Temat

Walec. Pole powierzchni walca

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Omówienie budowy walca.

2. Obliczanie pola powierzchni walca.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zna budowę walca,

- oblicza pole powierzchni walca.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Mapa mentalna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wyznaczać elementy budowy walca oraz obliczać jego pole powierzchni.

Realizacja lekcji

Dyskusja – jaką figurę otrzymamy obracając prostokąt wokół prostej zawierającej jeden z jego boków?

Praca w grupach.

Uczniowie tworzą mapy mentalne, na których obrazują wiadomości związane z walcem, znane ze szkoły podstawowej. Zaznaczają na rysunku elementy budowy walca i jego przekroje.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja, jak wraz ze zmianą wysokości i promienia podstawy walca, zmieniają się wymiary figur tworzących siatkę walca.

[Geogebra aplet]

Wnioski:

[Illustracja 1]

- Pole powierzchni walca, jest równe polu powierzchni siatki tego walca.

- Pole P powierzchni walca o wysokości H i promieniu podstawy r jest równe:

gdzie:
$P_p$ - pole podstawy,
 $P_b$ - pole powierzchni bocznej.

Stąd:

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie 
Ile cmIndeks górny 2² blachy zużyto na wykonanie metalowej puszki w kształcie walca o wysokości 15 cm i promieniu 5 cm? Przyjmij $\pi =\frac{22}{7}$.

Polecenie 
Kwadrat o przekątnej długości 4 cm obracamy wokół prostej, zawierającej bok kwadratu. Określ wysokość, promień podstawy tak powstałego walca i oblicz jego pole powierzchni.

Polecenie 
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 3 cm i tworzy z jednym z boków prostokąta, będącego przekrojem osiowym kat o mierze 30Indeks górny o^o. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

Polecenie 
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu 80 i długości 10. Oblicz promień podstawy i wysokość walca. Rozważ dwa przypadki.

Polecenie dla chętnych:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest prostokątem o wymiarach 12 cm x 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca. Rozważ dwa przypadki.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Walec jest to figura, którą otrzymamy obracając prostokąt wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.

- Pole P powierzchni walca o wysokości H i promieniu podstawy r jest równe:

gdzie:
$P_p$ - pole podstawy,
 $P_b$ - pole powierzchni bocznej.

Stąd: