Zmieniaj położenie suwaka i obserwuj, jakie bryły powstają.

• Jaki kształt ma podstawa pomarańczowej bryły?

• Jaki kształt mają jej ściany boczne? Jak nazywa się ta bryła?

  RciKiNa4615xM1

  Aplet przedstawia po prawej stronie prostopadłościan $ABCDA\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ w którym zostały poprowadzone dwa odcinki wychodzące z wierzchołka $B$ . Pierwszy odcinek łączy się z górną krawędzią podstawy $B\text{'}C\text{'}$ a drugi odcinek łączy się z krawędzią $A\text{'}B\text{'}$ w punkcie zaznaczonym wyraźną kropką. Ponad prostopadłościanem znajduje się punkt opisany jako wysokość. Po prawej stronie znajduje się miejsce na komentarze do apletu. Nagłówek to : Ostrosłup w graniastosłupie. Pod spodem widnieje następująca treść: Zmieniaj położenie punktu na krawędzi $A\text{'}B\text{'}$ i przeanalizuj jaka bryła powstanie w graniastosłupie. Wykonując polecenie po prawej stronie apletu i przesuwając zaznaczony punkt powiększamy lub pomniejszamy odległość zaznaczonych punktów na krawędziach $A\text{'}B\text{'}$ oraz $B\text{'}C\text{'}$ od wierzchołka $B\text{'}$. Trzy wspomniane punkty połączone są ze sobą odcinkami. Jaki kształt zatem tworzą? W ten sposób mamy do czynienia z bryłą, której wierzchołkiem jest wierzchołek $B$ graniastosłupa. Jaki kształt mają jej ściany boczne i jak nazywa się taka bryła? Pod komentarzem znajduje się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a  po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Wcześniej wspomniany punkt znajdujący się obok graniastosłupa o nazwie wysokość umożliwia powiększanie i zmniejszanie wysokości bryły po przez kliknięcie i równoczesne przesuwanie punktem myszką góra‑dół.

  Aplet przedstawia po prawej stronie prostopadłościan $ABCDA\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ w którym zostały poprowadzone dwa odcinki wychodzące z wierzchołka $B$ . Pierwszy odcinek łączy się z górną krawędzią podstawy $B\text{'}C\text{'}$ a drugi odcinek łączy się z krawędzią $A\text{'}B\text{'}$ w punkcie zaznaczonym wyraźną kropką. Ponad prostopadłościanem znajduje się punkt opisany jako wysokość. Po prawej stronie znajduje się miejsce na komentarze do apletu. Nagłówek to : Ostrosłup w graniastosłupie. Pod spodem widnieje następująca treść: Zmieniaj położenie punktu na krawędzi $A\text{'}B\text{'}$ i przeanalizuj jaka bryła powstanie w graniastosłupie. Wykonując polecenie po prawej stronie apletu i przesuwając zaznaczony punkt powiększamy lub pomniejszamy odległość zaznaczonych punktów na krawędziach $A\text{'}B\text{'}$ oraz $B\text{'}C\text{'}$ od wierzchołka $B\text{'}$. Trzy wspomniane punkty połączone są ze sobą odcinkami. Jaki kształt zatem tworzą? W ten sposób mamy do czynienia z bryłą, której wierzchołkiem jest wierzchołek $B$ graniastosłupa. Jaki kształt mają jej ściany boczne i jak nazywa się taka bryła? Pod komentarzem znajduje się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a  po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Wcześniej wspomniany punkt znajdujący się obok graniastosłupa o nazwie wysokość umożliwia powiększanie i zmniejszanie wysokości bryły po przez kliknięcie i równoczesne przesuwanie punktem myszką góra‑dół.

  

  Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Odpowiedź: Pomarańczowa bryła to czworościan, czyli ostrosłup o czterech trójkątnych ścianach.

Sprawdź, z jakich elementów składa się ostrosłup.

Rve5v588yULSe1

Aplet przedstawia po prawej stronie ostrosłup $ABCDE$, który w podstawie ma czworokąt. Po lewej stronie apletu znajduje się miejsce na komentarze do apletu. Nagłówek to: Elementy ostrosłupa. Pod spodem znajduje się komentarz o treści: Oto wybrane elementy ostrosłupa wraz z ich nazwami. Wciskaj poniższe przyciski w celu uzyskania obiektów lub ich ukrycia. Pierwszy przycisk to podstawa. Po kliknięciu w kwadracik znajdujący się przy nazwie elementu na ostrosłupie po prawej stronie zaznaczona zostaje powierzchnia podstawy $ABCD$. Drugi element to krawędzi boczne, które również po kliknięciu zostają zaznaczone na ostrosłupie, czyli krawędzie $AE, BE, CE, DE$. Trzecim elementem są krawędzie podstawy, czyli na ostrosłupie zostają wyróżnione krawędzie $AB, BC, BC, DA$. Ostatnim elementem są ściany boczne, czyli wszystkie trójkąty $ABE, ADE, BCE, CDE$ zostają zaznaczone na ostrosłupie. Pod komentarzem znajduję się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a  po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół.

Aplet przedstawia po prawej stronie ostrosłup $ABCDE$, który w podstawie ma czworokąt. Po lewej stronie apletu znajduje się miejsce na komentarze do apletu. Nagłówek to: Elementy ostrosłupa. Pod spodem znajduje się komentarz o treści: Oto wybrane elementy ostrosłupa wraz z ich nazwami. Wciskaj poniższe przyciski w celu uzyskania obiektów lub ich ukrycia. Pierwszy przycisk to podstawa. Po kliknięciu w kwadracik znajdujący się przy nazwie elementu na ostrosłupie po prawej stronie zaznaczona zostaje powierzchnia podstawy $ABCD$. Drugi element to krawędzi boczne, które również po kliknięciu zostają zaznaczone na ostrosłupie, czyli krawędzie $AE, BE, CE, DE$. Trzecim elementem są krawędzie podstawy, czyli na ostrosłupie zostają wyróżnione krawędzie $AB, BC, BC, DA$. Ostatnim elementem są ściany boczne, czyli wszystkie trójkąty $ABE, ADE, BCE, CDE$ zostają zaznaczone na ostrosłupie. Pod komentarzem znajduję się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a  po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Sprawdź, jaką figurę tworzą wierzchołek ostrosłupa, spodek wysokości ostrosłupa i wierzchołek podstawy.

R9a34RfLH6moN1

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek: Ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pod spodem widnieje następująca treść: Dany jest czworokątny ostrosłup foremny. Jego wysokość można zmieniać za pomocą zaznaczonego obok rysunku ostrosłupa punktu. Dla różnych wysokości, otrzymujemy różne trójkąty prostokątne. Jakim elementem tych trójkątów jest wysokość ostrosłupa? Gdzie znajduje się spodek tej wysokości? Po prawej stronie apletu znajduje się rysunek ostrosłupa $ABCDW$, którego podstawą jest kwadrat. Po lewej stronie w miejscu na komentarz pojawia się możliwość zaznaczenia wysokości ostrosłupa. Wówczas na rysunku od wierzchołka $W$ do spodka wysokości $O$ zostaje zaznaczony odpowiedni odcinek. Spodek wysokości łączy się z wierzchołkiem $C$ w wyniku czego powstaje trójkąt prostokątny $\mathrm{WOC}$. Wcześniej wspomniany punkt znajdujący się obok ostrosłupa umożliwia powiększanie i zmniejszanie wysokości bryły po przez kliknięcie i równoczesne przesuwanie punktem myszką góra‑dół. Pod komentarzem znajduję się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół.

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek: Ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pod spodem widnieje następująca treść: Dany jest czworokątny ostrosłup foremny. Jego wysokość można zmieniać za pomocą zaznaczonego obok rysunku ostrosłupa punktu. Dla różnych wysokości, otrzymujemy różne trójkąty prostokątne. Jakim elementem tych trójkątów jest wysokość ostrosłupa? Gdzie znajduje się spodek tej wysokości? Po prawej stronie apletu znajduje się rysunek ostrosłupa $ABCDW$, którego podstawą jest kwadrat. Po lewej stronie w miejscu na komentarz pojawia się możliwość zaznaczenia wysokości ostrosłupa. Wówczas na rysunku od wierzchołka $W$ do spodka wysokości $O$ zostaje zaznaczony odpowiedni odcinek. Spodek wysokości łączy się z wierzchołkiem $C$ w wyniku czego powstaje trójkąt prostokątny $\mathrm{WOC}$. Wcześniej wspomniany punkt znajdujący się obok ostrosłupa umożliwia powiększanie i zmniejszanie wysokości bryły po przez kliknięcie i równoczesne przesuwanie punktem myszką góra‑dół. Pod komentarzem znajduję się konsola w kształcie okręgu po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Przykład ostrosłupa pięciokątnego.

R14YRbnjzZKa31

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się komentarz do apletu o treści: Bryłę obracamy, zmieniając położenie punktów o nazwach "obrót indeks dolny 1" i  "obrót indeks dolny 2", skalę zmieniamy, zmieniając położenie puntu leżącego przy podstawie ostrosłupa, a wysokość zmieniając położenie punktu znajdującego się na wierzchołkiem. Pod komentarzem znajduje się okrąg po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2". Po prawej stronie znajduje się rysunek ostrosłupa pięciokątnego $ABCDEW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$.

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się komentarz do apletu o treści: Bryłę obracamy, zmieniając położenie punktów o nazwach "obrót indeks dolny 1" i  "obrót indeks dolny 2", skalę zmieniamy, zmieniając położenie puntu leżącego przy podstawie ostrosłupa, a wysokość zmieniając położenie punktu znajdującego się na wierzchołkiem. Pod komentarzem znajduje się okrąg po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2". Po prawej stronie znajduje się rysunek ostrosłupa pięciokątnego $ABCDEW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Określ rodzaj ostrosłupa przedstawionego na rysunku. Określ położenie wysokości ostrosłupa.

RPPmcFZkbTTAE1

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Ostrosłup prosty i pochyły. Pod spodem znajduję się następująca treść: Zmieniaj położenie wierzchołka $W$ ostrosłupa i obserwuj, kiedy jest on prosty, a kiedy pochyły. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup sześciokątny pochyły $ABCDEFW$ z zaznaczoną przerywaną linią zawierającą przekątną $AD$ i punktem $O$ znajdującym się na środku tej przekątnej. Spodek wysokości ostrosłupa $N$ leży na tej prostej wewnątrz ostrosłupa. Przesuwając wierzchołkiem w lewo jesteśmy wstanie tak pochylić ostrosłup, że spodek wysokości $N$ znajdzie się poza bryłą. Przesuwając wierzchołek $W$ w prawą stronę możemy pokryć spodek wysokości z punktem $O$. Wówczas ostrosłup jest prosty. Posuwając się dalej w prawą stronę możemy wyprowadzić spodek wysokości $N$ poza ostrosłup.

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Ostrosłup prosty i pochyły. Pod spodem znajduję się następująca treść: Zmieniaj położenie wierzchołka $W$ ostrosłupa i obserwuj, kiedy jest on prosty, a kiedy pochyły. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup sześciokątny pochyły $ABCDEFW$ z zaznaczoną przerywaną linią zawierającą przekątną $AD$ i punktem $O$ znajdującym się na środku tej przekątnej. Spodek wysokości ostrosłupa $N$ leży na tej prostej wewnątrz ostrosłupa. Przesuwając wierzchołkiem w lewo jesteśmy wstanie tak pochylić ostrosłup, że spodek wysokości $N$ znajdzie się poza bryłą. Przesuwając wierzchołek $W$ w prawą stronę możemy pokryć spodek wysokości z punktem $O$. Wówczas ostrosłup jest prosty. Posuwając się dalej w prawą stronę możemy wyprowadzić spodek wysokości $N$ poza ostrosłup.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Zapoznaj się z poniższym apletem i obserwuj, jak zmienia się spodek wysokości w ostrosłupie.

RaLjHM2rI8mNa1

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Wysokość ostrosłupa sześciokątnego. Pod spodem znajduję się następująca treść: Zmieniaj położenie punktu o nazwie "obrót indeks dolny dwa" i obserwuj, jak zmienia się rzut wysokości $OW$ ostrosłupa. Sprawdź, w jakim punkcie podstawy znajduje się spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup sześciokątny $ABCDEFW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$. Korzystając ze wskazówki i poruszając punktem "obrót indeks dolny dwa” otrzymujemy rzut z góry rozważanego ostrosłupa. Widać wówczas, że spodek wysokości pokrywa się z miejscem przecięcia wszystkich przekątnych w sześciokącie.

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Wysokość ostrosłupa sześciokątnego. Pod spodem znajduję się następująca treść: Zmieniaj położenie punktu o nazwie "obrót indeks dolny dwa" i obserwuj, jak zmienia się rzut wysokości $OW$ ostrosłupa. Sprawdź, w jakim punkcie podstawy znajduje się spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup sześciokątny $ABCDEFW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$. Korzystając ze wskazówki i poruszając punktem "obrót indeks dolny dwa” otrzymujemy rzut z góry rozważanego ostrosłupa. Widać wówczas, że spodek wysokości pokrywa się z miejscem przecięcia wszystkich przekątnych w sześciokącie.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Zmień położenie wierzchołka czworościanu, tak aby uzyskać ostrosłup zbliżony kształtem do czworościanu foremnego.

RImoEHLFetbPz

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Czworościan foremny. Pod spodem znajduje się następująca treść: Zmieniaj położenie punktu znajdującego się przy podstawie ostrosłupa tak aby ostrosłup prawidłowy trójkątny był w przybliżeniu czworościanem foremnym. Bryłę obracamy zmieniając położenie punktów "obrót indeks dolny jeden" oraz "obrót indeks dolny dwa" i powiększamy lub pomniejszamy zmieniając położenie punktu znajdującego się nad wierzchołkiem ostrosłupa. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$. Korzystając ze wskazówki i poruszając odpowiednimi punktami można stworzyć czworościan foremny, czyli wszystkie ściany bryły są trójkątami równobocznymi.

Aplet składa się z miejsca na komentarze i rysunku ostrosłupa. Po lewej stronie znajduje się nagłówek, który brzmi następująco: Czworościan foremny. Pod spodem znajduje się następująca treść: Zmieniaj położenie punktu znajdującego się przy podstawie ostrosłupa tak aby ostrosłup prawidłowy trójkątny był w przybliżeniu czworościanem foremnym. Bryłę obracamy zmieniając położenie punktów "obrót indeks dolny jeden" oraz "obrót indeks dolny dwa" i powiększamy lub pomniejszamy zmieniając położenie punktu znajdującego się nad wierzchołkiem ostrosłupa. Pod spodem znajduję się konsola w kształcie okręgu, po którym możemy przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny1" umożliwiający obrót bryły wokół własnej osi, a po średnicy tego okręgu można przesuwać punkt o nazwie "obrót indeks dolny 2" pozwalający przesuwanie bryły góra‑dół. Po prawej stronie przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCW$ z zaznaczonym spodkiem wysokości $O$. Korzystając ze wskazówki i poruszając odpowiednimi punktami można stworzyć czworościan foremny, czyli wszystkie ściany bryły są trójkątami równobocznymi.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0

Sprawdź, w jaki sposób można narysować ostrosłup prosty.

RscVPeEojw1H91

Aplet przedstawia proces rysowania ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego. Po lewej stronie znajdują się cztery etapy które kolejno trzeba kliknąć, aby po prawej stronie zobaczyć ich rezultat. Pierwszym etapem jest wykreślenie podstawy ostrosłupa. Po kliknięciu pojawie się pięciokąt $ABCDE$. Drugim etapem jest znalezienie punktu $O$ będącego spodkiem wysokości. Kreślimy zatem środkowe w pięciokącie. Wówczas na rysunku pięciokąta pojawiają się poprowadzone dwie środkowe boku $AB$ i $AE$, które wystarczą do wyznaczenia punktu przecięcia wszystkich środkowych. Trzecim etapem jest narysowanie odcinka $OW$, który jest prostopadły do podstawy oraz $W$ jest wierzchołkiem ostrosłupa. W ostatnim etapie łączymy wierzchołek $W$ z wierzchołkiem wielokąta podstawy ostrosłupa, tworząc w ten sposób krawędzie boczne bryły.

Aplet przedstawia proces rysowania ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego. Po lewej stronie znajdują się cztery etapy które kolejno trzeba kliknąć, aby po prawej stronie zobaczyć ich rezultat. Pierwszym etapem jest wykreślenie podstawy ostrosłupa. Po kliknięciu pojawie się pięciokąt $ABCDE$. Drugim etapem jest znalezienie punktu $O$ będącego spodkiem wysokości. Kreślimy zatem środkowe w pięciokącie. Wówczas na rysunku pięciokąta pojawiają się poprowadzone dwie środkowe boku $AB$ i $AE$, które wystarczą do wyznaczenia punktu przecięcia wszystkich środkowych. Trzecim etapem jest narysowanie odcinka $OW$, który jest prostopadły do podstawy oraz $W$ jest wierzchołkiem ostrosłupa. W ostatnim etapie łączymy wierzchołek $W$ z wierzchołkiem wielokąta podstawy ostrosłupa, tworząc w ten sposób krawędzie boczne bryły.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6O8qw2D0