Wycinek koła

Learning objectives

• Calculating the area of a circular sector and the length of its arc.

Learning effect

• You calculate the area of a circular sector and the length of its arc.

Which part of the circlecirclecircle is the circular sectorcircular sectorcircular sector? Give the definition of the circular sector.

Circular sector

Definition: Circular sector

RqiM6FEijl6cA1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

The circular sectorcircular sectorcircular sector is a part of a circle enclosed by two arms of the interior angle and an arc.

R17ppvOnqh7Fs1

Rysunek koła podzielonego ramionami kąta środkowego alfa na dwa wycinki kołowe (na rysunku lekko od siebie odsunięte).

Think about ways of calculating the area of a circular sector, defined by the interior angle. Notice that the circular sector is the same part of the circlecirclecircle as the interior angle is of the full angle.

Conclusion:

• The area of the circular sectorcircular sectorcircular sector defined in a circle whose ray is r and the interior angle is α is equal to:

• The length of the arclength of the arclength of the arc $L_w$ defined in a circle whose ray is r and the interior angle is α is equal to:

Calculate the area of the circular sectorarea of the circular sectorarea of the circular sector and the length of the arclength of the arclength of the arc of the circumference whose ray is 3 cm, defined by the interior circlecirclecircle equal to 60°.

First notice that the angle 60° is $\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{1}{6}$ of the full angle.

Therefore:

The area of the circular sectorarea of the circular sectorarea of the circular sector is equal to $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }.$

To calculate the length of the arc use the formula:

The length of the arc is equal to $\mathrm{\pi }$.

Task 1

Your task is to observe the triangular lunula, that is an object in the shape of the moon. Compare the area of the moon and the area of the triangle.

RXSLAjzayaW601

Geogebra aplet - Lunula trójkątna. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Lunula trójkątna. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DkosbmNMI

R1EhsWwa8PM5k1

Rysunek przedstawia trójkąt ABC oraz półokrąg oparty na średnicy AB i przechodzący przez punkt D. Łuk okręgu narysowany z punktu C wyznacza lunulę.

R4YDrve0UQ9Vx1

Rysunek przedstawia trójkąt ABC oraz półokrąg oparty na średnicy AB i przechodzący przez punkt D. Łuk okręgu narysowany z punktu C wyznacza lunulę. Na rysunku zaznaczono trójkąt ABD.

Based on the previous description, make the construction of the triangular lunula on their own and calculate its area. Then compare the area of the moon with the area of a right‑angled, isosceles triangle.

Use obtained information in the exercises.

Task 3

R1DANaFSIzR2t1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

A circle whose centre is point S and radiusradiusradius is 3 was divided into 6 equal parts. Calculate the area of the coloured part.

RkI4Jp9BRKSuW1

Rysunek koła podzielonego na sześć równych części, zamalowane trzy części.

Do the revision exercises.

Exercises

Glossary

Keywords

area of the circular sectorarea of the circular sectorarea of the circular sector - $P_w=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot \pi ·r^2$

circular sectorcircular sectorcircular sector - część koła ograniczona łukiem i ramionami kąta środkowego

length of the arclength of the arclength of the arc

number $\mathrm{\pi }$number $\mathrm{\pi }$number $\mathrm{\pi }$

radiusradiusradius