Temat

Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie.

Uczeń:

3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Kształtowanie umiejętności rozpoznawania kątów odpowiadających i naprzemianległych.

2. Kształtowanie umiejętności sprawdzania równoległości prostych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Rozpoznaje kąty odpowiadające i naprzemianległe.

2. Stosuje własności kątów odpowiadających i naprzemianległych.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają własności kątów utworzonych przez dwie proste przecięte trzecią prostą.

Realizacja lekcji

Polecenie:

Nauczyciel rysuje dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą. Wskazuje pary kątów odpowiadających, naprzemianległych wewnętrznych i naprzemianległych zewnętrznych.

[Rysunek 1]

Nauczyciel podaje nazwy kątów:

Kąty $\alpha i{\alpha }_1,\beta i{\beta }_1,\gamma i{\gamma }_1,\delta i{\delta }_1$ to pary kątów odpowiadających.

Kąty ${\alpha }_{1}i\delta ,{\beta }_{1}i\gamma$ to pary kątów naprzemianległych wewnętrznych.

Kąty $\beta i{\gamma }_1,\alpha i{\delta }_1$to pary kątów naprzemianległych zewnętrznych.

Polecenie:

Uczniowie odpowiadają na pytanie: jaka jest miara kątów odpowiadających, gdy proste są równoległe?

[Rysunek 2]

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty odpowiadające są równe.

Polecenie:

Uczniowie odpowiadają na pytanie jaka jest miara kątów naprzemianległych, gdy proste są równoległe?

[Rysunek 3]

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty naprzemianległe są równe.

Polecenie:

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja, jak zmienia się położone prostych, w zależności od zmiany miar kątów odpowiadających/ naprzemianległych.

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Jakie jest wzajemne położone dwóch prostych , gdy kąty odpowiadające mają takie same miary?

Jakie jest wzajemne położenie dwóch prostych, gdy kąty naprzemianległe mają takie same miary?

Wniosek, który powinni wyciągnąć uczniowie:

Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty odpowiadające są równe, to proste te są równoległe.

Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty naprzemianległe są równe, to proste te są równoległe.

Polecenie:

Uczniowie rysują dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą. Zaznaczają wszystkie pary kąty odpowiadających.

Polecenie:

Uczniowie rysują dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą. Zaznaczają na rysunku pary kątów naprzemianległych wewnętrznych i zewnętrznych.

Polecenie dla chętnych:

Proste p i r są równoległe. Podaj miary kątów ∝, β, γ.

[Rysunek 4]

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

Jeżeli dwie proste przecięte trzecią prostą są równoległe, to utworzone w ten sposób kąty odpowiadające i naprzemianległe są równe.

Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty odpowiadające są równe, to proste te są równoległe.

Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty naprzemianległe są równe, to proste te są równoległe.