Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją 3D. Postaraj się zapamiętać z niej jak najwięcej.

REDo6BDWcZ2nR

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DXafFZK5v

Film nawiązujący do treści materiału dotycząca odcinki w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym.

Polecenie 2

W animacji, w pierwszym zadaniu narrator wspomina, że znając długość wysokości, wysokości ściany bocznej i krawędzi podstawy można obliczyć długość krawędzi bocznej na dwa sposoby. W animacji został wykorzystany jeden z nich. Sprawdź wynik uzyskany w animacji za pomocą drugiej metody.

Wykorzystamy trójkąt $O C S$ , którego bokami są wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna.

R20MZAiCF0K5R

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny S, O, C. Długość przyprostokątnej SO jest równa 12, druga przyprostokątna OC jest równa 52, a przeciwprostokątna ma długość b.

Długość połowy przekątnej kwadratu o boku długości $10$ to $5 \sqrt{2}$ . Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy: $12^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2} = b^{2}$ .

Czyli $b^{2} = 194$ , a stąd $b = \sqrt{194}$ .

Polecenie 3

W ostatnim zadaniu z animacji mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, w którym trójkąt, którego bokami są przeciwległe krawędzie boczne i przekątna kwadratu jest trójkątem równobocznym. W zadaniu obliczona została długość wysokości ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka podstawy, gdy długość krawędzi bocznej wynosiła $4$ . Wyprowadź wzór na długość tej wysokości dla krawędzi bocznej równej $b$ .

Oznaczmy przez $a$ krawędź podstawy. Mamy wtedy $a \sqrt{2} = b$ . Czyli $a = \frac{b \sqrt{2}}{2}$ .

Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość wysokości ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka ostrosłupa: ${(\frac{b \sqrt{2}}{4})}^{2} + h_{s}^{2} = b^{2}$ .

A stąd $h_{s} = \frac{b \sqrt{14}}{4}$ .

Wówczas pole ściany bocznej wynosi $P = \frac{1}{2} \cdot \frac{b \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{b \sqrt{14}}{4} = \frac{b^{2} \sqrt{7}}{8}$ .

Z drugiej strony $\frac{b^{2} \sqrt{7}}{8} = \frac{b x}{2}$ , gdzie $x$ jest wysokością ściany bocznej poprowadzoną z wierzchołka podstawy. Mamy więc $\frac{b^{2} \sqrt{7}}{8} = \frac{b x}{2}$ . Czyli $x = \frac{b \sqrt{7}}{4}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się