The angle is a part of a planeplaneplane cut out by two half‑lines with a common beginning including the half‑lines. If we extend the arms of the angleangleangle to the straight lines we will get pairs of angles having many properties. Today the students are going to discover such properties.
The drawings below present adjacent and apex anglesapex angles apex angles. Look at them and try to define the adjacent and the apex anglesapex angles apex angles.
RPFP6v9qg7LcM1
Rysunek przedstawia kąt o mierze 180 stopni podzielony półprostą na dwa kąty oznaczone literami β - kąt rozwarty i α - kąt ostry.
Source: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.
RmwJM2QzbxuUQ1
Rysunek przedstawia dwie proste przecięte w jednym punkcie. Utworzyły one parę kątów wierzchołkowych oznaczonych literami α i β. Kąty wierzchołkowe leżą na przeciw siebie.
Compare the properties of adjacent and apex anglesapex angles apex angles.
Note that you can calculate the measuremeasure measure of one angleangleangle having the value of the other one. In such cases the measuremeasure measure of the angleangleangle should be subtracted from the 180°.
Here are adjacent anglesadjacent anglesadjacent angles. One of them is five times larger than the other one. Calculate the measuremeasure measure of the angles.
Two angles are adjacent when they have a common armarmarm and the other arms form the straight linestraight line straight line.
The sum of the measures of the adjacent anglesadjacent anglesadjacent angles is 180°.
Convex angles whose arms form two straight lines are called apex angles.
Apex anglesapex angles Apex angles are of the same size.
Do the summarising tasks.
Exercises
Exercise 1
The plane is divided into six angles by three straight lines intersecting in one point.
R3CnbNFqdf5Om1
Rysunek przedstawia trzy proste przecinające się w jednym punkcie. Dzielą one płaszczyznę na sześć kątów oznaczonych cyframi po kolei od 1 do 6, Tak, że kąt 1 leży pomiędzy kątami 6 i 2, kąt 2 leży pomiędzy kątami 1 i 3, kąt 3 leży pomiędzy kątami 2 i 4, kąt 4 leży pomiędzy kątami 3 i 5, kąt 5 leży pomiędzy kątami 4 i 6, kąt 6 leży pomiędzy kątami 5 i 1.
Source: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.
REmKoirizlpwQ
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 and 6 are the apex angles., 2. 2 and 4 are the apex angles., 3. 2 and 3 are the adjacent angles., 4. 1 and 4 are the same value., 5. The sum of 3 and 4 measure makes the straight angle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 and 6 are the apex angles., 2. 2 and 4 are the apex angles., 3. 2 and 3 are the adjacent angles., 4. 1 and 4 are the same value., 5. The sum of 3 and 4 measure makes the straight angle
Determine which sentences are true.
3 and 6 are the apex angles.
2 and 4 are the apex angles.
2 and 3 are the adjacent angles.
1 and 4 are the same value.
The sum of 3 and 4 measure makes the straight angle
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the value of the angle adjacent to the angle:
a) of 60°, b) right angle, c) of 139°.
Write the type of the angle.
a) 120°, obtuse angle,
b) 90°, right angle,
c) 41°, acute angle.
Exercise 3
Measure the angles you have prepared for the lesson by using the protractor. Extend their arms to straight lines. Complete the drawing with the values of all adjacent and apex angles. Describe the properties of the adjacent and apex angles in English.
Exercise 4
R1B049wkuEra9
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. kąt ostry - acute angle, 2. kąty przyległe - adjacent angles, 3. kąty wierzchołkowe - apex angles, 4. półprosta - half‑line, 5. kąty przyległe - apex angles, 6. kąty wierzchołkowe - adjacent angles
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. kąt ostry - acute angle, 2. kąty przyległe - adjacent angles, 3. kąty wierzchołkowe - apex angles, 4. półprosta - half‑line, 5. kąty przyległe - apex angles, 6. kąty wierzchołkowe - adjacent angles
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
kąt ostry - acute angle
kąty przyległe - adjacent angles
kąty wierzchołkowe - apex angles
półprosta - half‑line
kąty przyległe - apex angles
kąty wierzchołkowe - adjacent angles
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RUv7DOfFLwgmf1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kąty wierzchołkowe
angle measure
kąt półpełny
stright angle
miara kąta
adjacent angles
suma miar kątów
kąty przyległe
apex angles
sum of angle measure
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
