Obwód RLC

bg‑azure

Czym są analogowe układy urządzeń elektronicznych?

Analogowe układy urządzeń elektronicznych umożliwiają przetwarzanie sygnałów analogowych czyli wielkości określonych w każdej chwili czasu i posiadających nieskończony zbiór wartości. Opisuje je technika analogowa, zwana teorią obwodów i sygnałów, które mogą zmieniać się w sposób ciągły.

Analogowe układy urządzeń elektronicznych dzielimy na liniowe i nielinowe. Do tych ostatnich zaliczamy m.in. generator drgań (oscylator), pętlę sprzężenia fazowego, modulator, demodulator, prostownik i stabilizator (utrzymujący stałe napięcie na wyjściu).

bg‑azure

Czym są obwody RLC?

Elementy pasywne (rezystancja, cewka, kondensator) mogą być w układzie połączone szeregowo, równolegle lub w sposób mieszany. Z punktu widzenia analizy tych układów, w podstawach elektrotechniki rozważa się przede wszystkim właściwości układu szeregowego i równoległego.

Dla obwodów zasilanych ze źródła napięcia sinusoidalnego o określonej częstotliwości f, elementy bierne są reprezentowane jako reaktancje zastępcze (wypadkowe) obwodu X lub susceptancje B:

pojemnościowa
$X_{c} = \frac{1}{2·π·f·C} = \frac{1}{B_{c}}$
indukcyjna
$X_{L} = 2·π·f·L = \frac{1}{B_{L}}$

Własności dwójnika szeregowego RLC:

schemat układu:

RCz2HS43jAyFf

Schemat ma początek w punkcie oznaczonym małym okręgiem, od punktu biegnie linia. Na linii umieszczona jest strzałka w prawą stronę. Nad linią symbol I. Linia prowadzi do prostokąta, nad którym znajduje się symbol eR. Od prostokąta linia biegnie dalej w prawo, trzykrotnie wybrzusza się. Nad wybrzuszeniem znajduje się symbol eL. Linia biegnie dalej w prawo dochodzi do dwóch pionowych kresek. Nad kreskami znajduje się symbol Ce. Linia biegnie dalej w prawo, po czym załamuje się ku dołowi. Biegnie w dół, następnie skręca w lewo. Dociera do punktu oznaczonego innym małym okręgiem. Okrąg ten znajduje się na wysokości punktu początkowego. Między punktami znajduje się strzałka wskazująca kierunek do góry. — Rys.1.1 Własności dwójnika szeregowego RLC - schemat układu
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

impedancja Z (całkowity opór w obwodzie prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego))
$Z^{2} = R^{2} + X^{2}$

Z = Z \cdot e^{j φ} = R + j (X_{L} - X_{C})

moduł impedancji (zawada):
$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$
prawo Ohma:
$U = Z·I$
charakter obwodu:
$X = X_{L} - X_{C}$
$X > 0$ – charakter indukcyjny
$X < 0$ – charakter pojemnościowy
$X = 0$ – charakter rezystancyjny
trójkąt impedancji (prawdziwy dla obwodu RLC o charakterze indukcyjnym):

RoUojCATBfKbf

Grafika przedstawia trójkąt prostokątny. Jego jedna wysokość oznaczona jest symbolem iks, druga symbolem eR. Trzecia ściana ma symbol zet. Kąt między ścianą zet i er jest oznaczony symbolem delty. Kąt prosty znajduje się w prawym dolnym rogu grafiki. — Rys.1.2 Własności dwójnika szeregowego RLC - trójkąt impedancji (prawdziwy dla obwodu RLC o charakterze indukcyjnym)
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

tg φ = \frac{X}{R}

gdzie $φ$ to kąt fazowy odbiornika (kąt pomiędzy napięciem i prądem).

trójkąt impedancji (prawdziwy dla obwodu RLC o charakterze pojemnościowym):

R1UKKJGoYsLnU

tg φ = \frac{X}{R}

własności rezonansu:
dla zależności poniżej występuje rezonans napięć (określa stan, w jakim znajduje się obwód), który stanowi zwarcie dla obwodu (może wystąpić uszkodzenie elementów). Natężenie prądu osiąga największą wartość, kąt przesunięcia fazowego jest równy zero, spadki napięć, co do wartości skutecznej, na elemencie indukcyjnym i pojemnościowym są sobie równe.
$X_{L} = X_{C}$
Częstotliwość rezonansową wylicza się ze wzoru:
$f_{r} = \frac{1}{2 · π · \sqrt{L · C}}$
charakterystyki częstotliwościowe:

R1W7ukRn3q9QQ

Ilustracja przedstawia wykres. Oś pionowa opisana jest jako I. Oś pozioma opisana jest literą ef. Na wykresie narysowany zostały trzy parabole. Niebieska opisana U z indeksem dolnym el krzyżuje się z czerwoną opisaną jako U z indeksem dolnym ce. Miejsce ich przecięcia oznaczone jest jako rezonans. Rezonans znajduje się na tej samej wysokości względem osi poziomej, co najwyższy punkt najmniejszej paraboli. Wysokość ta opisana jest jako ef z indeksem dolnym er na osi ef oraz I z indeksem dolnym er równa się u przez r na osi pionowej. Obok ten wysokości zaznaczona się różnica wysokości początkowego punktu czarnej najmniejszej paraboli oraz czerwonej i opisana jest symbolem u. — Rys.1.4 Własności dwójnika szeregowego RLC - charakterystyki częstotliwościowe
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

wykresy wskazowe:

Rnn0Pw3gb6ZF9

Ilustracja przedstawia trzy wykresy.
Pierwszy: Są to dwie czarne strzałki, ich miejsce startowe jest zbieżne. Jedna ze strzałek opisana jako U poprowadzona jest po skosie w prawą stronę, druga opisana jako U z indeksem dolnym er biegnie w prawo. Ich miejsca styku opisane jest wzorem delta jest większa od zera. Od kąta do góry poprowadzona jest pomarańczowa strzałka opisana U z indeksem dolnym el. Poniżej strzałki U z indeksem dolnym er znajduje się równoległa do niej krótsza strzałka opisana jako I. Od miejsca, od którego poprowadzona jest strzałka I, w dół poprowadzona jest niebieska strzałka opisana jako U z indeksem dolnym ce. Od zakończenia strzałki U z indeksem dolnym er poprowadzona jest do góry pomarańczowa strzałka, przecinająca zakończenie strzałki U. Do zakończenia strzałki U poprowadzona jest niebieska strzałka U i indeksem dolnym ce, która ma początek na wysokości zakończenia strzałki U z indeksem dolnym el. Poniżej wzór iks z indeksem dolnym el jest większe od iks z indeksem dolnym ce.

Drugi: W centrum wykresu znajdują się dwie strzałki, których miejsce początkowe jest zbieżne. Kąt między nimi opisany jest jako delta jest większa od zera. Pierwsza strzałka opisana jako I poprowadzona jest w prawo. Strzałka opisana jako U, biegnie w dół po skosie w prawo. Do jej końca poprowadzona jest od dołu pomarańczowa strzałka opisana U z indeksem dolnym el. Od początku linii U poprowadzona jest niebieska strzałka w dół, opisana U z indeksem dolnym ce. Nad strzałką I znajduje się, biegnąca równolegle do niej, lecz dłuższa strzałka U z indeksem dolnym er. Od jej końca poprowadzona jest w dół strzałka opisana u ce. Od miejsca początkowego strzałki U er poprowadzona do góry jest pomarańczowa strzałka opisana U z indeksem dolnym el. Poniżej wzór iks z indeksem dolnym el jest mniejsze od iks z indeksem dolnym ce.
Trzeci wykres składa się z dwóch strzałek czarnych. Pierwsza, dłuższa, opisana jest u równa się u z indeksem dolnym er. Nad nią znajduje się strzałka opisana I, będące jedną trzecią długości strzałki poniższej. Od końca strzałki dłuższej poprowadzona jest do góry pionowo pomarańczowa strzałka opisana u z indeksem dolnym el. Równolegle do niej, od wysokości jej końca biegnie w dół strzała u ce, której zakończenie znajduje się na wysokości linii u równa się u z indeksem dolnym er. Poniżej wzór iks z indeksem dolnym el równa się iks z indeksem dolnym ce. — Rys.1.5 Własności dwójnika szeregowego RLC - wykresy wskazowe
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

Własności dwójnika równoległego RLC:

schemat układu:

RymvqzmfLaIOO

Ilustracja przedstawia schemat. W lewym górnym rogu schematu znajduje się okrągły punkt. Jest on początkiem strzałki opisanej jako I. Od szczytu strzałki linia biegnie w lewo. Linia rozdwaja się, pierwsza część poprowadzona jest w dół strzałka opisaną jako I z indeksem dolnym er do prostokąta er. Linia przechodzi przez prostokąt, prowadząc do poziomej linii zlokalizowanej poniżej. Druga część pierwszej poziomej linii biegnie w prawo, po czym rozdwaja się. Pierwsza jej część skręca w dół, jest to oznaczone strzałką I z indeksem dolnym el. Dochodzi do kilkukrotnego wybrzuszenia opisanego jako el. Linia biegnie dalej dochodząc do tej samej poziomej linii, co linia prowadzona od prostokąta er. Druga część linii biegnie dalej w prawo, po czym skręca w dół. Tu zaznaczona jest strzałka opisana jako I ce. Dociera ona do symbolu ce oznaczonego dwoma poziomymi liniami, po czym biegnie w dół i skręca w lewo. Jest to linia, do której doszły linie, które z niej wyrosły, lecz odbiły w dół. Linia dociera do punktu umiejscowionego na dole po lewej stronie schematu. Jest to punkt będący na wysokości punktu początkowego schematu. Od punktu dolnego do punktu początkowego zaznaczona jest strzałka pokazująca kierunek do góry, opisana jako U. — Rys.1.6 Własności dwójnika równoległego RLC - schemat układu
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

admitancja Y (odwrotność impedancji; charakteryzuje całkowitą przewodność elektryczną w obwodach prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego)):

Y^{2} = G^{2} + B^{2}

$Y = \sqrt{G^{2} + (B_{C} - B_{L})^{2}}$

\underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} = Y \cdot e^{- j φ} = G + j (B_{C} - B_{L})

prawo Ohma:

$I = Y·U$

charakter obwodu:
$B = B_{C} - B_{L}$
$B > 0$ – charakter pojemnościowy
$B < 0$ – charakter indukcyjny
$B = 0$ – charakter rezystancyjny
$B$ – susceptancja obwodu
trójkąt admitancji:

R17wDAVzB3Fpe

Grafika przedstawia trójkąt prostokątny. Jego jedna wysokość oznaczona jest symbolem be, druga symbolem gie. Trzecia ściana ma symbol igrek. Kąt między ścianą igrek i gie jest oznaczony symbolem delty. Kąt prosty znajduje się w prawym dolnym rogu grafiki. — Rys.1.7 Własności dwójnika równoległego RLC - trójkąt admitancji
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

własności rezonansu:
dla zależności przedstawionej poniżej występuje rezonans prądów, który stanowi przerwę w obwodzie i również jak w przypadku obwodu szeregowego może stanowić zagrożenie dla elementów układu
$B_{L} = B_{C}$
Częstotliwość rezonansową wylicza się ze wzoru:
$f_{r} = \frac{1}{2 · π · \sqrt{L · C}}$
charakterystyki częstotliwościowe:

RTD3qrBSA6ERC

Ilustracja przedstawia wykres. Oś pionowa opisana jest jako I. Oś pozioma opisana jest literą ef. Na wykresie narysowane zostały trzy linie. Niebieska opisana I z indeksem dolnym ce to linia prosta biegnąca jednostajnie po skosie do góry, krzyżuje się z czerwoną linią opisaną jako I z indeksem dolnym el, która biegnie po skosie w dół. Miejsce ich przecięcia oznaczone jest jako rezonans.
Rezonans znajduje się na tej samej wysokości względem osi poziomej, co najniższy punkt czarnej linii opisanej jako I. Wysokość ta opisana jest jako I z indeksem dolnym er znak równości u przez er na osi pionowej oraz Ef z indeksem dolnym er na osi poziomej. — Rys.1.8 Własności dwójnika równoległego RLC - charakterystyki częstotliwościowe
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

wykresy wskazowe:

R13tcHkJ9YGpo

Ilustracja przedstawia trzy wykresy.
Pierwszy: W centralnym miejscu wykresu znajdują się dwie strzałki o tym samym miejscu startowym. Pierwsza, opisana literą u, biegnie w prawo. Druga opisana I poprowadzona jest w dół po skosie w prawo. Kąt między nimi oznaczony jest deltą. Od kąta ku dołowi poprowadzona jest strzałka I el. Do góry od kąta poprowadzona jest strzałka niebieska oznaczona I ce. Do końca strzałki I poprowadzona jest od dołu niebieska strzałka I ce. Nad strzałką U poprowadzona jest równolegle strzałka I er, ma koniec na wysokości strzałki I ce. Od końca strzałki I er ku dołowi poprowadzona jest pomarańczowa strzałka oznaczona I z indeksem dolnym el. Pod spodem wzory: Be el jest większe od Be ce, poniżej w nawiasie iks z indeksem dolnym el jest mniejsze od iks z indeksem dolnym ce.
Drugi: W centrum wykresu znajdują się dwie czarne strzałki, których miejsce początkowe jest tożsame. Kąt między nimi oznaczony jest deltą. Pierwsza ze strzałek oznaczona jako I z indeksem dolnym er poprowadzona jest w prawą stronę. Druga, oznaczona jako I, poprowadzona jest w prawo do góry po skosie. Do jej końca od góry poprowadzona jest strzałka pomarańczowego koloru oznaczona I el. Od końca strzałki I z indeksem dolnym er do góry poprowadzona jest strzałka niebieska I z indeksem dolnym ce, mająca koniec na wysokości miejsca startowego strzałki I z indeksem dolnym el. Poniżej strzałki I z indeksem dolnym er, równolegle do niej, znajduje się długa strzałka oznaczona U. Od miejsca jej startu, w dół, pociągnięta jest pomarańczowa strzałka opisana jako I z indeksem dolnym el. Z tego samego miejsca do góry poprowadzona jest strzałka I z indeksem dolnym ce, której koniec znajduje się na wysokości pierwszej strzałki I z indeksem dolnym ce. Poniżej wzór: Be z indeksem dolnym el jest mniejsze od Be z indeksem dolnym ce, niżej w nawiasie: iks z indeksem dolnym el jest mniejsze od iks z indeksem dolnym ce.
Trzeci schemat: Są to dwie czarne strzałki położone poziomo równolegle do siebie. Pierwsza opisana jest literą U. Druga dłuższa, górna opisana jest wzorem I równa się i z indeksem dolnym er.
Od końca dłuższej linii poprowadzona jest, do góry, niebieska strzałka opisana I z indeksem dolnym ce. Koniec strzałki oznaczonej wzorem jest również końcem pomarańczowej strzałki I el, ciągnącej się ku dołowi z wysokości będącej jednocześnie zakończeniem strzałki I Ce. Poniżej wzór: Be el równa się be ce. — Rys.1.9 Własności dwójnika równoległego RLC - wykresy wskazowe
Źródło: *Akademia Finansów i Biznesu Vistula*, licencja: CC BY 3.0.

Wróć do spisu treściDYwCnCGuzWróć do spisu treści

Powrót do materiału głównegoDerb8l5kQPowrót do materiału głównego

Wprowadzenie

Wtórnik emiterowy

Czym są analogowe układy urządzeń elektronicznych?

Czym są obwody RLC?