Materiały dla uczniów

bg‑azure

Bryły geometryczne otaczają nas każdego dnia i na każdym kroku. Sześciany, kule, ostrosłupy i przede wszystkim, prostopadłościany to bryły, z których zbudowane są otaczające nas przedmioty, budynki, czy środki transportu. W materiale omówimy jak zbudowany jest prostopadłościan oraz obliczymy sumę długości jego krawędzi. Bazując na części teoretycznej oraz omówionych przykładach, rozwiążemy ćwiczenia interaktywne.

Cel lekcji:

Dzisiaj będę wykorzystywać swoją wiedzę o prostopadłościanach i sześcianach do rozwiązywania zadań. Nauczę się rozpoznawać ich własności, porównywać bryły i stosować te informacje w praktyce. Dzięki temu lepiej zrozumiem, jak zbudowane są bryły i jak mogę je opisywać i tworzyć.

Przypomnij sobie najważniejsze informacje dotyczące prostopadłościanu i sześcianu.

Przykład 1

R9ESBSMEUOGFX1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

RHMVVTDLHBHSH1

Już wiesz

Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.
Boki prostokątów nazywamy w prostopadłościanie krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne. Punkty, w których spotykają się krawędzie – to wierzchołki prostopadłościanu.
R1RZUUESB731D
Prostopadłościan
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16BSX5B3746G

Ćwiczenie 1

Przykład 3

Na rysunku przedstawiono bryły geometryczne ponumerowane od $1$ do $11$ . Podamy numery brył, które przedstawiają prostopadłościany.

R676SU2L7OLUJ

Na ilustracji przedstawiono 11 brył geometrycznych oznaczonych cyframi od 1 do jedenaście. Bryła numer jeden przedstawia prostopadłościan, bryła numer 2 ostrosłup, który w podstawie ma koło, bryła numer 3 graniastosłup pięciokątny, bryła numer 4 walec, bryła numer 5 ostrosłup pięciokątny, bryła numer 6 ostrosłup trójkątny, bryła numer 7 graniastosłup sześciokątny, bryła numer 8 prostopadłościan, bryła numer 9 graniastosłup trójkątny, bryła numer 10 ostrosłup sześciokątny, oraz bryła numer 11 ostrosłup czworokątny

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono tę samą kostkę sześcienną z różnych perspektyw.

R1SG11JRPF48B

Na ilustracji przedstawiono 3 rysunki kostki, każdy przedstawiający tą samą bryłę, ale z innej perspektywy. Na rysunku pierwszym widoczna jest po lewej stronie ściana fioletowa, przednia ściana pomarańczowa, oraz górna niebieska. Na drugim rysunku widoczna jest granatowa ściana po lewej stronie, pomarańczowa ściana górna oraz przednia w kolorze szarym. Na trzecim rysunku widoczna jest prawa ściana niebieska, przednia fioletowa, oraz górna zielona.

RN3KJdeSUKhBE

Uzupełnij zdania przeciągając jeden z poniższych kolorów.

szara, pomarańczowa, niebieska, granatowa, różowa, zielona

Do ściany różowej równoległa jest ściana ...........................
Do ściany pomarańczowej równoległa jest ściana ...........................
Do ściany niebieskiej równoległa jest ściana ...........................

Ćwiczenie 3

Z ilu sześcianów składa się budowla na rysunku?

RRLDC2LMLJSRT

Na ilustracji przedstawiono budowle złożoną z sześciennych bloczków. Składa się z pięciu warstw ułożonych jedna na drugiej. Warstwa pierwsza składa się z 5 sześciennych bloczków w rzędzie pierwszym, 3 sześcienne bloczki w rzędzie drugim, oraz jeden bloczek w rzędzie trzecim. Na warstwie drugiej znajdują się 4 bloczki w rzędzie pierwszym, 1 bloczek w rzędzie drugim. Na warstwie trzeciej oraz czwartej znajduje się po jednym bloczku w rzędzie pierwszym.

Rn7rAv1IWC0nz

R5JDCJPJSR2BO

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Suma krawędzi sześcianu jest taka sama, jak suma krawędzi prostopadłościanu o wymiarach $6 cm \times 5 cm \times 7 cm$ . Oblicz długość krawędzi sześcianu.

Obliczmy sumę krawędzi prostopadłościanu:

$4 \cdot 6 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 7 = 72 cm$

A zatem krawędź sześcianu ma długość $72 : 12 = 6 cm$ .

Przykład 4

Obliczymy sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu z rysunku.

R65UWisKvkWTB

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. Dłuższa krawędź podstawy jest równa 9,5, krótsza krawędź podstawy jest równa 4, natomiast wysokość bryły jest równa dwanaście i pół.

Pokaż rozwiązanie

Suma długości krawędzi prostopadłościanu z rysunku wynosi:

$4 \cdot 9, 5 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 12, 5 = 38 + 16 + 50 = 104$

Ćwiczenie 6

R1YjFsWCE0POi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pokaż rozwiązanie

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją zaprezentowaną poniżej. Następnie rozwiąż poniższe polecenie.

R1S11OLMDC9RV

Polecenie 2

RjT2hYBKIUOQA

Na podstawie obejrzanej animacji wypełnij odpowiednio luki w tekście.

czterech, dwanaście, siedem, ośmiu, dwóch, pięć, jednej, trzech, dwóch, trzech, czternaście, czterech, dziesięć, osiem, sześciu

Prostopadłościan to bryła przestrzenna składająca się z ........................ ścian. Prostopadłościan złożony jest z ........................ podstaw oraz ........................ ścian bocznych. Każdy prostopadłościan posiada ........................ wierzchołków i łącznie ........................ krawędzi.

Ćwiczenie 7

Suma długości krawędzi prostopadłościanu wynosi $140$ , a jego podstawą jest kwadrat o obwodzie równym $30$ . Wyznacz długość krawędzi bocznej tego prostopadłościanu.

Narysujmy prostopadłościan i wprowadźmy oznaczenia:

REPxSWBNA8426

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. W jego podstawie znajduje się kwadrat o krawędzi oznaczonej małą literą a. Wysokość prostopadłościanu oznaczono mała literą c.

Jeżeli podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o obwodzie równym $30$ , to do wyznaczenia długości krawędzi bocznej $c$ rozwiązujemy równanie:

$2 \cdot 30 + 4 \cdot c = 140$

Zatem $c = 20$ .

Wobec tego długość krawędzi bocznej wynosi $20$ .

Ćwiczenie 8

RSzjeKKYr0F5U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RBJgVDZU8EZ6Y1

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności sześcianów i prostopadłościanów

Podsumowanie lekcji

Materiały dla uczniów

Materiały dla uczniów

Cel lekcji: