Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami ciągów przedstawionymi w filmie samouczku. Spróbuj najpierw rozwiązać samodzielnie pokazane tam przykłady, a następnie porównaj z rozwiązaniami.

RbkoRtjxf4R51

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dl7i6ju9V

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej ciągów arytmetycznych.

Polecenie 2

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu ciągu $(a_{n})$ . Podaj wzór ogólny ciągu.

RDzKLvA4bdbeM

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Pozioma oś opisana jest jako n i poprowadzona jest od minus trzech do sześciu. Pionowa oś opisana jest jako <mathan i przedstawiona od minus czterech do czterech. Na ilustracji zaznaczono punkty o następujących współrzędnych: 1;4, 2;2, 3;0, 4;-2, 5;-4.

Odczytujemy z rysunku współrzędne dwóch punktów, które należą do wykresu.

Współrzędne pierwszego punktu: $n = 1$ , $a_{1} = 4$

Współrzędne drugiego punktu: $n = 3$ , $a_{3} = 0$

Wyznaczone liczby wstawiamy do wzoru ogólnego ciągu.

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

$4 = a_{1} + (1 - 1) \cdot r \Rightarrow a_{1} = 4$

$0 = a_{1} + (3 - 1) \cdot r$

Stąd:

$0 = 4 + 2 r$

$r = - 2$

Zapisujemy wzór ogólny.

$a_{n} = 4 + (n - 1) \cdot (- 2) = - 2 n + 6$

Odpowiedź:

Wzór ogólny ciągu:

$a_{n} = - 2 n + 6$ .

Przeczytaj

Sprawdź się