Przeczytaj
Każdy wielomian jest sumą pewnych jednomianów (lub jednomianem).
Zatem suma dwóch wielomianów również będzie wielomianem.
Dane są wielomiany i .
Sumą wielomianów i nazywamy taki wielomian , że dla każdej liczby rzeczywistej spełniony jest warunek
Różnicą wielomianów i nazywamy taki wielomian , że dla każdej liczby rzeczywistej spełniony jest warunek
Sumę wielomianów i możemy zatem obliczyć, dodając współczynniki obu wielomianów stojące przy niewiadomych o tych samych potęgach, czyli sumując współczynniki wyrazów podobnychwyrazów podobnych.
Analogicznie, obliczając różnicę wielomianów i , można odjąć odpowiednie współczynniki przy tych samych potęgach niewiadomej.
Jeśli w którymś z wielomianów występuje zmienna w danej potędze, natomiast nie występuje ona w tej potędze w drugim wielomianie, to przyjmujemy, że zmienna jest w tej potędze w obu wielomianach, jednak tam, gdzie pominięto jej zapis, jej współczynnik wynosi zero, np.:
możemy równoważnie zapisać:
Wprowadzimy teraz oznaczenie dla stopnia wielomianu (od angielskiego degree, czyli stopień) oraz oznaczenie , gdzie to dowolne liczby rzeczywiste.
Zapis ten oznacza, że z podanego zbioru wybieramy liczbę, która jest nie mniejsza od każdej z pozostałych liczb w tym zbiorze. Na przykład , ponieważ liczba jest większa od każdej z pozostałych liczb ze zbioru lub równa którejś z liczb tego zbioru.
Ustalmy, jakiego stopniastopnia mogą być wielomiany oraz .
lub jest wielomianem zerowym.
lub jest wielomianem zerowym.
Suma wielomianu trzeciego stopnia i wielomianu piątego stopnia będzie na pewno wielomianem piątego stopnia.
np.: , . Wtedy .
Suma dwóch wielomianów stopnia piątego może być wielomianem stopnia piątego lub mniejszego, może też być wielomianem zerowymwielomianem zerowym.
np.: , . Wtedy (wielomian piątego stopnia).
np.: , . Wtedy (wielomian czwartego stopnia).
np.: , . Wtedy (wielomian stopnia zerowego).
np.: , . Wtedy (wielomian zerowy).
Dane są wielomiany oraz . Wiadomo, że ich suma to wielomian .
Film pokazuje, jak wyznaczyć wartości parametrów , , , .
Słownik
jednomiany tej samej zmiennej występujące w tej samej potędze, np.: i
wielomian , taki że dla każdej liczby rzeczywistej spełniony jest warunek
dla wielomianu (gdy ) to liczba (najwyższy wykładnik zmiennej); stopień wielomianu, który jest stałą niezerową, wynosi ; wielomian zerowy nie ma określonego stopnia
wielomian , taki że dla każdej liczby rzeczywistej spełniony jest warunek
wielomian określony wzorem ; wielomian ten nie ma określonego stopnia