R1SI3r42jhkfA

A cylinder. Surface area of the cylinder

Source: licencja: CC 0.

Walec. Pole powierzchni walca

Learning objectives

The construction of the cylinder.

Calculation of the cylinder surface area.

Learning effect

  • You will calculate cylinder surface area.

What figure will we get by rotating a rectangle around a line containing one of its sides?

Create a mind map, on which you put information related to the cylindercylindercylinder, known from the elementary school. Mark the elements of the cylindercylindercylinder construction and its sections in the drawing.

Task 1

Observe how the change of the height and radius of the cylinder basecylinder basecylinder base affect the dimensions of the figures forming the cylinder netcylinder netcylinder net.

RWygzXYi5ilar1
Geogebra aplet - Siatka walca. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DlDLJXGyi

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1JT8HsUxf9Y21
Rysunek przedstawia siatkę walca składającą się z dwóch okręgów o promieniu R i prostokąta o boku H.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1CmQb1EnrNwS1
Rysunek przedstawia siatkę walca składającą się z dwóch okręgów o promieniu R i prostokąta o boku H. Siatka jest powiększona w skali.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Conclusions:

R1G73HB8lctMZ
Rysunek walca i jego siatki o wysokości równej H i promieniu równym r.
Cylinder net
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

  • The surface area of the cylindercylindercylinder is equal to the net area of this cylindercylindercylinder.

  • The surface area P of the cylindercylindercylinder, with the height H and the radius of the base r, is equal:

    P=2Pp+Pb

    where:
    Pp - the base area,
    Pb - lateral surface area.

    Hence:

    P=2π⋅r2+2π⋅r⋅H

Use the acquired knowledge to solve word problems.

Task 2
RsMvG7y5Xrs8t1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

How many cmIndeks górny 2 of sheet were used to make a metal can in the shape of a cylindercylindercylinder with a height of 15 cm and a radius of 5 cm? Let’s assume π=227.

Task 3
R1K6Zwyue4Xjr1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

A square with a diagonal of 4 cm is rotated around a straight line with a square side. Specify the height, radius of the base of the resulting cylinder and calculate its surface area.

Task 4
RlBRwOHkKakxs1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The diagonal of the axial section of a cylindercylindercylinder has a length of 3 cm and forms with one of the sides of a rectangle, being an axial section of a cylindercylindercylinder, an angle of 30Indeks górny o. Calculate the total cylindercylindercylinder area.

Task 5
R9HLudtPxuzRL1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The axial section of the cylindercylindercylinder is a rectangle with the area 80 and the length 10. Calculate the base radius and the height of the cylindercylindercylinder. Consider two cases.

Task 6
RB3t3N1QCFT9P1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:

The lateral surface of the cylindercylindercylinder when unfolded on the plane is a rectangle with dimensions of 12 cm x 8 cm. Calculate the total cylindercylindercylinder area. Consider two cases.

Do the revision exercises.

Exercises

Exercise 1
R1O9Gi2Pf1rQz
Wersja alternatywna ćwiczenia: The rectangle with sides of 6 cm and 4 cm is rotated around the perpendicular bisector of the longer side. The base radius of the cylinder obtained is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 6 cm, 2. 3 cm, 3. 4 cm, 4. 2 cm

The rectangle with sides of 6 cm and 4 cm is rotated around the perpendicular bisector of the longer side. The base radius of the cylinder obtained is equal to:

  • 6 cm
  • 3 cm
  • 4 cm
  • 2 cm
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

The diameter of the cylinder is 7 cm long, and the diagonal of the axial section of this cylinder is 63 cm long. Calculate the surface area of the cylinder.

Exercise 3

The radius of the cylinder base is 2 cm and the height of the cylinder is 3 cm. Calculate the lateral surface area of this cylinder.

Describe the solution in English.

Exercise 4
RaTDREQ9btVi3
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. walec - cylinder, 2. podstawa walca - cylinder base, 3. wysokość walca - cylinder height, 4. promień podstawy - cylinder base radius, 5. pole powierzchni walca - cylinder net, 6. powierzchnia boczna walca - cylinder surface area

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • walec - cylinder
  • podstawa walca - cylinder base
  • wysokość walca - cylinder height
  • promień podstawy - cylinder base radius
  • pole powierzchni walca - cylinder net
  • powierzchnia boczna walca - cylinder surface area
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1FQw578TxJbG1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • powierzchnia boczna walca
  • cylinder height
  • pole powierzchni walca
  • lateral surface area of the cylinder
  • cylinder
  • siatka walca
  • cylinder surface area
  • walec
  • cylinder net
  • wysokość walca
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

cylinder
cylinder

walec  

RsljxdQIVsJy01
wymowa w języku angielskim: cylinder
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder

cylinder base
cylinder base

podstawa walca

R1GJQzaqsnx021
wymowa w języku angielskim: cylinder base
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder base

cylinder base radius
cylinder base radius

promień podstawy walca

R1T5022KzCvIL1
wymowa w języku angielskim: cylinder base radius
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder base radius

cylinder height
cylinder height

wysokość walca

R1WSm6C137GmK1
wymowa w języku angielskim: cylinder height
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder height

cylinder net
cylinder net

siatka walca

R1A8XaWGRGGBD1
wymowa w języku angielskim: cylinder net
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder net

cylinder surface area
cylinder surface area

pole powierzchni walca

RtMS8Qf1x14cD1
wymowa w języku angielskim: cylinder surface area
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cylinder surface area

lateral surface area of a cylinder
lateral surface area of a cylinder

powierzchnia boczna walca

R1a7QZxDWCRR21
wymowa w języku angielskim: lateral surface area of a cylinder
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: lateral surface area of a cylinder

Keywords

cylindercylindercylinder - figura, jaką otrzymamy obracając prostokąt wokół prostej zawierającej jeden z jego boków

cylinder netcylinder netcylinder net

cylinder heightcylinder heightcylinder height

cylinder surface areacylinder surface areacylinder surface area - wyraża się wzorem P=2π⋅r2+2π⋅r⋅H

lateral surface area of a cylinderlateral surface area of a cylinderlateral surface area of a cylinder

Scenariusz