Zapoznaj się z animacją 3D, a następnie rozwiąż zadania umieszczone w Poleceniach 2 i 3.
R16x9G9D5Qmgb
Polecenie 2
Długość krawędzi bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa wysokości trójkąta w podstawie. Przekątna ściany bocznej ma długość . Oblicz długość krawędzi podstawy.
RfN0fYEaCoREB
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku powyżej. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie otrzymujemy równanie:
.
Jednocześnie wiemy, że wysokość w trójkącie równobocznym o boku jest równa , zatem zachodzi zależność
.
Wstawiając ją do wcześniejszego równania otrzymujemy:
.
Odpowiedź:
Długość krawędzi podstawy .
Polecenie 3
Przekątna ściany bocznej w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ma długość i jest o dłuższa od długości przekątnej prostokąta, który jest połową ściany bocznej (patrz rysunek). Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa.
R1VXN2zLYizqk
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
.
Z treści zadania wiemy, że i .
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach i otrzymujemy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: