Stożek. Pole powierzchni stożka

Learning objectives

Indicating the elements of the cone.

Calculation of the surface area of the cone.

Learning effect

• You indicate the elements of the cone.

• Calculate the area of the cone.

What figure will we get by rotating a right‑angled triangle around a line containing one of the legs?

Task 1

Your task is to observe and identify the most important elements of the coneconecone construction.

R1W0S5NLMVXBK1

Aplet geogebra: Cone. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplet geogebra: Cone. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1Ev5XXz5

RJBg6IHUlXDyB1

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny z zaznaczoną pionową prostą podpisaną "turn axis" przechodzą przez dłuższą przyprostokątną.

R10knPHyKySDu1

Rysunek przedstawia rzut stożka o promieniu r, wysokości H i tworzącej l. Na rysunku zaznaczona jest prosta podpisana "turn axis" zawierająca wysokość stożka oraz trójkąt, na podstawie którego obrotu powstał stożek. Trójkąt ten stanowi połowę przekroju osiowego stożka.

Create a mind map, on which you will present information about the coneconecone (also the one learnt in primary school). Mark the construction elements of the coneconecone and its sections on the drawing.

Cut out a segment of the circle from paper. Mark its centre and radius. Roll the cut segment so that the rays marked by the intersection overlap. In this way you receive a lateral surface of the cone.

Think if it is always true that the lateral surface of the coneconecone has to be a circular sector of the diskcircular sector of the diskcircular sector of the disk? What shape does the base of the conebase of the conebase of the cone have? What elements is the cone netcone netcone net made of?

Conclusions:

R1OdUhBCevivt

Rysunek stożka z zaznaczonym promieniem r i tworzącą stożka l oraz koła będącego podstawą stożka i wycinka koła, będącego powierzchnią boczną.

• The lateral surface of the coneconecone, when unfolded on the plane, is a circular sector of the diskcircular sector of the diskcircular sector of the disk.

• The cone netcone netcone net consists of a disk, which is the base of the conebase of the conebase of the cone and the circular sector of a disk, which is the lateral surface.

• The coneconecone forming is equal to the radius of the circular sector of the diskcircular sector of the diskcircular sector of the disk, which is the lateral surface of the coneconecone.

• The circumference of the coneconecone base is equal to the length of the arc defined by the circle sector.

The surface area of the conesurface area of the conesurface area of the cone is equal to the area of the net of this coneconecone.

The surface area $P$ of the coneconecone with the base radius $r$ and forming $l$ is equal:

Use the acquired knowledge to solve the word problems.

Do the additional revision tasks.

Exercises

Exercise 1

R1Yniy1bzeXsT1

Rysunek wycinka koła o kącie środkowym 72 stopnie i promieniu równym 15 dm.

R14esYCYNwcTK

Wersja alternatywna ćwiczenia: The length of the radius of the cone base whose side surface is shown in the drawing is equal to. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 dm, 2. 2 dm, 3. 0,5 dm, 4. 3 dm

Wersja alternatywna ćwiczenia: The length of the radius of the cone base whose side surface is shown in the drawing is equal to. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 dm, 2. 2 dm, 3. 0,5 dm, 4. 3 dm

The length of the radius of the cone base whose side surface is shown in the drawing is equal to.

• 4 dm
• 2 dm
• 0,5 dm
• 3 dm

Glossary

Keywords

circular segment of the diskcircular sector of the diskcircular segment of the disk

coneconecone - otrzymujemy obracając trójkąt prostokątny wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych

lateral surface area of the conelateral surface area of the conelateral surface area of the cone

opening angle of the coneopening angle of the coneopening angle of the cone

surface area of the conesurface area of the conesurface area of the cone - wyraża się wzorem $P=\pi ·r^2+\pi ·r·l$