Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją przedstawiającą wyznaczenie miejsca zerowego funkcji nieliniowej z wykorzystaniem metody stycznych, a następnie wykonaj ćwiczenie.

Ważne!

W animacji analizowany jest konkretny przykład wraz z właściwą dla niego interpretacją graficzną.

Przedstawiony algorytm Newtona–Raphsona bywa również nazywany metodą stycznych lub metodą Newtona.

RZwFlTR5KgmBq

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Zapisz przedstawiony w animacji algorytm Newtona‑Raphsona w postaci pseudokodu. Przyjmij, że poszukujesz miejsca zerowego następującej funkcji:

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

a jej pierwsza pochodna wynosi:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

Poszukiwania kontynuuj aż do spełnienia warunku: $| x_{0} - x_{1} | \leq E_{x}$ . Po jego spełnieniu uznajemy, że ostatnie znalezione przybliżone miejsce zerowe funkcji jest końcowym wynikiem działania algorytmu.

Specyfikacja problemu:

Dane:

x0 – wartość, od której rozpoczniemy poszukiwanie miejsca zerowego w zadanym przedziale, ustalony punkt startowy; liczba rzeczywista
Ex – graniczna wartość błędu bezwzględnego wyznaczanego miejsca zerowego, po której osiągnięciu uznajemy uzyskane rozwiązanie za końcowe; liczba rzeczywista dodatnia

Wynik:

x1 – wyznaczona wartość miejsca zerowego funkcji; liczba rzeczywista

Załóżmy, że punkt startowy $x_{0}$ oraz ustalona dokładność $E_{x}$ wynoszą odpowiednio 3 oraz 0,001.

R4yeoV5Y4IVGt

Przeczytaj

Sprawdź się