Narysuj trojkąt prostokątny o podanych wymiarach. Zaznacz dane i narysuj dwusieczną $\left|CD\right|$. Następnie przypomnij sobie jak rozkładały się długości boków w trójkącie prostokątnym o podanych kątach. Skorzystaj z twierdzenia wykorzystanego w filmie.

Oznaczmy długości trójkąta prostokątnego korzystając z własności trójkąta prostokątnego $30°,60°,90°$. Zatem oznaczmy kolejno boki $\left|AC\right|=x\sqrt{3}$, $\left|AB\right|=2x$ oraz $\left|CB\right|=x$. Dwusieczna $\left|AD\right|$ dzieli bok $\left|CB\right|$ na dwa odcinki. Nie można zakładać, że są one tej samej długości. Oznaczmy zatem, że odcinek $\left|CD\right|=y$, a $\left|DB\right|=x-y$. Skorzystajmy zatem z twierdzenia podanego w animacji, czyli $\frac{y}{x-y}=\frac{x\sqrt{3}}{2x}$. Skracając drugi ułamek przez $x$ i mnożąc „na krzyż” dostajemy $2y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}y$, czyli $y=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$. Przejdźmy zatem do obliczenia funkcji trygonometrycznych kąta $15°$. Rozpocznijmy od obliczenia funkcji tangens, czyli $tg15°=\frac{\left|CD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\sqrt{3}x}{2+\sqrt{3}}·\frac{1}{x\sqrt{3}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\approx 0,26$. Aby wyznaczyć pozostałe funkcje trygonometryczne potrzebujemy długości przeciwprostokątnej, czyli odcinka $\left|AD\right|$. Z twierdzenia Pitagorasa mamy $1^2+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2={\left|AD\right|}^2$. Stąd $\left|AD\right|=\sqrt{8+4\sqrt{3}}$. Pozostaje wyznaczyć funkcje cosinus, czyli $\cos 15°=\frac{\left|AC\right|}{\left|AD\right|}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\approx 0,96$. Postępuj analogicznie dla kąta $7°30\text{'}$.