Temat

Kąty przyległe i wierzchołkowe

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Kąty. Uczeń:

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie kątów przyległych i wierzchołkowych.

2. Korzystanie z własności kątów przyległych i wierzchołkowych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe na podstawie rysunku i opisu słownego,

- oblicza miary kątów przyległych i wierzchołkowych.

Metody kształcenia

1. Metoda kuli śniegowej.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję kątomierz oraz rysunki:

- dwóch dowolnych kątów ostrych,

- dwóch dowolnych kątów rozwartych.

Nauczycieli przypomina określenie kąta:

Kąt to część płaszczyzny wycięta przez dwie półproste o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi.

Następnie informuje uczniów, że przedłużając ramiona kąta do prostych, otrzymamy pary kątów posiadających interesujące własności. Celem zajęć będzie odkrycie tych własności.

Realizacja lekcji

Nauczyciel pokazuje uczniom rysunki przedstawiające kąty przyległe oraz kąty wierzchołkowe.

[Ilustracja 1]

[Ilustracja 2]

Uczniowie pracują metodą śniegowej kuli. Ich zadaniem jest sformułowanie definicji kątów przyległych oraz kątów wierzchołkowych. Uczniowie formułują definicję samodzielnie, następnie w parach, następnie w zespołach czteroosobowych. Każda grupa prezentuje wypracowane definicje na forum. Na koniec uczniowie formułują i zapisują wspólną definicję kątów przyległych i wspólną definicję kątów wierzchołkowych:

Dwa kąty wypukłe, które mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona tworzą prostą, nazywamy kątami przyległymi.

Kąty wypukłe, których ramiona uzupełniają się do prostych, nazywamy kątami wierzchołkowymi.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmieniają się miary kątów przyległych i wierzchołkowych w zależności od położenia ich ramion.

[Geogebra aplet]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Suma miar kątów przyległych jest równa 180°.

- Kąty wierzchołkowe mają równe miary.

Polecenie

Uczniowie porównują własności kątów przyległych i wierzchołkowych.

Ustalają – jak znając miarę jednego z kątów przyległych, obliczyć miarę drugiego z kątów.

Polecenie

Oblicz miarę kąta:

a) przyległego do kąta 30°,

b) wiechołkowego do kąta 120°.

Polecenie dla chętnych
Dane są kąty przyległe, z których jeden jest pięć razy większy od drugiego. Oblicz miarę każdego z tych kątów.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Dwa kąty, które mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona tworzą prostą, nazywamy kątami przyległymi. Suma miar kątów przyległych jest równa 180°.

- Kąty, których ramiona uzupełniają się do prostych, nazywamy kątami wierzchołkowymi. Kąty wierzchołkowe mają równe miary.