Podstawy teoretyczne

bg‑turquoise

ATLAS INTERAKTYWNY

Napędy hydrauliczne można podzielić na napędy hydrostatyczne i hydrokinetyczne.

W napędach hydrostatycznych wykrzesuje się prawa hydrostatyki, która zajmuje się badaniem równowagi cieczy w spoczynku. Napęd hydrostatyczny wykorzystuje do przenoszenia ruchu przede wszystkim energię ciśnienia cieczy. Napęd hydrokinetyczny natomiast, to napęd hydrauliczny wykorzystujący do przenoszenia ruchu przede wszystkim energię kinetyczną cieczy. Wykorzystuje się w nim prawa hydrokinetyki i hydrodynamiki, które rozpatrują ruch cieczy bez lub z uwzględnieniem wpływu sił działających na ciecz.

Hydrostatyka

W cieczy pozostającej w spoczynku działają siły powierzchniowe i siły masowe (objętościowe). Siły powierzchniowe działają w dowolnym punkcie powierzchni cieczy, prostopadle do tej powierzchni. Siły te są zwrócone do wnętrza cieczy. Siły masowe, zwane też objętościowymi, są proporcjonalne do masy cieczy. Siły masowe działają w całej objętości cieczy, na każdą jej cząstkę.

Ciśnieniem $p$ cieczy (lub gazu) nazywamy stosunek siły, jaką ciecz naciska na powierzchnię stykającego się z nią ciała, do pola tej powierzchni.

p = \frac{F}{A} = (\frac{N}{m^{2}} = Pa)

gdzie:

$F$ - siła nacisku w $N$ ,
$A$ - pole powierzchni w $m^{2}$ ,
$p$ - ciśnienie cieczy w $Pa$ (paskalach).

Jednostką główną ciśnienia jest paskal $(1 Pa = 1 \frac{N}{m^{2}} = 1 \frac{kg}{m \cdot s^{2}})$ . W hydraulice zwykle stosuje się wielokrotności paskala, najczęściej megapskal $(1 MPa = 10^{6} Pa)$ .

Gdyby na ciecz działały tylko siły powierzchniowe, to w każdym punkcie cieczy ciśnienie miałoby taką samą wartość. Jest to prawo Pascala dotyczące równomiernego rozchodzenia się ciśnienia w cieczy. Na prawie Pascala oparte jest działanie prostych urządzeń hydraulicznych, np. prasy hydraulicznej.

Zasadę działania prasy hydraulicznej przedstawia poniższa grafika. Składa się ona z dwóch połączonych ze sobą cylindrów (o różnych średnicach) wypełnionych cieczą. W każdym z cylindrów znajduje się tłok. Jeżeli za pomocą mniejszego tłoka wywierany jest na ciecz nacisk $F_{1}$ , to wywołuje on w cieczy ciśnienie $p = \frac{F_{1}}{A_{1}}$ (gdzie $A_{1}$ — pole poprzecznego przekroju mniejszego tłoka).

RnYJGxyHmimvS

Zasada działania prasy hydraulicznej
Źródło: Englishsquare.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie o takiej samej wartości działa również na tłok duży. Napór cieczy na duży tłok (o przekroju $A_{2}$ ) wynosi:

F_{2} = p \cdot A_{2} = \frac{F_{1}}{A_{1}} \cdot A_{2}

stąd

\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}} \to \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{A_{2}}{A_{1}} = i

Zatem napór cieczy na tłok jest proporcjonalny do pola poprzecznego przekroju tłoka. Wielkość i nazywamy przełożeniem hydraulicznym prasy. Stosując prasę hydrauliczną, można za pomocą małej siły $F_{1}$ uzyskać bardzo duży nacisk $F_{2}$ , przy czym zgodnie z zasadą zachowania energii przesunięcia tłoków $S_{1}$ i $S_{2}$ są odwrotnie proporcjonalne do pól przekrojów tłoków.

\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{A_{2}}{A_{1}} = i

Jeżeli na ciecz pozostającą w stanie spoczynku działa tylko siła ciężkości, to jej powierzchnia swobodna jest pozioma i nazywa się zwierciadłem cieczy. Pod wpływem własnego ciężaru cieczy jej cząstki położone w głębszych warstwach są uciskane przez cząstki warstw wierzchnich, wskutek czego w warstwach leżących głębiej panuje większe ciśnienie. To ciśnienie zwane ciśnieniem hydrostatycznym, spowodowane działaniem siły ciężkości, jest wprost proporcjonalne do głębokości (wysokości słupa cieczy). Określa je wzór:

p = ρ g h = (Pa)

gdzie:

$ρ$ – gęstość cieczy w $\frac{kg}{m^{3}}$ ,
$g$ – przyspieszenie ziemskie $\frac{m}{s^{2}}$ ,
$h$ – wysokość słupa cieczy w $m$ .

Hydrokinetyka

Parametrem określającym przepływ w przewodzie jest natężenie przepływu $Q$ . Zwane jest również objętościowym strumieniem objętości. Wylicza się je jako stosunek objętości przepływającego płynu w przewodzie $V (m^{3})$ do czasu jego przepływu $t (s)$ . Zatem jednostką objętościowego natężenia przepływu jest $\frac{m^{3}}{s}$ .

Q = \frac{V}{t}

Jeżeli za objętość podstawimy iloczyn przekroju przewodu $A (m^{2})$ i długość przewodu zajmowanego przez ciecz $l (m)$ , to możemy powyższe równanie przekształcić do postaci:

Q = \frac{V}{t} = \frac{A \cdot l}{t} = A \cdot \frac{l}{t} = A \cdot v

gdzie:

$A$ – powierzchnia przekroju poprzecznego przewodu w $m^{2}$ ,
$v$ – prędkość cieczy w $\frac{m}{s}$ .

Prawo ciągłości strugi

Jeżeli w przewodzie zamkniętym ciecz płynie ruchem ustalonym, to strumień objętości (natężenie przepływu) w dowolnym przekroju ma stałą wartość. Dotyczy to zarówno przewodów o stałym przekroju, jak i przewodów o przekroju zmiennym. Można to zapisać w postaci równania ciągłości strugi, która dla cieczy nieściśliwej ma postać:

Q = A_{1} \cdot v_{1} = A_{2} \cdot v_{2} = const

Prawo ciągłości strugi przedstawiono graficznie na poniższym rysunku.

RoZqEiiaToRgm

Graficzna interpretacja prawa ciągłości strugi
Źródło: Englishsquare.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Z prawa ciągłości strugi wynika, że prędkość cieczy jest odwrotnie proporcjonalna do przekroju poprzecznego przewodu. Jeśli przekrój przewodu zmniejszy się, np. trzykrotnie, to prędkość cieczy w tym przewodzie zwiększy się trzykrotnie.

Hydrodynamika

Prawo Bernoullego

Jeżeli przyjąć, że ciecz płynąca w zamkniętym przewodzie jest nieściśliwa, nie jest lepka, a przepływ jest ustalony to można powiedzieć, że przepływ cieczy odbywa się bez strat energii, a więc w zgodzie z zasadą zachowania energii. Wg równania Bernoullego energia jest stała dla elementu płynu poruszającego się wzdłuż linii prądu.

p_{1} + \frac{ρ {v_{1}}^{2}}{2} + ρ g h_{1} = p_{2} + \frac{ρ {v_{2}}^{2}}{2} + ρ g h_{2} = const

Poszczególne człony równania odpowiadają kolejno: energii wynikającej z ciśnienia płynu, energii kinetycznej płynu, energii potencjalnej płynu.

Prawo Bernoulliego udowadnia, że im szybciej ciecz przepływa, tym mniejsze wywiera ciśnienie. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest mniejszy. Może być zatem wykorzystane do wyznaczenia prędkości płynu na podstawie pomiarów ciśnienia manometrem U‑rurkowym w tzw. dyszy (zwężce) Venturiego przedstawionej na poniższym rysunku.

RKvIvQNVPlXu9

Zwężka Venturiego
Źródło: Englishsquare.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Prawo Bernoullego dla zwężki ma postać:

p_{1} + \frac{ρ {v_{1}}^{2}}{2} = p_{2} + \frac{ρ {v_{2}}^{2}}{2}

, stąd

p_{1} - p_{2} = \frac{ρ {v_{2}}^{2}}{2} - \frac{ρ {v_{1}}^{2}}{2}

Wykorzystując równanie ciągłości strugi:

A_{1} \cdot v_{1} = A_{2} \cdot v_{2}

wyliczając z niego prędkość strugi w zwężce $v_{2} = \frac{A_{1}}{A_{2}} V_{1}$ i podstawiając do równania Bernoullego uzyskamy:

p_{1} - p_{2} = \frac{ρ {v_{1}}^{2}}{2} (\frac{{A_{1}}^{2}}{{A_{2}}^{2}} - 1)

Różnica ciśnień $p_{1} - p_{2}$ jest równa ciśnieniu hydrostatycznemu słupa cieczy w manometrze U‑rurkowym, zatem:

p_{1} - p_{2} = ρ g h

Stąd można wyliczyć prędkość cieczy $v_{1}$ w przewodzie:

v_{1} = \sqrt{\frac{2 g h}{(\frac{{A_{1}}^{2}}{{A_{2}}^{2}} - 1)}}

Energia, jaką układ hydrauliczny przekazuje np. na tłok siłownika, jest iloczynem siły na tłoku i jego przemieszczenia. Odpowiada to iloczynowi ciśnienia w siłowniku i wpływającej objętości cieczy.

W = F \cdot s = p \cdot A \cdot s = p \cdot V

Moc wyraża się więc zależnością:

P = \frac{W}{t} = \frac{p \cdot V}{t} = p \cdot Q

Iloczyn ciśnienia i objętościowego natężenie przepływu określają moc układu hydraulicznego.

Powrót do spisu treściDOw223uiYPowrót do spisu treści

Porównywanie układów pneumatycznych i hydraulicznych

Ciecze hydrauliczne