Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z zadaniami przedstawionymi w animacji.

RJBrsHE3cknTm

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1EFVoJ9Z

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący związków między funkcjami trygonometrycznymi.

Polecenie 2

Korzystając z informacji w animacji, wyprowadź wzór na tangens kąta $α$ w trójkącie

R1Px5OwcPtQSG

Ilustracja przedstawia trójkąt o ramionach a i b oraz o poziomej podstawie c. Między lewym bokiem a oraz podstawą c zaznaczono w trójkącie kąt wewnętrzny alfa. Jest to kąt ostry.

Z definicji tangensa w trójkącie prostokątnym: $tg α = \frac{h}{x}$ .

Rz4419HILKbLO

Korzystając z przykładu w animacji wyznaczmy długość wysokości tego trójkąta:

$h^{2} = a^{2} - x^{2}$

$h^{2} = a^{2} - \frac{{(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}}{4 c^{2}}$

$h = \sqrt{\frac{4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}}{4 c^{2}}}$

$h = \frac{\sqrt{4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}}}{2 c}$

Zatem:

$tg α = \frac{\frac{\sqrt{4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}}}{2 c}}{\frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2 c}} = \frac{\sqrt{4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}}}{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$

Przeczytaj

Sprawdź się