Wielomiany jednej zmiennej są zapisywane za pomocą odpowiednich wyrażeń algebraicznych. W matematyce wyższej tworzą strukturę zwaną pierścieniem - mają wiele własności analogicznych do odpowiednich własności liczb całkowitych (które również tworzą strukturę pierścienia) . Te pojęcia wykraczają poza program nauczania matematyki w szkole. Analizując kolejne lekcje, warto jednak o tym pamiętać i szukać analogii między liczbami całkowitymi i wielomianami.

W zbiorze liczb całkowitych zdefiniowane jest dodawanie, które charakteryzuje się poniższymi własnościami.

• Przemienność: $a+b=b+a$.

• Łączność: $(a+b)+c=a+(b+c)$.

• Istnienie elementu neutralnego dla dodawania, czyli zera: $a+0=a$.

Dodawanie wielomianów ma analogiczne własności. Dla dowolnych wielomianów mamy więc:

• Przemienność: $W\left(x\right)+P\left(x\right)=P\left(x\right)+W\left(x\right)$.

• Łączność: $\left(W\right(x)+P(x\left)\right)+Q\left(x\right)=W\left(x\right)+\left(P\right(x)+Q(x\left)\right)$.

• Istnienie elementu neutralnego dla dodawania, którym jest wielomian zerowy (oznaczmy go jako $N\left(x\right)$): $W\left(x\right)+N\left(x\right)=W\left(x\right)$.