Okrąg opisany na trójkącie

Learning objectives

• You will learn to identify and construct a circle circumscribed about a triangle.

Learning effect

• You identify and construct a circle circumscribed about a triangle.

Task 1

R1TvTM6OnlLVB1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Open the applet and by moving the points observe the perpendicular bisectors of the sides of any triangletriangletriangle and note where the crossing pointpointpoint of the perpendicular bisectors of the sides of the triangletriangletriangle is, depending on the type of the triangle.

RUv9uwI1daiQW1

Geogebra aplet - konstrukcja symetralnych boków w trójkącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - konstrukcja symetralnych boków w trójkącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DB6mG3FBg

R9WsnqEQPwsnF1

Na rysunku znajduje się trójkąt.

RcWAzKXMy4N5Y1

Na rysunku znajduje się trójkąt. Na trójkącie zaznaczono symetralne trzech boków trójkąta, które przecinają się w jednym punkcie na zewnątrz trójkąta.

Conclusions:

• In any triangletriangletriangle, the perpendicular bisectors of the sides intersect at one pointpointpoint.

• If the triangle is acute, the point of intersection is inside the triangle.

• If the triangletriangletriangle is right‑angled, the pointpointpoint of intersection is in the middle of the hypotenuse.

• If the triangle is obtuse, the point of intersection is outside of the triangletriangletriangle.

Task 2

R13ulBwDCJA1t

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

What is the mutual position of the circlecirclecircle and the triangletriangletriangle?

R1kaPWmeYEVCF1

Rysunek okręgu o środku w punkcie O opisanego na trójkącie. Odległość punktu O od wierzchołków trójkąta ma długość d.

Conclusion:

• If all vertices of the triangletriangletriangle are located on the circle, this circlecirclecircle is said to be circumscribed about the triangle. The triangletriangletriangle is inscribed in the circlecirclecircle.

Task 3

RD05oSHhlwPDj1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Open the applet and observe step by stepstep by stepstep by step the construction of a circlecirclecircle circumscribed about a triangletriangletriangle.

RHkMBxlKan2ir1

Geogebra aplet - konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DB6mG3FBg

R19dK4XynEonX1

Na rysunku znajduje się trójkąt AMK oraz symetralne boków AM i AK, które przecinają się w punkcie O.

R11qNHcm3na6b1

Na rysunku znajduje się trójkąt AMK, którego symetralne boków przecięły się w punkcie O. Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Remember:

• In any triangle, the perpendicular bisectors of the side intersect at one point.

• If the triangle is acute, the point of intersection is inside the triangle.

• If the triangle is right‑angled, the point of intersection is in the middle of the hypotenuse.

• If the triangle is obtuse, the point of intersection is outside the triangle.

• We can circumscribe a circle about any triangle.

• The centre of the circle circumscribed about an acute triangle is located inside the triangle.

• The centre of the circle circumscribed about a right‑angled triangle is located in the middle of the hypotenuse.

• The centre of the circle circumscribed about an obtuse triangle is located outside of the triangle.

Exercises

Glossary

Keywords

circlecirclecircle

circumscribed circlecircumscribed circlecircumscribed circle - okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki trójkąta

line segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisector - prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek

pointpointpoint

triangletriangletriangle