Temat

Okrąg opisany na trójkącie

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: 
Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu?

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie okręgu opisanego na trójkącie.

2. Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje okrąg opisany na trójkącie,

- wykorzystuje własności okręgu opisanego na trójkącie.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają definicję symetralnej odcinka i jej najważniejsze własności.

Polecenie

Uczniowie konstruują symetralną odcinka.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji nauczą się opisywać okrąg na dowolnym trójkącie.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja zmiany wzajemnego położenia symetralnych boków różnych rodzajów trójkątów.

[Geogebra aplet 1]

Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie.

- W dowolnym trójkącie symetralne boków przecinają się w jednym punkcie.

- Jeżeli trójkąt jest ostrokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży wewnątrz trójkąta.

- Jeżeli trójkąt jest prostokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży w połowie przeciwprostokątnej.

- Jeżeli trójkąt jest rozwartokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży na zewnątrz trójkąta.

Polecenie

Uczniowie rysują okrąg, a następnie łączą odcinkami trzy dowolne punkty zaznaczone na okręgu. Następnie wspólnie określają, jakie jest wzajemne położenie okręgu i powstałego trójkąta.

[Ilustracja 1]

Wniosek jaki powinni wyciągnąć uczniowie.

- Jeżeli wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na tym samym okręgu, to taki okrąg nazywamy okręgiem opisanym na trójkącie. O trójkącie mówimy, że jest wpisany w okrąg.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja konstrukcji okręgu opisanego na dowolnym trójkącie.

[Geogebra aplet 2]

Polecenie

Uczniowie rysują dowolny trójkąt ostrokątny i konstruują okrąg opisany na trójkącie.

Polecenie

Uczniowie rysują dowolny trójkąt prostokątny i konstruują okrąg opisany na trójkącie.

Polecenie

Uczniowie rysują dowolny trójkąt rozwartokątny i konstruują okrąg opisany na trójkącie.

Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie.

- Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz trójkąta.

- Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na w połowie przeciwprostokątnej trójkąta.

- Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży na zewnątrz trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- W dowolnym trójkącie symetralne boków przecinają się w jednym punkcie.

- Jeżeli trójkąt jest ostrokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży wewnątrz trójkąta.

- Jeżeli trójkąt jest prostokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży w połowie przeciwprostokątnej.

- Jeżeli trójkąt jest rozwartokątny to punkt przecięcia symetralnych boków leży na zewnątrz trójkąta.

- Na dowolnym trójkącie można opisać okrąg.

- Środek tego okręgu leży w punkcie przecięcia symetralnych boków tego trójkąta.

- Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz trójkąta.

- Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na w połowie przeciwprostokątnej trójkąta.