Temat

Graniastosłup prosty i jego własności. Związki miarowe w graniastosłupach

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również
z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie miar kątów w graniastosłupach.

2. Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza miary kątów w graniastosłupach,

- oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca z całą klasą.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, dyskutując w grupach, przypominają omawiane na ostatniej lekcji, informacje o graniastosłupach. Oglądają wykonane przez siebie plakaty.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą doskonalić umiejętności rozwiązywania zadań związanych z graniastosłupami.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest analiza rozwiązania przykładowego zadania przedstawionego w aplecie.

[Geogebra aplet]

Po zakończonym ćwiczeniu uczniowie wspólnie omawiają kolejne etapy rozwiązania zadania, zwracają uwagę na wagę wykonywanych rysunków pomocniczych.

Nauczyciel dzieli uczniów na czteroosobowe grupy. Uczniowie rozwiązują zadania, utrwalając nabyte umiejętności.

Polecenie 1

Narysuj graniastosłup prawidłowy sześciokątny taki, w którym każda krawędź będzie miała 6 cm długości. Zaznacz dłuższą przekątną graniastosłupa i oblicz jej długość.

Polecenie 2

Narysuj sześcian o krawędzi a. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej sześcianu do płaszczyzny podstawy.

Polecenie 3

Oblicz pole i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc, że:

- przekątna tego graniastosłupa ma długość 13 cm,

- przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$, takim, że $\sin \alpha =\frac{3}{4}$.

Polecenie 4

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest o 3 cm dłuższa od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 210 cmIndeks górny 2². Oblicz pole przekroju wyznaczonego przez przekątną podstawy dolnej i jeden z wierzchołków podstawy górnej.

Polecenie 5

Pole trójkąta AIndeks dolny 1₁BCIndeks dolny 1₁ przedstawionego na rysunku wynosi $12\surd 3$ cmIndeks górny 2². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość narysowanego sześcianu.

[Ilustracja]

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych

Wyznacz wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując informacje do zapamiętania:

- prostopadłościan to graniastosłup, w którym wszystkie ściany są prostokątami,
- pole prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c wyraża się wzorem PIndeks dolny c_c = 2 · (ab + bc + ac), zaś objętość V = a·b·c,
- sześcian to graniastosłup, w którym wszystkie ściany są kwadratami,
- pole powierzchni sześcianu o krawędzi, a wyraża się wzorem PIndeks dolny c_c = 6 · aIndeks górny 2², zaś objętość V =aIndeks górny 3³.