Open the applet and analyse the exemplary exercise presented in the applet.

R1eywfJcZXvM21

Aplikacja geogebry - Obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplikacja geogebry - Obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D13RdS9iS

RU5zEmTkC0TuW1

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a.

R1dhTYZOqkDVv1

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Widoczny jest również kwadrat będący podstawą tego graniastosłupa. Oznaczone są długości boków podstawy równe 6√2.

R1Qh5bophgMDr1

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Widoczny jest również kwadrat będący podstawą tego graniastosłupa. Oznaczone są długości boków podstawy równe 6√2. Na podstawie zaznaczono przekątną – odcinek o długości równej 12.

RfW90OkPUX3bk1

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Widoczny jest również kwadrat będący podstawą tego graniastosłupa. Oznaczone są długości boków podstawy równe 6√2. Na podstawie zaznaczono przekątną – odcinek o długości równej 12. Na rysunku zaznaczono przekątną graniastosłupa – odcinek 2dp.

R7VcZ6ilJDlaL1

Na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Widoczny jest również kwadrat będący podstawą tego graniastosłupa. Oznaczone są długości boków podstawy równe 6√2. Na podstawie zaznaczono przekątną – odcinek o długości równej 12. Na rysunku zaznaczono przekątną graniastosłupa – odcinek 2dp. Obok graniastosłupa narysowany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątnymi są wysokość graniastosłupa H oraz przekątna podstawy dp. Przeciwprostokątną tego trójkąta jest przekątna graniastosłupa 2dp.

Pay attention to following stages of doing the task and to drawings.

Draw a right regular hexagon prismprismprism in which each edge is 6 cm long. Mark the longer diagonal of the prismdiagonal of the prismdiagonal of the prism and calculate its length.

Draw a cubecubecube whose edge is a. Calculate the cosine of the angle of inclination of the diagonal of the cube to the plane of the base.

Calculate the surface area and the volume of the right rectangular prism, knowing that:

• the diagonal of this prism is equal to 13 cm,

• the diagonal is inclined to the plane of the base at the angle $\alpha$ such that $\sin \alpha =\frac{3}{4}$.

In the right rectangle prismprismprism, the side edge is 3 cm longer than the base edge. The total surface area of this prism is 210 cmIndeks górny 2². Calculate the cross‑section made by the diagonal of the bottom base and one of the sides of the upper base.

The area of the triangle AIndeks dolny 1₁BCIndeks dolny 1₁ presented in the picture is $12\sqrt{3}$ cmIndeks górny 2². Calculate the total surface area and the volume of the drawn cubecubecube.

R1BLZmyKYDk261

Rysunek przedstawia sześcian. Wierzchołki w podstawie dolnej oznaczone są A B C D, w podstawie górnej odpowiednio A z indeksem dolnym 1, B z indeksem dolnym 1, C z indeksem dolnym 1, D z indeksem dolnym 1. Zaznaczono trójkątny przekrój sześcianu poprowadzony z wierzchołków: A z indeksem dolnym 1, B, C z indeksem dolnym 1.

An extra task:

Find the formula for the length of the diagonal of a prism whose edges are a, b, c long.

Total surface area of right prismprismprism with a rhombus in the base is equal to 270 cmIndeks górny 2². Calculate the volume of this prism if the acute angle of the rhombus is equal to 30° and all edges of the prism are of the same length.

The base of a right prismprismprism is an isosceles trapezium. The altitude of this trapezium is equal to 4. Bases are equal to 6 cm and 12 cm. The altitude of the prism is equal to 12 cm. Calculate the angle of inclination of this prism to the plane of the base. Make a proper drawing, write the solution and answer in English.