Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RfTsl2wV7onEM

Zdecyduj, które stwierdzenia na temat algorytmów numerycznych są prawdziwe, a które fałszywe.

Stwierdzenie	Prawda	Fałsz
Polegają na rozwiązywaniu problemów za pomocą wykonywania obliczeń na liczbach.	□	□
Używamy ich tylko wtedy, gdy znamy wzór na rozwiązanie problemu matematycznego.	□	□
To algorytmy, dla których otrzymujemy nieco zaburzone wyniki.	□	□
To algorytmy, dla których musimy uzyskać wynik z dokładnością nie mniejszą niż 0,001.	□	□
Pozwalają wyznaczyć miejsca zerowe funkcji.	□	□

Ćwiczenie 2

RJFvTQqTe2Rwo

Wskaż założenia, jakie przyjmujemy w algorytmie Newtona-Raphsona

W przedziale [a, b] funkcji f(x) znajduje się jeden pierwiastek.
W przedziale [a, b] funkcji f(x) znajduje się co najmniej jeden pierwiastek.
W przedziale [a, b] funkcji f(x) może znajdować się co najwyżej jeden pierwiastek.
Funkcja f(x) na końcach przedziału przyjmuje różne znaki.
Funkcja f(x) na końcach przedziału przyjmuje takie same znaki.
Pierwsza i druga pochodna w całym przedziale [a, b] mają różne znaki.
Pierwsza i druga pochodna w całym przedziale [a, b] mają takie same znaki.

Ćwiczenie 3

Zapoznaj się ze wzorem i wykonaj polecenie.

x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f^{'} (x_{1})}

Zmienne zawarte we wzorze:

$f(x_1)$ – wartość funkcji w punkcie $x_1$
$f'(x_1)$ – wartość pochodnej (stycznej) funkcji $f$ w punkcie $x_1$

RONV37Yh8FCsk

R18r6EjCLilSX

Wskaż odpowiedź najbliższą swojej.

Wartość pochodnej funkcji w punkcie x₁.
Wartość funkcji w punkcie x₁.
Punkt startowy, który wybieramy samodzielnie.
Punkt przecięcia wykresu funkcji f(x) z osią OY.

Ćwiczenie 4

Zapoznaj się ze wzorem i wykonaj polecenie.

x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f^{'} (x_{1})}

Zmienne zawarte we wzorze:

$x_1$ – punkt startowy, dla
$f(x_1)$ – wartość funkcji w punkcie $x_1$
$f'(x_1)$ – wartość pochodnej (stycznej) funkcji $f$ w punkcie $x_1$

R1HSsSiGyAUPX

Uzupełnij tekst, wybierając właściwe fragmenty spośród zaproponowanych poniżej opcji.

OY, x₁, współczynników, OX, pochodnej funkcji - f'(x), x₂, stycznej, x₀, siecznej, pierwiastków, funkcji f(x), x

We wzorze, na podstawie którego wyznaczane są kolejne przybliżenia .................................................. funkcji, .................................................. jest punktem przecięcia .................................................. do wykresu .................................................. w punkcie .................................................. z osią ...................................................

Ćwiczenie 5

R8yjtlZ1MToMC

Dla funkcji: xIndeks górny 3 + 2 wyprowadź wzór pozwalający policzyć kolejne wartości przybliżenia.

Ćwiczenie 6

RJCN4USjw9D3c

Wskaż, jaką zbieżnością charakteryzuje się algorytm Newtona-Raphsona.

kwadratową
stałą
liniową
logarytmiczną

Ćwiczenie 7

R1XoNagFFahlj

Wskaż, do jakiego momentu są wyznaczane kolejne przybliżenia pierwiastka funkcji.

aż wartość funkcji dla wyznaczonego x₂ będzie bliska 0
gdy różnica między kolejnymi przybliżeniami będzie mniejsza niż ustalone przybliżenie
gdy błąd będzie niewielki
gdy wartość wyznaczonego x₂ będzie bliska 0
gdy iloraz kolejnych przybliżeń będzie dostatecznie mały

Ćwiczenie 8

RzbUP8DMN27p7

Wskaż właściwą odpowiedź.
Czy dla następujących wartości: pierwszego przybliżenia x₁ = 0,2, kolejnego przybliżenia x₂ = 0,195 i dokładności ε = 0,01 będzie wyznaczane kolejne przybliżenie, czy algorytm się zakończy?

Będzie wyznaczane kolejne przybliżenie, ponieważ x₁ > ε.
Będzie wyznaczane kolejne przybliżenie, ponieważ x₂ > ε.
Algorytm się zakończy, ponieważ x₂ jest bliskie 0.
Algorytm się zakończy, ponieważ |x₁ - x₂| < ε.
Będzie wyznaczane kolejne przybliżenie, ponieważ |x₁ - x₂| > ε.

Animacja

Dla nauczyciela