1. Liczby ujemne wokół nas

R1GRmQVXQ1yEt

Skoki narciarskie to sport zimowy, w którym zawodnicy starają się oddać jak najdłuższy skok, zjeżdżając na nartach ze specjalnie zaprojektowanej skoczni. Za długość skoku, styl i inne ustalone czynniki, zawodnik może otrzymać punkty dodatnie i ujemne. Końcowy wynik to suma tak uzyskanych punktów.

R1GCjxUlrbVSZ

Czarno - białe zdjęcie skoczka narciarskiego, lecącego nad zboczem góry, po wykonaniu skoku.
Z prawej strony u dołu zdjęcia widnieje grupa kibiców. — Konkurs skoków narciarskich o mistrzostwo Podhala, 1939 r. Jeden ze skoczków w trakcie lotu.
Źródło: dostepny w internecie https://pl.wikipedia.org/wiki/Skoki_narciarskie_w_Polsce, domena publiczna.

Liczby ujemne to liczby mniejsze od zera. Liczby ujemne zapisywane są ze znakiem minus. Na przykład: -6, -10, -25.

Liczb ujemnych początkowo używano tylko do określania wysokości zadłużenia w transakcjach i nie zapisywano ich ze znakiem „minus”. Znaku „minus” zaczęto używać dopiero w XV wieku, głównie w obliczeniach księgowych. Liczb ujemnych początkowo nie uznawało wielu (nawet znamienitych) matematyków. Dopiero w XVIII wieku zaczęto akceptować ujemne rozwiązania równań.

Dzisiaj z liczbami ujemnymi spotykamy się prawie codziennie. Oglądając prognozę pogody, czytając informacje na temat spadku kursów walut lub cen akcji.

W tym materiale przykłady występowania liczb ujemnych w sytuacjach życia codziennego.

Temperatury

Przykład 1

Z liczbami ujemnymi możemy spotkać się, określając panującą w zimie temperaturę powietrza.

R1J2AbsI7AQl9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Temperaturę powietrza podajemy w różnych jednostkach. Na przykład w stopniach Celsjusza $(° C)$ , w stopniach Fahrenheita $(° F)$ , w kelwinach $(K)$ . Nazwy jednostek temperatur pochodzą od nazwisk ich twórców - odpowiednio od nazwiska szwedzkiego uczonego Andersa Celsiusa, niemieckiego fizyka Daniela Gabriela Fahrenheita, brytyjskiego fizyka Williama Thomsona, lorda Kelvina.

Warto wiedzieć, że

$0^{\circ} C = 32^{\circ} F$

$0 ° F = 273 K$

Ciekawostka

Fizycy twierdzą, że temperatura jest przejawem chaotycznego ruchu cząstek, z których składa się materia.
Zero absolutne (zero bezwzględne) to 0 K (kelwinów) czyli -273,15°C. Jest to taka temperatura, w której cząstki nieruchomieją, przestają się przemieszczać, drgać i obracać, czyli mają najniższą możliwą energię.

Przykład 2

Porównanie skali Celsjusza i Kelwina.

R1DqodWrNSkCy

Skale Celsjusza i Kelvina
Źródło: Michał Szymczak, licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 1

Na mapce zaznaczono temperatury powietrza odnotowane pewnego dnia w południe i w nocy w wybranych miastach Polski.

RD1wMgwAwDFFu1

Rysunek mapy Polski z podanymi temperaturami w nocy i w dzień w niektórych miastach: Gdańsk w dzień 5, w nocy 2. Szczecin w dzień 6, w nocy 0. Toruń w dzień 3, w nocy 2. Białystok w dzień 3, w nocy -1. Wrocław w dzień 5, w nocy 2. Katowice w dzień 3, w nocy 1. Warszawa w dzień 3, w nocy 0. Rzeszów w dzień 2, w nocy 0. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7gNbtEWm8lGK

Korzystając z informacji umieszczonych na mapce, uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa. W nocy najzimniej było w 1.

2

, 2.

5

, 3. Białymstoku, Szczecinie, Katowicach, Toruniu oraz w Łodzi i Krakowie, 4. Toruniu i Łodzi, 5. Suwałkach, Szczecinie, Gdyni, Toruniu oraz w Łodzi i Krakowie, 6. Katowicach i Szczecinie, 7. Białymstoku, 8. Wrocławiu, 9. Gdańsku i Wrocławiu, 10. Białymstoku, Warszawie, Katowicach, Toruniu oraz w Gdańsku i Wrocławiu, 11. Katowicach.W dzień temperatura powietrza w Gdańsku wynosiła 1.

2

, 2.

5

° C

.W dzień pięć stopni było w 1.

2

, 2.

5

2

, 2.

5

, 3. Białymstoku, Szczecinie, Katowicach, Toruniu oraz w Łodzi i Krakowie, 4. Toruniu i Łodzi, 5. Suwałkach, Szczecinie, Gdyni, Toruniu oraz w Łodzi i Krakowie, 6. Katowicach i Szczecinie, 7. Białymstoku, 8. Wrocławiu, 9. Gdańsku i Wrocławiu, 10. Białymstoku, Warszawie, Katowicach, Toruniu oraz w Gdańsku i Wrocławiu, 11. Katowicach.W ciągu dnia temperatura powietrza w Katowicach była o 1.

2

, 2.

5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

W tabeli podano najniższe w historii (do $2014 r$ .) temperatury, odnotowane w sześciu stolicach europejskich.

Miasto	Temperatura
Lizbona	$- 1 ° C$
Moskwa	$- 42 ° C$
Ateny	$- 10 ° C$
Londyn	$- 19 ° C$
Warszawa	$- 34 ° C$
Paryż	$- 26 ° C$

R1PR9qK1BIbDl

Wykorzystaj dane z tabeli i uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie słowa. Stolicą, w której zanotowano najniższą temperaturę jest Tu uzupełnij.Stolicą, w której zanotowano temperaturę wyższą niż w Atenach jest Tu uzupełnij.Stolice, w których zanotowano temperaturę niższą niż

- 20 ° C

to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.Stolice, w których zanotowano temperaturę wyższą niż

- 15 ° C

to Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Przeczytaj informacje dotyczące Układu Słonecznego i zapoznaj się z danymi w tabeli.

Układ Słoneczny - układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Zbadane regiony Układu Słonecznego zawierają, licząc od Słońca: cztery planety skaliste (Merkury, Wenus, Ziemia, Mars), pas planetoid składający się z małych skalistych ciał, cztery zewnętrzne gazowe olbrzymy (Jowisz, Saturn, Uran, Neptun) oraz drugi pas składający się z obiektów skalno‑lodowych, tzw. pas Kuipera.

Źródło: Wikipedia

W tabeli podano najwyższe oraz najniższe temperatury, jakie panują na powierzchni planet. Na gazowych olbrzymach nie udało się określić najwyższej temperatury.

Nazwa planety	Temperatura powierzchni planety
Merkury	$- 183 ° C$ do $427 ° C$
Wenus	$- 220 ° C$ do $420 ° C$
Ziemia	$- 88 ° C$ do $58 ° C$
Mars	$- 140 ° C$ do $20 ° C$
Jowisz	$- 163 ° C$
Saturn	$- 191 ° C$
Uran	$- 214 ° C$
Neptun	$- 223 ° C$

RNGqoGAGwGAwV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Długi, straty, punkty karne

Za pomocą liczb ujemnych można zapisać zadłużenie w różnego rodzaju transakcjach. Liczby ujemne kupcy nazywali nawet „liczbami dłużnymi”.

RjMapnUtS1euU

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa. Ania powiedziała, że ma

45 zł

, a jej siostra Basia, że ma

- 67 zł

. Ania stwierdziła, że Basia ma 1. dług, 2. stratę, 3. ujemne, 4. debet, 5. wypłata, 6. ujemnym, 7. dodatnie, 8. wpływ w wysokości

67 zł

.Trzy kluby występujące w piłkarskiej ekstraklasie zostaną ukarane i rozpoczną kolejny sezon rozgrywek z przynajmniej jednym 1. dług, 2. stratę, 3. ujemne, 4. debet, 5. wypłata, 6. ujemnym, 7. dodatnie, 8. wpływ punktem.Każdy uczeń pewnej szkoły może uzyskać dodatkowe punkty 1. dług, 2. stratę, 3. ujemne, 4. debet, 5. wypłata, 6. ujemnym, 7. dodatnie, 8. wpływ za prace na rzecz szkoły lub otrzymać punkty 1. dług, 2. stratę, 3. ujemne, 4. debet, 5. wypłata, 6. ujemnym, 7. dodatnie, 8. wpływ za przeszkadzanie podczas lekcji.Firma ABC poniosła w roku

2010

1. dług, 2. stratę, 3. ujemne, 4. debet, 5. wypłata, 6. ujemnym, 7. dodatnie, 8. wpływ w wysokości

7500 zł

, co zapiszemy

- 7500 zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wysokości i piętra

Przykład 3

Za pomocą liczb ujemnych można określać głębokość zbiorników wodnych, położenie punktu pod poziomem morza.

ReWavbx4oL2hc

Przykład 4

Depresja to obszar lądu położony poniżej poziomu morza. Wysokość tego terenu można opisać za pomocą liczb ujemnych.

R1bejOy91QnNa

R1Jzcitpb2Vtr

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Depresja to obszar lądu położony poniżej poziomu morza. W Polsce depresję stanowi obszar Żuław Wiślanych położony do

1, 8 m

p.p.m. czyli leżący 1.

418

, 2.

- 1, 8

, 3.

396

, 4.

- 418

, 5.

- 396

, 6.

1, 8

m

n.p.m.Najniższy punkt na lądzie na kuli ziemskiej stanowi depresja Morza Martwego (

396

418 m

p.p.m.) w Izraelu i Jordanii. Leży ona na wysokości od 1.

418

, 2.

- 1, 8

, 3.

396

, 4.

- 418

, 5.

- 396

, 6.

1, 8

do 1.

418

, 2.

- 1, 8

, 3.

396

, 4.

- 418

, 5.

- 396

, 6.

1, 8

m

n.p.m.

Przeciągnij i upuść.

$- 418$ , $396$ , $418$ , $1,8$ , $- 1,8$ , $- 396$

a) Depresja to obszar lądu położony poniżej poziomu morza. W Polsce depresję stanowi obszar Żuław Wiślanych położony do 1,8 m p.p.m., czyli leżący .............. m n.p.m.
b) Najniższy punkt na lądzie na kuli ziemskiej stanowi depresja Morza Martwego (396 do 418 m p.p.m.) w Izraelu i Jordanii. Leży ona na wysokości od .............. do .............. m n.p.m.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Za pomocą liczb ujemnych oznaczamy kondygnacje w budynkach poniżej parteru.

RpfyG21dkR1aD

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKGj3Ok7ThWED

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1QahILyGR3tl

Ćwiczenie 8

Pod budynkiem, w którym znajduje się dwupiętrowy kompleks handlowy, powstał trzypoziomowy parking. Odpowiedz, na którym poziomie kompleksu znajdzie się klient w podanych sytuacjach. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Klient zaparkuje samochód na poziomie

- 2

i uda się na zakupy dwa poziomy wyżej.
Klient znajdzie się na poziomie 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- 3

, 5.

4

, 6.

3

, 7.

1

.Klient zaparkuje samochód na najniższym poziomie i wyjedzie windą cztery poziomy do góry?
Klient znajdzie się na poziomie 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- 3

, 5.

4

, 6.

3

, 7.

1

.Klient zrobi zakupy na poziomie najwyższym i zjedzie windą cztery poziomy w dół?
Klient znajdzie się na poziomie 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- 3

, 5.

4

, 6.

3

, 7.

1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rdyhut0IK65FX

Ćwiczenie 9

Źródło: Ośrodek Rozwoju Edukacji, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

2. Liczby ujemne na osi liczbowej

Liczby całkowite