Na rysunku przedstawiony jest kąt oraz kątomierz. Kątomierz przyłożony jest do wierzchołka kąta. Jedno ramię wskazuje 0, drugie ramię wskazuje 112 stopni.
Angles and their types - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R15TSWelZl1at
Na rysunku przedstawiony jest kąt oraz kątomierz. Kątomierz przyłożony jest do wierzchołka kąta. Jedno ramię wskazuje 0, drugie ramię wskazuje 170 stopni.
Open the applet and observe how the highlighted vertical anglesvertical anglesvertical angles change. Change to location of point P and check your assumptions for another pair of angles.
Answer the questions:
What is the relation between the vertical anglesvertical anglesvertical angles?
Vertical anglesvertical anglesVertical angles have common vertex and the extension of one angle’s arms are the corresponding arms of another angleangleangle.
Draw any vertical anglesvertical anglesvertical angles. What is the relation between the measuremeasuremeasure of the vertical anglesvertical anglesvertical angles?
Open the applet and observe how the marked supplementary anglessupplementary anglessupplementary angles change. Change to location of point P and check your assumptions for another pair of angles.
Answer the questions:
What is the relation between the supplementary anglessupplementary anglessupplementary angles?
R1Ih1Pyqwb1dq1
Geogebra aplet - miary kątów. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - miary kątów. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Determine the angles of the ABCD parallelogramparallelogramparallelogram below.
RvpUFKGbPsfXC
Na rysunku przedstawiony jest równoległobok A B C D i kąt wierzchołkowy E A F do kąta ostrego w równoległoboku równy 40 stopni.
Parallelogram
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercises
Exercise 1
R1BJTUvt4l71i1
Rysunek dwóch prostych przecinających się w punkcie L. Proste utworzyły kąty ostre Z L M i H L K oraz kąty rozwarte M L K i Z L H. Kąty ostre mają takie same miary. Kąty rozwarte mają takie same miary.
Source: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.
RUJ4UEbAwsnnA
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the angle ZLM is 120° then the angle HLK is a half of this angle., 2. Angles MLZ and MLK are vertical., 3. Angles MLZ and HLK are supplementary., 4. Angle KLH is supplementary to the angle ZLH or MLK., 5. Angles MLZ and KLH have the same measures.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the angle ZLM is 120° then the angle HLK is a half of this angle., 2. Angles MLZ and MLK are vertical., 3. Angles MLZ and HLK are supplementary., 4. Angle KLH is supplementary to the angle ZLH or MLK., 5. Angles MLZ and KLH have the same measures.
Determine which sentences are true.
If the angle ZLM is 120° then the angle HLK is a half of this angle.
Angles MLZ and MLK are vertical.
Angles MLZ and HLK are supplementary.
Angle KLH is supplementary to the angle ZLH or MLK.
Angles MLZ and KLH have the same measures.
Exercise 2
The measure of one of the supplementary angles is three times bigger than the other. Calculate the measures of these angles.
135°, 45°.
Exercise 3
Draw any acute angle α. Then draw an angle supplementary to the angle α.
How many solutions has this task have?
Describe the construction in English.
R1LXmiHhrFPmi
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. measure Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe vertical angles Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe supplementary angles Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe parallelogram Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. measure Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe vertical angles Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe supplementary angles Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe parallelogram Możliwe odpowiedzi: 1. kąty wierzchołkowe, 2. równoległobok, 3. miara, 4. kąty przyległe
Match English terms with their Polish equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kąty wierzchołkowe
supplementary angles
kąty przyległe
angle
vertical angles
kąt
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
