The picture shows two parallel linesparallel linesparallel lines k and l, which are crossed with a third line c. The angles were marked. What are the names of the angles marked with the same colour?

R10xN3j8qisX0

Ilustracja przedstawia proste równoległe k i l, które są przecięte trzecią prostą c. Osiem kątów zaznaczone. Na przecięciu linii l i c kąty: alfa, beta, gamma, delta. Na przecięciu linii k i c kąty (odpowiadające kątom na przecięciu linii l i c): alfa z indeksem dolnym 1, beta z indeksem dolnym 1, gamma z indeksem dolnym 1, delta z indeksem dolnym 1.

What are the measures of corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles when the lines are parallel?

RSyWKedO4izbl

Ilustracja przedstawia proste równoległe p i r, które są przecięte trzecią prostą. Kąty odpowiadające alfa i beta są zaznaczone. Alfa równa się beta.

What is the measure of the alternate anglesalternate anglesalternate angles when the lines are parallel?

RoT4I4aF1s6gy

Ilustracja przedstawia proste równoległe p i r, które są przecięte trzecią prostą. Kąty naprzemianległe alfa i beta są zaznaczone. Alfa równa się beta.

Open the aplet, change the location of point P and observe the position of lines a and b when the corresponding alternate anglesalternate anglesalternate angles have the same measures.

RghUMeAwCDtOz

Geogebra aplet - linie przecinające się. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - linie przecinające się. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DwX7OQJRd

R1OLGIQQFFp3G

Rysunek przedstawia proste a, b. Proste te przecięte są trzecią prostą. Punkt P leży na prostej b. Zaznaczone są kąty naprzemianległe 70 stopni i 65 stopni.

R1YU5CYV8T4MJ

Rysunek przedstawia proste a, b. Proste te przecięte są trzecią prostą. Punkt P leży na prostej b. Zaznaczone są kąty odpowiadające 110 stopni i 115 stopni.

Answer the following questions.

• What is the mutual location of lines a and b when the corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles have the same measure?

• What is the mutual location of lines a and b when the alternate anglesalternate anglesalternate angles have the same measure?

Draw two parallel linesparallel linesparallel lines crossed with a third line. Mark all the possible pairs of corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles.

Draw two parallel linesparallel linesparallel lines crossed with a third line. Mark all possible pairs of alternate interior and exterior angles.

The lines p and r are parallel. Give the measures of the angles ∝, β, γ.

RSWxGuKB46yXz1

Rysunek przedstawia proste p i r przecięte dwoma prostymi, które tworzą kąt 20 stopni. Zaznaczono kąty alfa, beta, gamma i 120 stopni.

Lines p and r are parallel. Calculate the measures of the angles.

RyicOpk7m0BhF

Ilustracja przedstawia proste równoległe p i r, które są przecięte trzecią prostą. Zaznaczone są kąty. Kąt przecięcia prostej p z trzecią prostą równy 125 stopni, leżący nad prostą p i po lewej stronie trzeciej prostej. Kąt przecięcia prostej p z trzecią prostą równy alfa, leżący pod prostą p i po lewej stronie trzeciej prostej. Kąt przecięcia prostej r z trzecią prostą równy gamma, leżący pod prostą r i po lewej stronie trzeciej prostej. Kąt przecięcia prostej r z trzecią prostą równy beta, leżący pod prostą r i po prawej stronie trzeciej prostej. Po lewej stronie rysunku napisy: alfa równa się, beta równa się, gamma równa się.

There are two parallel lines a and b. They are cut with a third line c. One of the angles created by lines a and c has the measure of 40°. Calculate the measure of the remaining angles created by lines b and c.

Prove that the alternate angles in the parallelogram are equal. Write your justification in English.