Czasami lampki choinkowe przestają świecić. Najczęściej wystarczy wymiana przepalonej żarówki, aby cały łańcuch zaczął znów działać. Jeśli chcesz się dowiedzieć, dlaczego tak się dzieje, zapoznaj się z tym podrozdziałem. Poznasz również dwa podstawowe sposoby łączenia odbiorników energii elektrycznej i to, jak płynie prąd w każdym z tych połączeń.

RMJlAReYfC4Uu1

Zdjęcie przedstawia zbliżenie korpusu zewnętrznej lampy błyskowej dla aparatu fotograficznego. Urządzenie jest czarne, na tylnej ściance ma wyświetlacz LCD i przyciski sterujące. Komora zasilania z prawej strony jest otwarta, wystają z niej cztery akumulatorki formatu AA, czyli popularne paluszki, ułożone w jednym szeregu. Naprzemiennie wystają końcówki biegunowe plus i minus. Na klapce zamykającej znajdują się dwie blaszki, których zadaniem jest zwieranie par baterii w szereg. — Połączenie szeregowe się m.in. w urządzeniach zasilanych więcej, niż jedną baterią. Szeregowe połączenie ze sobą ogniw zapewnia źródło o znacznie wyższym napięciu, niż oferuje pojedynczy „paluszek”

Już potrafisz

posługiwać się pojęciem „napięcie elektryczne”;
wymienić źródła napięcia elektrycznego;
przedstawić wybrane elementy obwodów elektrycznych (ogniwo, opornik, żarówkę, wyłącznik, amperomierz i woltomierz) przy użyciu symboli graficznych;
poprawnie odczytwać i rysować schematy prostych obwodów elektrycznych;
posługiwać się pojęciami „opór elektryczny” i „opór właściwy”;
korzystać z zależności między natężeniem prądu, napięciem elektrycznym a oporem elektrycznym;
opisać wpływ długości, pola przekroju poprzecznego i rodzaju materiału przewodnika na jego opór.

Nauczysz się

rozpoznawać połączenie szeregowe odbiorników (na schematach i w praktyce);
posługiwać się zależnościami między natężeniem, napięciem a oporem elektrycznym w połączeniu szeregowym odbiorników;
rozwiązywać problemy i zadania dotyczące połączenia szeregowego.

iO3AqHsNcl_d5e309

1. Połączenia szeregowe i równoległe

Wspomniane lampki choinkowe są jednym z przykładów połączenia szeregowego odbiorników prądu. Uszkodzenie (przepalenie) jednego z elementów obwodu, np. żarówki, sprawia, że obwód zostaje otwarty, co skutkuje brakiem przepływu prądu. Na ogół w instalacjach elektrycznych domowych stosuje się połączenia, równoległe. Wykonaj poniższe ćwiczenie i przekonaj się, jaka jest między nimi różnica.

Ćwiczenie 1

R107qEWM3QGDd1

Oceń prawdziwość każdego zdania.

	Prawda	Fałsz
W połączeniu równoległym żarówki świecą jaśniej (mocniej) niż w połączeniu szeregowym przy tym samym napięciu.	□	□
Gdy usuniemy jedną żarówkę połączoną równolegle z innymi, pozostałe świecą nadal.	□	□
W połączeniu szeregowym usunięcie jednej żarówki nie wywołuje żadnych zmian.	□	□

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

W połączeniu szeregowym odłączenie jednej żarówki sprawia, że pozostałe również przestają świecić. Natomiast jeśli odłączymy jedną żarówkę w połączeniu równoległym, pozostałe żarówki nadal będą świecić.
Przyjrzyjmy się dokładnie wartościom napięcia i natężenia prądu płynącego w połączeniu szeregowym.

Z pewnością zauważyliście, że natężenie prądu między dowolnie wybranymi punktami w obwodzie elektrycznym się nie zmieniało. Napięcie elektryczne w żarówkach było różne, ale łącznie odpowiadało napięciu wytwarzanemu przez źródło. To stwierdzenie odnosi się wyłącznie do obwodów połączonych szeregowo (tak jak np. na rysunku poniżej).

Stwierdziliśmy, że napięcie w połączeniu szeregowym rozdziela się na odbiorniki:
$U = U_{1} + U_{2}$ (1)
W obwodzie płynie prąd o natężeniu $I$ . Uwzględnijmy zależność między napięciem a natężeniem:

$U = I \cdot R$ (2)
Do równania (1) podstawiamy zależność (2). Otrzymujemy:

$I \cdot R = I \cdot R_{1} + I \cdot R_{2}$ (3)

Równanie (3) dzielimy przez $I$ i uzyskujemy wzór na opór całkowity:

$R = R_{1} + R_{2}$ (4)

Za pomocą wzoru (4) możemy obliczyć opór całkowity w obwodzie. Aby obliczyć opór całkowity w połączeniu szeregowym, dodajemy do siebie opory wszystkich odbiorników. Opór całkowity nazywany jest też oporem zastępczym, ponieważ jeśli zamiast oporników $R_{1} i R_{2}$ włączymy jeden, ale odpowiadający sumie tych oporów, to natężenie prądu w obwodzie nie ulegnie zmianie.

R1QaqvwJqgSXd1

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym - ćwiczenie — Połączenie szeregowe oporników o oporach $R_{1} = 20 Ω$ i $R_{2} = 30 Ω$

Ćwiczenie 2.1

RHAyPduNfZi0a1

Uzupełnij lukę.

Opór zastępczy oporników połączonych jak na powyższym schemacie wynosi ............ Ω.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

R1ZdFQQgV1iaV1

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym - ćwiczenie2 — Jaka jest wartość napięcia na 30-omowym oporniku?

Ćwiczenie 3.1

R2RXyjwwcd4d51

Korzystając ze schematu obwodu elektrycznego, oblicz napięcie między końcami opornika o oporze 30 Ω i wskaż prawidłową odpowiedź.

2,7 V
6,3 V
4,5 V
1,8 V

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

iO3AqHsNcl_d5e474

2. Połączenie szeregowe – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Dwie żarówki o oporze $R_{1} = 30 Ω$ i $R_{2} = 70 Ω$ połączono szeregowo do źródła napięcia, tak że płynął przez nie prąd o natężeniu $150 mA$ . Oblicz napięcie przyłożone do poszczególnych żarówek i napięcie wytwarzane przez źródło.
Rozwiązanie:
Natężenie prądu płynącego przez poszczególne żarówki jest jednakowe i wynosi $150 mA$ . Zgodnie z prawem Ohma (po przekształceniu wzoru):
$U = I \cdot R$
czyli:
$U_{1} = I \cdot R_{1}$ i $U_{2} = I \cdot R_{2}$
$U_{całk} = U_{1} + U_{2}$
Dane:
$R_{1} = 30 Ω$
$R_{2} = 70 Ω$
$I = 150 mA = 0,15 A$
Szukane:
$U_{1} = ?$
$U_{2} = ?$
$U = ?$
Obliczenia:
$U_{1} = 0,15 A \cdot 30 Ω = 4,5 V$
$U_{2} = 0,15 A \cdot 70 Ω = 10,5 V$
$U_{całk} = 4,5 V + 10,5 V = 15 V$
Odpowiedź:
Do pierwszej żarówki przyłożone jest napięcie równe $4,5 V$ , do drugiej – $10,5 V$ . Napięcie wytwarzane przez źródło prądu wynosi $15 V$ .

Ćwiczenie 4

RIBdbRSLvfPtA1

Dwa odbiorniki o oporach $R_{1} = 100 Ω$ i $R_{2} = 50 Ω$ połączono szeregowo tak, że płynął przez nie prąd o natężeniu $I = 20 mA$ . Oblicz wartości napięcia na każdym odbiorniku oraz napięcie wytwarzane przez źródło prądu.
Uzupełnij puste miejsca.

Dane:
$R_{1}$ = ............ Ω
$R_{2}$ = ............ Ω
$I$ = ............ mA = ............ A

Szukane:
$U$ = ?
$U_{1}$ = ?
$U_{2}$ = ?

Wzory:
$U = I \cdot R$
$U = U_{1} + U_{2}$

Obliczenia:
$U_{1}$ = ............ · ............ Ω = ............
$U_{2}$ = ............ · ............ Ω = ............
$U$ = ............ + ............ = .............

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Oporniki o oporach $R_{1} = 40 Ω$ i $R_{2} = 60 Ω$ połączono szeregowo i podłączono do układu o napięciu $5 V$ . Oblicz natężenie prądu płynącego w obwodzie.
Dane:
$R_{1} = 40 Ω$
$R_{2} = 60 Ω$
$U = 5 V$
Szukane:
$I = ?$
Wzory:
$U = I \cdot R / : R$
$I = \frac{U}{R}$
$R = R_{1} + R_{2}$
Obliczenia:
$R = 40 Ω + 60 Ω = 100 Ω$
$I = \frac{5 V}{100 Ω} = 0, 05 A$
Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu $0,05 A$ .

Ćwiczenie 5

RL5J21RsxEU2b1

Opornik o oporach $R_{1} = 200 Ω$ i $R_{2} = 300 Ω$ połączono szeregowo i do układu przyłączono napięcie $U = 20 V$ . Oblicz natężenie prądu w obwodzie. Uzupełnij puste miejsca. Jednostki od wartości oddziel spacją.

Zależności:
$I = \frac{U}{R}$
$R = R_{1} + R_{2}$

Dane:
$R_{1} =$ ............ Ω
$R_{2} =$ ............ Ω
$U =$ ............

Szukane:
............ = ?

Obliczenia
$R =$ ............ Ω + ............ Ω = ............ Ω
$I =$ ............ : ............ Ω = ............

Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu .............

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

W obwodzie elektrycznym znajdują się trzy oporniki o oporze $2 Ω$ każdy oraz bateria o napięciu $9 V .$ Oporniki są połączone szeregowo. Oblicz natężenie prądu w obwodzie oraz napięcie między końcami poszczególnych oporników.
Wzory:
$I = \frac{U}{R}$
$R = {3 \cdot R}_{1}$
$U = {3 \cdot U}_{1}$
Dane:
$R_{1} = 2 Ω$
$U = 9 V$
Szukane:
$U_{1} = ?$
$I = ?$
Obliczenia:
$R = 3 \cdot 2 Ω$ = 6 $Ω$
$I = \frac{9 V}{6 Ω} = 1,5 A$
$U_{1} = 1,5 A \cdot 2 Ω = 3 V$
Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu 1,5 A, a napięcie między końcami każdego opornika wynosi 3 V.

Ćwiczenie 6

R1Z85u5ksx4Bn1

Sto jednakowych lampek choinkowych połączono szeregowo i podłączono pod napięcie 230 V. Opór każdej żarówki wynosi R = 2 Ω.
Uzupełnij puste miejsca pamiętając, by wartość od jednostki oddzielić spacją.

Natężenie prądu w obwodzie jest równe ............ .
Napięcie między końcami każdej żarówki wynosi .............

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

iO3AqHsNcl_d5e643

Podsumowanie

W połączeniu szeregowym przez zamknięty obwód elektryczny płynie prąd o natężeniu $I$ . Jest ono jednakowe w każdym miejscu układu szeregowego.
Napięcie między końcami układu szeregowego oporników jest równe sumie napięć między końcami każdego z nich.
Opór całkowity (zastępczy) w połączeniu szeregowym jest sumą oporów poszczególnych odbiorników: $R = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots$

Praca domowa

Polecenie 1.1

Poszukaj w domu zestawu oświetlenia choinkowego.

Sprawdź, jak połączono lampki (szeregowo czy równolegle). Opisz i uzasadnij swoją metodę badawczą.
Na opakowaniu (lub urządzeniu sterującym lampkami) poszukaj informacji, do jakiego maksymalnego napięcia można podłączyć oświetlenie choinkowe i jakie może być maksymalne natężenie płynącego w nich prądu. Następnie zanotuj te wielkości i oblicz opór całkowity.
Sprawdź na opakowaniu, z ilu żarówek składa się łańcuch. Oblicz opór jednej żarówki przy założeniu, że lampki połączone są szeregowo.

iO3AqHsNcl_d5e707

Zadania podsumowujące lekcję

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia trzech oporników.

R11fKBSqAU1GC1

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym - zadanie1 — Jaki będzie opór zastępczy takiego układu?

Ćwiczenie 7.1

R11rLUADcbHs81

Uzupełnij puste miejsca wybierając brakujące elementy z listy.

4 A, 2 V, 6 A, 2 Ω, 2 A, 12 A, 6 Ω, 6 V

Łączny opór oporników wynosi ............. Natężenie prądu płynącego w tym obwodzie jest równe .............

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

R3L7VmdakcU611

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym - zadanie2 — Jakie będzie napięcie na każdym z oporników?

Ćwiczenie 8.1

RIOTgX1csmGSc1

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia trzech oporników. Wskaż prawidłowe zdanie.

Napięcie na kolejnych odbiornikach wynosi: $U_{1} = 2 V$ , $U_{2} = 3 V$ , $U_{3} = 4 V$ .
Napięcie na kolejnych odbiornikach wynosi: $U_{1} = 8 V$ , $U_{2} = 12 V$ , $U_{3} = 16 V$ .
Napięcie wytwarzane przez baterię jest równe $U = 36 V$ .

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

RTqzWUo5G7mlu1

Oporniki o oporach $R_{1} = 400 Ω$ i $R_{2} = 200 Ω$ połączono szeregowo i podłączono pod napięcie $U = 30 V$ . Opór całkowity obwodu i natężenie prądu wynoszą odpowiednio

R = 600 Ω, I = 500 mA.
R = 200 Ω, I = 50 mA.
R = 600 Ω, I = 50 mA.
R = 200 Ω, I = 500 mA.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

R1VLMhM9ENktY1

W obwodzie elektrycznym znajduje się dwadzieścia żarówek o oporze $R_{1} = 3 Ω$ każda oraz bateria o napięciu $U = 12 V$ . Żarówki połączone są szeregowo. Wybierz prawidłowe stwierdzenia.

Opór całkowity wynosi 60 Ω.
Natężenie prądu w obwodzie wynosi 0,2 A.
Napięcie na każdej żarówce ma taką samą wartość.
Napięcie na każdej żarówce jest równe 4 V.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia dwóch oporników $R_{1} < R_{2}$ .

Rw5JVkZFwmcrj1

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym - zadanie3 — Jak połączone są te dwa oporniki?

Ćwiczenie 11.1

R1LVCmSdVhsJe1

Oceń prawdziwość każdego zdania.

	Prawda	Fałsz
Oporniki $R_{1}$ i $R_{2}$ są połączone szeregowo.	□	□
Napięcia na opornikach $R_{1}$ i $R_{2}$ spełniają zależność $U_{1} < U_{2}$ .	□	□
Natężenia prądu $I_{1}$ oraz $I_{2}$ płynące przez oporniki $R_{1}$ i $R_{2}$ spełniają zależność $I_{1} < I_{2}$ .	□	□

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Prawo Ohma i opór elektryczny

Połączenie równoległe odbiorników

Połączenie szeregowe odbiorników

1. Połączenia szeregowe i równoległe

2. Połączenie szeregowe – rozwiązywanie zadań

Podsumowanie

Zadania podsumowujące lekcję