma większą masę.

R1FBTxR7cCzDx

Ilustracja przedstawia zobrazowanie, czym w lotnictwie może być ciało fizyczne. W lotnictwie ciałem fizycznym może być wolumen gazu (np. powietrze), płynu (np. paliwo lotnicze) czy ciało stałe (np. samolot).

W lotnictwie ciałem fizycznym może być określona objętość gazu (np. powietrze), cieczy (np. paliwo lotnicze) czy ciało stałe (np. samolot).

W układzie jednostek miar $\text{SI}$ podstawową jednostką masy jest kilogram $\left[\text{kg}\right]$.

Długość

Jednostką długości w układzie $\text{SI}$ jest metr $\left[\text m\right]$.

W lotnictwie używa się również innych jednostek długości. Są to:

• mila morska $\left[\text{NM}\right]$, ang. nautical mile,

• mila lądowa $\left[\text{SM}\right]$, ang. statut mile,

• stopa $\left[\text{ft}\right]$, ang. foot (l. mn. feet),

• cal $\left[\text{in}\right]$, ang. inch.

Współczynników konwersji, czyli tzw. wielkości przeliczników, należy nauczyć się na pamięć i umieć przeliczać jednostki między sobą.

Niekiedy warto jest używać przybliżonych lub zaokrąglonych wielkości przeliczników.

Tor, droga i prędkość

Każde ciało, które się porusza, zakreśla w przestrzeni pewną krzywą nazywaną torem ruchu. Długość tej krzywej jest nazywana drogą.

Prędkość jest wektorową wielkością fizyczną opisującą szybkość zmiany położenia ciała względem układu odniesienia. Podczas obserwacji poruszających się samolotów, łatwo zauważyć, że mogą się one poruszać w różnych kierunkach i z różnymi prędkościami. Dlatego ważne jest, że poza wartością, prędkość ma także kierunek i zwrot. Prędkościomerze w różnych pojazdach podają wartość prędkości chwilowej, czyli takiej jaką w danym momencie ma ten pojazd. Nam natomiast często wystarczy znajomość wartości prędkości średniej, która nie mówi nam ani o maksymalnej, ani o minimalnej wartości prędkości, jaką podczas ruchu miało ciało, a jedynie z jaką stałą wartością prędkości musiałoby się poruszać ciało po tym samym torze, aby pokonać go w tym samym czasie.

Ważne!

$$v=\frac{s}{t}$$,

gdzie
$v$ — prędkość średnia,
$s$ — droga,
$t$ — czas.

RV732fcBoBajn

Rysunek przedstawia trójkąt równoboczny, w którym poziomym odcinkiem odcięto górną część. W górnej części wpisano małą literę s, w dolnej wpisano iloczyn małych liter v i t.

Prędkość możemy wyrazić w różnych jednostkach. Jednostką prędkości w układzie $\text{SI}$ jest metr na sekundę $\left[\frac{\text m}{\text s}\right]$. Prędkość wyrażana jest również w węzłach oraz stopach na minutę. Jednostki te używane są równolegle w lotnictwie, toteż należy umieć przeliczać je sprawnie między sobą. Przykłady jednostek:

• węzeł $\left[\text w\right]$, $\left[\text{kt}\right]$, ang. knot,

• stopy na minutę $\left[\text{fpm}\right]$, ang. feet per minute.

Przyspieszenie

Jest to fizyczna wielkość wektorowa opisująca szybkość zmiany prędkości w czasie. Wyrażana jest wzorem

gdzie:
$a$ — przyspieszenie,
$\Delta v$ — zmiana wartości prędkości,
$t$ — czas.

Siła

Siła to wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływań. Jednostką siły w układzie $\text{SI}$ jest niuton $\left[\text N\right]$.

RpAZBGXOx46HU

Ilustracja przedstawia siły przyłożone w środku lecącego samolotu. Wektor pionowy ze zwrotem w górę oznaczono wielką literą L, wektor pionowy ze zwrotem w dół oznaczono wielką literą Q, wektor poziomy ze zwrotem do przodu, czyli zgodnie z kierunkiem lotu oznaczono wielką literą T, wektor poziomy ze zwrotem do tyłu, czyli przeciwnie do kierunku lotu oznaczono wielką literą D.

Oznaczenia:
$L$ (ang. lift) — siła nośna,
$D$ (ang. drag) — siła oporu,
$T$ (ang. thrust) — siła ciągu,
$Q$ (ang. weight) — siła ciężkości.

Siły działające na samolot to: siła nośna, ciężar, ciąg i siła oporu. Siła jest powodowana poprzez wprowadzenie masy w ruch, czyli nadania jej pędu. Siła może powodować na przykład ruch czy deformację ciała.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Grawitacja

Oddziaływanie grawitacyjne jest wzajemnym oddziaływaniem pomiędzy ciałami posiadającymi masę. Siłę grawitacji opisuje prawo powszechnego ciążenia, sformułowane przez Isaaca Newtona.

RyW1T430FAlge

Ilustracja przedstawia schemat działania siły grawitacji. Mówi on, że zawsze działa siła dośrodkowa, sprawiająca że jabłka z drzewa spadają w dół, samoloty latają poziomo, statki nie spadają z kuli ziemskiej tylko płyną po wodzie, tak samo pojazdy, woda w wodospadach zawsze spada w dół, ludzie mogą swobodnie chodzić po podłożu. Od każdego z wymienionych obiektów poprowadzono wektor siły grawitacji prostopadły do środka Ziemi.

Wszystkie ciała znajdujące się na Ziemi, bądź w jej pobliżu, podlegają działaniu ziemskiego pola grawitacyjnego. Ze względu na stosunkowo niewielkie różnice w odległościach ciał znajdujących się na Ziemi lub w jej atmosferze (do kilkudziesięciu kilometrów), przyjmuje się, że pole grawitacyjne Ziemi jest jednorodne, co ułatwia opis wielu zdarzeń.

Siła ciężkości i przyspieszenie ziemskie

Należy jednak pamiętać, że Ziemia wykonuje ruch obrotowy, co powoduje, że na ciała znajdujące się na Ziemi działa nie tylko siła grawitacji, ale także siła odśrodkowa bezwładności, która działa w kierunku prostopadłym do osi obrotu ze zwrotem na zewnątrz toru ruchu danego ciała (okręgu zataczanego przez dane ciało) spowodowanego ruchem obrotowym Ziemi. Siła wypadkowa działająca na ciało znajdujące się na Ziemi nazywana jest siłą ciężkości. Jej wartość zależy od masy ciała, a także jego odległości od środka masy (przyczynek pochodzący od grawitacji), a także odległości od osi obrotu Ziemi, która przechodzi przez biegun północny i południowy (przyczynek wynikający z ruchu obrotowego Ziemi). Zatem największą wartość siły ciężkości działającej na dane ciało zaobserwujemy na biegunie, a najmniejszą na równiku (przyspieszenie ziemskie maleje wraz z szerokością geograficzną).

Aby opisywać zachowanie się ciał o różnych masach znajdujących się na Ziemi, wprowadzono pojęcie przyspieszenia ziemskiego. Korzystając z definicji siły, możemy zapisać związek:

gdzie:
$Q$ — siła ciężkości, ciężar (ang. weight$^{1)}$)
$m$ — masa ciała wyrażona w kilogramach,
$g$ — przyspieszenie ziemskie wyrażone w metrach na sekundę kwadrat.
Indeks górny $^{1)}$ Nie oznaczamy siły ciężkości literą $W$ ze względu na to, iż jest ona używana do oznaczania innej wielkości, o czym w dalszej części materiału. Indeks górny koniec^{$^{1)}$ Nie oznaczamy siły ciężkości literą $W$ ze względu na to, iż jest ona używana do oznaczania innej wielkości, o czym w dalszej części materiału.}

Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi po zaokrągleniu $9,81\ \frac{\text m}{\text s^2}$. Zaokrąglenia tego dokonuje się, aby uprościć obliczenia, a także z powodu wspomnianego wcześniej przybliżenia, że pole grawitacyjne Ziemi jest jednorodne, a także prędkość kątowa ruchu obrotowego Ziemi jest stosunkowo mała (ok. $15$ stopni na godzinę).

Bardzo często, dla ułatwienia, dokonuje się jeszcze grubszego zaokrąglenia do $10\ \frac{\text m}{\text s^2}$.

R1G8JJF7m0rXm

Ilustracja przedstawia pomiary przyspieszenia ziemskiego. Jest to 9,83 metra na sekundę do kwadratu na półkuli północnej, na równiku 9,78 a na półkuli południowej 9,83.

Siła ciężkości działa w kierunku środka Ziemi. Dlatego, wektor siły ciężkości ma kierunek pionowy, zwrot w dół.

R1E2Z82ZG0YjG

Ilustracja przedstawia samolot lecący poziomo w lewo. Do jego spodniej części na środku długości maszyny przyczepiono wektor siły ciężkości. Wektor jest pionowy, ma zwrot w dół.

Siła ciężkości jest przyłożona do punktu zwanego środkiem ciężkości, jest to punkt w którym jeśli podeprzemy ciało (lub je podwiesimy) to nie wykona ono żadnego obrotu.

W locie samolot obraca się wokół środka ciężkości (niezależnie od przechylenia — do przodu, do tyłu czy na boki — tylko ten punkt pozostaje dokładnie w tym samym miejscu).

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Zasady dynamiki Newtona

RCedUUTmMEUzv

Ilustracja przedstawia moment, w którym Isaac Newton wymyślił zasadę grawitacji. Było to podczas momentu spadnięcia jabłka z drzewa na jego głowę.

Wiemy, że siła jest wynikiem przyciągania bądź odpychania się ciał. Można powiedzieć, że siła jest przyczyną ruchu. Precyzują to zasady dynamiki Newtona.

$\text I$ zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

RhdO7cwUVpB0H

Ilustracja przedstawia siły przyłożone w środku lecącego samolotu. Wektor pionowy ze zwrotem w górę oznaczono wielką literą L, wektor pionowy ze zwrotem w dół oznaczono wielką literą Q, wektor poziomy ze zwrotem do przodu, czyli zgodnie z kierunkiem lotu oznaczono wielką literą T, wektor poziomy ze zwrotem do tyłu, czyli przeciwnie do kierunku lotu oznaczono wielką literą D.

Oznaczenia:
$L$ — siła nośna,
$D$ — siła oporu,
$T$ — siła ciągu,
$Q$ — siła ciężkości.

Lot poziomy charakteryzuje się następującymi równościami:

Poziomy lot samolotu bądź postój samolotu na Ziemi opisuje $\text I$ zasada dynamiki Newtona. Aby samolot mógł poruszać się po linii prostej ze stałą prędkością, działające na samolot siły muszą się równoważyć.

Bezwładność (inercja) to właściwość materii polegająca na zachowaniu przez ciało swojego stanu: ruchu lub spoczynku, dopóki nie działają niezrównoważone siły.

Im większa masa ciała, tym trudniej wprawić je w ruch lub zatrzymać.

$\text{II}$ zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do wartości siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

R1PkX0vjN2NXV

Nagłówek: im większa siła ciągu, tym większe przyspieszenie samolotu. Poniżej dwie grafiki samolotu jadącego po podłożu, skierowanego dziobem w lewo. Na każdym rysunku rozrysowano siły działające na samolot oraz zaznaczono wektor przyspieszenia. Rysunek pierwszy. Do śmigła przyłożono długi poziomy wektor siły ciągu o zwrocie w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. W środku samolotu zaczepiono dwa wektory o równej długości. Wektor siły reakcji podłoża R jest pionowy i ma zwrot w górę. Wektor siły ciężkości Q jest pionowy i ma zwrot w dół. Wektor przyspieszenia narysowano nad samolotem. Jest poziomy, ma zwrot w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. Ma on największą długość. Rysunek drugi. Do śmigła przyłożono krótki poziomy wektor siły ciągu o zwrocie w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. W środku samolotu zaczepiono dwa wektory o równej długości. Wektor siły reakcji podłoża R jest pionowy i ma zwrot w górę. Wektor siły ciężkości Q jest pionowy i ma zwrot w dół. Wektor przyspieszenia narysowano nad samolotem. Jest poziomy, ma zwrot w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. Ma on mniejszą długość, niż na rysunku pierwszym.

Oznaczenia:
$T$ — siła ciągu,
$Q$ — ciężar.
$R$ — siła reakcji podłoża

$\text{II}$ zasada dynamiki Newtona może być zobrazowana poprzez start samolotu.

Kiedy na samolot działa siła ciągu (pochodząca od silników), to samolot ma pewne przyspieszenie, dzięki niemu zwiększa swoją prędkość. Aby móc się oderwać od ziemi, samolot musi osiągnąć prędkość startową.

Samolot, który jest lżejszy i dysponuje większą siłą ciągu silników, szybciej osiągnie prędkość startową. Ma to ogromne znaczenie dla obliczania osiągów samolotu, co przekłada się bezpośrednio na możliwości załadunku i dostępność lotnisk dla danego typu samolotu oraz operacji lotniczej.

R1Rgq8proJBRN

Nagłówek: im cięższy samolot, tym mniejsze przyspieszenie. Poniżej dwie grafiki samolotu jadącego po podłożu, skierowanego dziobem w lewo. Na każdym rysunku rozrysowano siły działające na samolot oraz zaznaczono wektor przyspieszenia. Rysunek pierwszy. Do śmigła przyłożono krótki poziomy wektor siły ciągu o zwrocie w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. W środku samolotu zaczepiono dwa wektory o równej długości. Wektor siły reakcji podłoża R jest pionowy i ma zwrot w górę. Wektor siły ciężkości Q jest pionowy i ma zwrot w dół. Wektor przyspieszenia narysowano nad samolotem. Jest poziomy, ma zwrot w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. Ma on największą długość. Rysunek drugi. Do śmigła przyłożono krótki poziomy wektor siły ciągu o zwrocie w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. W środku samolotu zaczepiono dwa wektory. Wektor siły reakcji podłoża R jest pionowy i ma zwrot w górę. Wektor siły ciężkości Q jest pionowy i ma zwrot w dół. Jest on dłuższy od wektora siły reakcji R. Wektor przyspieszenia narysowano nad samolotem. Jest poziomy, ma zwrot w lewo, czyli zgodnie z kierunkiem ruchu. Ma on mniejszą długość, niż na rysunku pierwszym.

Oznaczenia:
$T$ — siła ciągu,
$Q$ — ciężar.
$R$ — siła reakcji podłoża.

$\text{III}$ zasada dynamiki Newtona

Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą, to ciało B działa na ciało A z siłą o takiej samej wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie.

Trzecia zasada dynamiki Newtona nazywana jest zasadą akcji i reakcji.

Należy pamiętać, iż siły te nie równoważą się, ponieważ przyłożone są do dwóch różnych ciał.

$\text{III}$ zasada dynamiki Newtona jest podstawą działania rakiety. Spalane paliwo jest wyrzucane z dużą siłą z silników, a w odpowiedzi — taka sama siła co do wartości i takim samym kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie powoduje ruch rakiety.

R1bzDsRZhGCNe

Ilustracja przedstawia rakietę kosmiczną podczas startu. Ma ona bordowy trzon oraz dwie mniejsze części po bokach. Przy starcie spaliny wyrzucane z rakiety odpychają rakietę w górę, czyli siła, z jaką działają jest pionowa i ma zwrot w dół, co zaznaczono strzałkami. Natomiast sama rakieta leci w górę, a siła ciągu silnika działa pionowo w górę, co zaznaczono strzałkami pionowymi o zwrocie w górę.

W silnikach odrzutowych obserwujemy analogiczną sytuację: paliwo spalane w komorach spalania silników jest wyrzucane z dużą siłą za silnik, a wytworzona w ten sposób siła ciągu porusza samolot do przodu.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Praca

Praca to skalarna wielkość fizyczna. Gdy siła przyłożona do pewnego ciała i przemieszczenie tego ciała są do siebie równoległe, to praca jest równa iloczynowi siły i przemieszczenia. Jednostką pracy (także energii oraz ciepła) w układzie $\text{SI}$ jest dżul $\left[\text J\right]$. Jeden dżul to praca wykonana przez siłę o wartości jednego niutona przy przesunięciu punktu przyłożenia siły o jeden metr w kierunku równoległym do kierunku działania siły.

Na podstawie powyższego rysunku obliczamy:
$W=F\cdot s=150000\ \text N\cdot 50\ \text m=7500000\ \text J=7500\ \text{kJ}=7,5\ \text{MJ}$.

Praca nie jest wykonywana wtedy, gdy siła lub przemieszenie są równe zero, a także gdy działająca siła jest prostopadła do przemieszczenia, co wynika z ogólniejszego wzoru na pracę:

gdzie:
$W$ — praca,
$F$ — przyłożona siła,
$s$ — przemieszczenie,
$\alpha$ — kąt pomiędzy wektorem siły a wektorem przemieszczenia.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Moc

Moc jest skalarną wielkością fizyczną określającą szybkośc wykonywania pracy. Jednostką mocy w układzie $\text{SI}$ jest wat $\left[\text W\right]$.

Moc określana jest wzorem:

gdzie:
$P$ — moc $\left[\text W\right]$,
$W$ — praca $\left[\text J\right]$,
$t$ — czas $\left[\text s\right]$.

Moc jest równa $1$ wat, jeśli praca $1$ dżula wykonywana jest w czasie $1$ sekundy.

Na podstawie powyższego obrazka, obliczamy:
$P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=\frac{150000\ \text N\cdot50\ \text m}{5\ \text s}=1500000\ \text W=1500\ \text{kW}=1,5\ \text{MW}$.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Energia

Energia to zdolność do wykonania pracy. Jednostką energii jest dżul $\left[\text J\right]$.

Energia potencjalna

Energia potencjalna to energia wynikająca ze wzajemnego położenia ciał. Wyróżniamy energię potencjalną ciężkości (grawitacji) oraz energię potencjalną sprężystości.

Energia potencjalna ciężkości to energia jaką ma ciało względem pewnej wysokości. Równa jest ona iloczynowi masy ciała, przyspieszenia ziemskiego i wysokości względem poziomu odniesienia (wysokości na której energia jest równa zero).

gdzie:
$E_p$ — energia potencjalna $\left[\text J\right]$,
$m$ — masa ciała $\left[\text{kg}\right]$,
$g$ — przyspieszenie ziemskie $\left[\frac{\text m}{\text s^2}\right]$,
$h$ — wysokość $\left[\text m\right]$.

Jeśli wskutek działania siły o wartości $1$ niutona ciało zostało podniesione na wysokość $1$ metra, mówimy, że została wykonana praca o wartości $1$ dżula i dokładnie o taką wartość wzrosła energia potencjalna tego ciała.

Energia potencjalna sprężystości jest związana z oddziaływaniem ciał sprężystych. Energia potencjalna sprężystości występuje wtedy, gdy na przykład ściskasz sprężynę.

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna to energia, którą posiada dane ciało, ponieważ znajduje się w ruchu. Energia kinetyczna zależy od masy ciała i kwadratu jego prędkości:

gdzie:
$E_{\mathrm{k}}$ — energia kinetyczna $\left[\text J\right]$,
$m$ — masa ciała $\left[\text{kg}\right]$,
$v$ — prędkość $\left[\frac{\text m}{\text s}\right]$.

Energia mechaniczna

Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej.

W celu pogłębienia i ugruntowania wiedzy nabytej w tym materiale, można przejść do wizualizacji modelu w grafice 3D Wizualizacja opływuD1BZ7kIOywizualizacji modelu w grafice 3D Wizualizacja opływu.

Powrót na górę strony11Powrót na górę strony

Powrót do spisu treściD1FfEi7LjPowrót do spisu treści

Materiały multimedialne spójne tematycznie

• Prawa i zjawiska opisujące powstawanie siły nośnej, rozkład sił na płacie, zasady mechaniki lotuDIiTRhMlHPrawa i zjawiska opisujące powstawanie siły nośnej, rozkład sił na płacie, zasady mechaniki lotu

• Aerodynamika i mechanika lotu - zrozumieć podstawyDJoPPgll3Aerodynamika i mechanika lotu - zrozumieć podstawy