Równoległobok i jego boki

RIxRzoDA1GDxo1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Równoległobok

Definicja: Równoległobok

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

R1XGLM1IPaopf1

Rysunek równoległoboku A B C D. Zapis: AB równoległe do DC i AD równoległe do BC. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPSFxicZnNH2w1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Dokończ rysunek równoległoboku.

R17ichsvpA10V1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 2

Na rysunku są już dwa sąsiednie boki równoległoboku. Dokończ rysunek tego równoległoboku.

R1EZHdjbyJABi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8klVsHzYL8Dl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXTvYcInDFkvk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Rcl21Wrvvb0pU1

Narysuj równoległobok $ABCD$ , w którym sąsiednie boki $AB$ i $AD$ mają odpowiednio długości $6 cm$ i $2 cm$ . Zmierz pozostałe boki równoległoboku.
Wybierz.

$6$ , $3$ , równe, $2$ , różne, $4$

Bok BC ma długość .............. cm, a długość boku CD wynosi .............. cm.
Te boki równoległoboku, które są równoległe mają .............. długości.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RmIkKSR986h2A1

Oblicz obwód równoległoboku, w którym sąsiednie boki mają długości 7 cm i 5 cm.

Odp.: Obwód tego równoległoboku wynosi ............ cm.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R11ZzrTAYyVaP1

Oblicz obwód równoległoboku, w którym jeden bok ma długość 8 cm, a drugi jest od niego o 2,5 cm dłuższy.

Odp.: Obwód tego równoległoboku wynosi ............ cm.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iMpzB8cmw5_d5e253

Przekątne równoległoboku

Ćwiczenie 6

W równoległoboku $FUKS$ narysowano i zmierzono przekątne $FK$ i $US$ .

RWOVK3PqlCl261

Rysunek równoległoboku F U K S. Zapis: długość FK=6,07 i US =11,31. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zmieniaj położenie wierzchołków $S, F$ i $U$ . Obserwuj, jak zmieniają się długości przekątnych i pod jakim kątem przecinają się przekątne.

RV36pFZd2e7zk1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Przekątne w równoległoboku, który nie jest prostokątem, są … długości.
Jeżeli równoległobok stanie się prostokątem, to jego przekątne będą miały … długości.
W równoległoboku o sąsiednich bokach różnej długości przekątne … prostopadłe.

Ćwiczenie 7

W równoległoboku $FUKS$ przekątne przecinają się w punkcie $O$ . Punkt $O$ dzieli obie przekątne na dwie części, których długości zmierzono.

R1WZ68QyLK1ti1

"Rysunek równoległoboku F U K S, którego przekątne przecinają się punkcie O. Zapis: długość: SO =5,66 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij zdania.

Odcinki $SO$ i $OU$ są … długości.
Odcinki $FO$ i $OK$ są … długości.
Punkt $O$ … środkiem …

Ćwiczenie 8

Narysuj dowolny równoległobok o przekątnych długości

$4 cm$ i $2 cm$
$3 cm$ i $5 cm$
$6 cm$ i $6 cm$

Ćwiczenie 9

Wykorzystaj kratki w zeszycie i narysuj trzykrotnie taki sam rysunek: kąt o mierze $45 °$ , a na ramionach kąta odcinki o długościach $3 cm$ i $4 cm$ . Na każdym rysunku wprowadź oznaczenia, jak poniżej. Dokończ rysunek tak, by otrzymać równoległobok $ABCD$ , w którym punkt $O$ jest punktem przecięcia przekątnych.

RVvRQGgKXjjTn1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rn9dhn7fudelu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SZzVQrKMCkU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kąty w równoległoboku

RyqsHZ9HfWo7t1

Ćwiczenie 10

R1H1GoaHPsM3G1

Uzupełnij.

Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma miarę $30 °$ , to

pozostałe kąty tego równoległoboku mają miary: ............ $°$ , ............ $°$ i ............ $°$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

W równoległoboku kąt rozwarty ma miarę $3$ razy większą niż kąt ostry. Oblicz miary obu kątów.

Miara kąta ostrego wynosi $45 °$ , a rozwartego $135 °$

iMpzB8cmw5_d5e516

Własności równoległoboku

Ważne!

Własności równoległoboku
1. Równoległobok ma dwie pary boków: równoległych i równej długości.

RQhPeJduZT5jk1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MDdS8J0WhMn1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

2. Przeciwległe kąty mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi $180 °$ .

RRX6NH6zhHHsR1

Rysunek równoległoboku. Zaznaczone kąty alfa i beta leżące przy sąsiednim boku. Zapis: alfa + beta =180 stopni. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6k1qySTDU4Ji1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

3. Przekątne dzielą się na połowy.

R1YKtqeIzCT8x1

Rysunek równoległoboku A B C D. Poprowadzone przekątne przecinają się punkcie O. Zapis: długości AO =OC i DO =OB. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJyTj5531Rlj21

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9zwMMkip

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 12

Przekątne równoległoboku $MORS$ przecinają się w punkcie $L$ .

RpYedhnTb2NJq1

Rysunek równoległoboku M O R S. Poprowadzone przekątne przecinają się w punkcie L. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SptN54IAHqU

Jeżeli bok $MO$ ma długość $7 cm$ , a bok $MS$ ma długość $5 cm$ , to obwód równoległoboku
wynosi $12 cm$ .
Jeżeli $| ML | = 4 cm$ i $| "|"LO"|" = 3 cm$ , to suma długości przekątnych równoległoboku
wynosi $14 cm$ .
Jeżeli trójkąt $ROM$ jest równoboczny, to kąt $ORS$ ma $120 °$ .
Jeżeli $"|"ML"|" = | LO |$ , to równoległobok $MORS$ jest prostokątem.
Jeżeli obwód trójkąta $ROM$ wynosi $20 cm$ , a obwód trójkąta $ROS - 18 cm$ , to jedna
przekątna równoległoboku jest o $2 cm$ dłuższa od drugiej.

static

Ćwiczenie 12

Przekątne równoległoboku $MORS$ przecinają się w punkcie $L$ .

RpYedhnTb2NJq1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1DbnI2OrwZKi

Jeżeli bok $MO$ ma długość $7 cm$ , a bok $MS$ ma długość $5 cm$ , to obwód równoległoboku
wynosi $12 cm$ .
Jeżeli $| ML | = 4 cm$ i $| "|"LO"|" = 3 cm$ , to suma długości przekątnych równoległoboku
wynosi $14 cm$ .
Jeżeli trójkąt $ROM$ jest równoboczny, to kąt $ORS$ ma $120 °$ .
Jeżeli $"|"ML"|" = | LO |$ , to równoległobok $MORS$ jest prostokątem.
Jeżeli obwód trójkąta $ROM$ wynosi $20 cm$ , a obwód trójkąta $ROS - 18 cm$ , to jedna
przekątna równoległoboku jest o $2 cm$ dłuższa od drugiej.

classicmobile

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1NEZDWHH1jdp

Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
Każdy równoległobok jest prostokątem.
Każdy równoległobok, w którym przekątne są prostopadłe, jest kwadratem.
Każdy równoległobok, w którym wszystkie boki są równej długości, jest kwadratem.
Każdy równoległobok, który ma kąt prosty, jest prostokątem.

static

Własności prostokąta i kwadratu

Własności rombu

Równoległobok i jego własności

Równoległobok i jego boki

Przekątne równoległoboku

Kąty w równoległoboku

Własności równoległoboku