Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Dla trójkąta prostokątnego przedstawionego na rysunku prawdą jest, że:

RGJkF85i8nVxt

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej a, poziomej przyprostokątnej b i przeciwprostokątnej o długości równej szesnaście. Kąty wewnętrzne trójkąta: między bokami a i b zaznaczono kąt prosty, między bokami b i 16 znajduje się kąt o mierze 25 stopni.

Rz9I8znRVxJiG

$a = 16 \cdot \sin 25 °$
$b = 16 \cdot \cos 25 °$
$a \approx 6, 76$
$b \approx 9, 24$

RCecxIAvLo0wq1

Ćwiczenie 2

Wskaż przybliżone miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $5$ i $12$ :

$23 °$
$67 °$
$25 °$
$65 °$

RNIQVllOrpx992

Ćwiczenie 3

Obwód trójkąta prostokątnego o krótszej przyprostokątnej długości $10$ i kątach ostrych $30 °$ i $60 °$ jest równy:

$30 + 10 \sqrt{3}$
$40 \sqrt{3}$
$30 + \frac{10 \sqrt{3}}{3}$
$\frac{100 \sqrt{3}}{3}$

R3RnRM09dvb2x2

Ćwiczenie 4

Niech $α$ będzie kątem ostrym. Uporządkuj podane wartości w kolejności rosnącej.

$0$
$\sin α \cos α$
$tg α$
$\sin α$

RLl0mpnNtIqt42

Ćwiczenie 5

Znajdź miarę kąta ostrego $α$ , dla którego spełniony jest warunek $\frac{\sqrt{3} + \cos α}{\sqrt{3}} = \cos α + \frac{\sqrt{3}}{3}$

$α =$ ............ $°$

Ćwiczenie 6

Promienie słońca padają pod kątem $35 °$ . Czy cień domu o wysokości $4, 25 m$ zasłoni kwiaty posadzone w odległości $6 m$ od jego podstawy?

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

RKTIPY9CDS3lY

Ilustracja przedstawia dom wraz z ogrodem wokół niego. Po lewej nad domem świeci słońce, po prawej stronie domu znajdują się kwiaty. Na ilustrację naniesiono trójkąt prostokątny, gdzie pionowa przyprostokątna H pokrywa się z wysokością domu, natomiast d jest poziomą przyprostokątną trójkąta określającą jednocześnie odległość między domem a kwiatami. Przeciwprostokątna pokrywa się z linią łączącą słońce i kwiaty i jest nachylona do gruntu pod kątem o mierze 35 stopni. Kąty wewnętrzne trójkąta to: kąt prosty między bokami H oraz d oraz kąt 35 stopni między podstawą d a przeciwprostokątną.

$tg 35 ° = \frac{H}{d}$

$d \approx \frac{4, 25}{0, 7002} \approx 6, 07 m$

Ćwiczenie 7

Stok narciarski ma długość $2750 m$ . Wyznacz różnicę wysokości pomiędzy dolną a górną jego stacją, jeśli kąt nachylenia stoku jest równy ok. $12 °$ .

R1aYBiGSKVJqS

Ilustracja przedstawia stok i dwie drogi z zakrętami biegnące wzdłuż stoku. Na rysunek naniesiono trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej h i przeciwprostokątnej d. W trójkącie zaznaczono dwa kąty wewnętrzne: kąt prosty między bokiem h a podstawą oraz kąt o mierze 12 stopni między bokiem d a podstawą.

Oznaczmy różnicę wysokości przez $h$ a długość stoku przez $d$ .

$\sin 12 ° = \frac{h}{d}$

$h \approx 2750 \cdot 0, 2079 \approx 571, 73 m$

Ćwiczenie 8

Wyznacz miary kątów rombu o przekątnych długości $16$ i $20$ .

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i połowią się, zatem dzielą romb na $4$ przystające trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości $8$ i $10$ . Są też dwusiecznymi kątów rombu. Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku

RvWcQmHB3e95f

Ilustracja przedstawia romb naniesiony na tło w kratkę. W figurze poprowadzono przekątne przecinające się pod kątem prostym. Pozioma przekątna ma długość 16, a pionowa dwadzieścia. Wybrano dolną lewą ćwiartkę figury wydzieloną przekątnymi. Ćwiartka ta jest trójkątem prostokątnym o poziomej przyprostokątnej 8 i pionowej o długości dziesięć. Bok rombu to przeciwprostokątna. Między przeciwprostokątną a przyprostokątną o długości 8 oznaczono kąt ostry alfa.

$tg α = \frac{10}{8} = 1, 25$ .

Zatem: $α \approx 51 °$ .

Kąty w rombie mają w przybliżeniu miary: $102 °$ , $78 °$ , $102 °$ , $78 °$ .

Animacja

Dla nauczyciela